细心整理六年综合奥数题书目一、工程问题 2二．鸡兔同笼问题 4三．数字数位问题 4四．排列组合问题 6五．容斥原理问题 7六．抽屉原理、奇偶性问题 8七．路程问题 9八．比例问题 11九.和倍问题 13列方程组解应用题〔一〕 14奇数与偶数〔一〕 14奥赛专题 -- 称球问题 15奥赛专题 -- 抽屉原理 16奥赛专题 -- 复原问题 17奥赛专题 -- 鸡兔同笼问题 17十．牛吃草问题 19奥赛专题 -- 列车过桥问题 20奥赛专题 -- 平均数问题 20公约公倍和同余 21奇数与偶数及奇偶性的应用 22综合练习 23六年综合奥数题一、工程问题 1．甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别须要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池水要10小时，假设水池没水，同时翻开甲乙两水管，5小时后，再翻开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？ 解： 1/20+1/16＝9/80表示甲乙的工作效率 9/80×5＝45/80表示5小时后进水量 1-45/80＝35/80表示还要的进水量 35/80÷〔9/80-1/10〕＝35表示还要35小时注满 答：5小时后还要35小时就能将水池注满 2．修一条水渠，单独修，甲队须要20天完成，乙队须要30天完成。
假如两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的特别之九此时此刻准备16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？ 解：由题意得，甲的工效为1/20，乙的工效为1/30，甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/10＝7/100，可知甲乙合作工效>甲的工效>乙的工效 又因为，要求“两队合作的天数尽可能少”，所以应当让做的快的甲多做，16天内实在来不及的才应当让甲乙合作完成只有这样才能“两队合作的天数尽可能少” 设合作时间为x天，那么甲独做时间为〔16-x〕天 1/20*〔16-x〕+7/100*x＝1 x＝10 答：甲乙最短合作10天 3．一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成此时此刻先请甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成乙单独做完这件工作要多少小时？ 解： 由题意知，1/4表示甲乙合作1小时的工作量，1/5表示乙丙合作1小时的工作量 〔1/4+1/5〕×2＝9/10表示甲做了2小时、乙做了4小时、丙做了2小时的工作量 依据“甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成”可知甲做2小时、乙做6小时、丙做2小时一共的工作量为1。
所以1－9/10＝1/10表示乙做6-4＝2小时的工作量 1/10÷2＝1/20表示乙的工作效率 1÷1/20＝20小时表示乙单独完成须要20小时 答：乙单独完成须要20小时 4．一项工程，第一天甲做，其次天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮番做，那么恰好用整数天完工；假如第一天乙做，其次天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮番做，那么完工时间要比前一种多半天确定乙单独做这项工程需17天完成，甲单独做这项工程要多少天完成？ 解：由题意可知 1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+……+1/甲＝1 1/乙+1/甲+1/乙+1/甲+……+1/乙+1/甲×0.5＝1 〔1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率，最终完毕必需如上所示，否那么其次种做法就不比第一种多0.5天〕 1/甲＝1/乙+1/甲×0.5〔因为前面的工作量都相等〕 得到1/甲＝1/乙×2 又因为1/乙＝1/17 所以1/甲＝2/17，甲等于17÷2＝8.5天 5．师徒俩人加工同样多的零件当师傅完成了1/2时，徒弟完成了120个当师傅完成了任务时，徒弟完成了4/5这批零件共有多少个？ 答案为300个 120÷〔4/5÷2〕＝300个 可以这样想：师傅第一次完成了1/2，其次次也是1/2，两次一共全部完工，那么徒弟其次次后共完成了4/5，可以推算出第一次完成了4/5的一半是2/5，刚好是120个。
6．一批树苗，假如分给男女生栽，平均每人栽6棵；假如单份给女生栽，平均每人栽10棵单份给男生栽，平均每人栽几棵？ 答案是15棵 算式：1÷〔1/6-1/10〕＝15棵 7．一个池上装有3根水管甲管为进水管，乙管为出水管，20分钟可将满池水放完，丙管也是出水管，30分钟可将满池水放完此时此刻先翻开甲管，当水池水刚溢出时，翻开乙,丙两管用了18分钟放完，当翻开甲管注满水是，再翻开乙管，而不开丙管，多少分钟将水放完？ 答案45分钟 1÷〔1/20+1/30〕＝12 表示乙丙合作将满池水放完须要的分钟数 1/12*〔18-12〕＝1/12*6＝1/2 表示乙丙合作将漫池水放完后，还多放了6分钟的水，也就是甲18分钟进的水 1/2÷18＝1/36 表示甲每分钟进水 最终就是1÷〔1/20-1/36〕＝45分钟 8．某工程队须要在规定日期内完成，假设由甲队去做，恰好如期完成，假设乙队去做，要超过规定日期三天完成，假设先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，问规定日期为几天？ 答案为6天 解： 由“假设乙队去做，要超过规定日期三天完成，假设先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，”可知： 乙做3天的工作量＝甲2天的工作量 即：甲乙的工作效率比是3：2 甲、乙分别做全部的的工作时间比是2：3 时间比的差是1份 实际时间的差是3天 所以3÷〔3-2〕×2＝6天，就是甲的时间，也就是规定日期 方程方法： [1/x+1/〔x+2〕]×2+1/〔x+2〕×〔x-2〕＝1 解得x＝6 9．两根同样长的蜡烛，点完一根粗蜡烛要2小时，而点完一根细蜡烛要1小时，一天晚上停电，小芳同时点燃了这两根蜡烛看书，假设干分钟后来点了，小芳将两支蜡烛同时熄灭，发觉粗蜡烛的长是细蜡烛的2倍，问：停电多少分钟？ 答案为40分钟。
解：设停电了x分钟 依据题意列方程 1-1/120*x＝〔1-1/60*x〕*2 解得x＝40 二．鸡兔同笼问题 1．鸡与兔共100只,鸡的腿数比兔的腿数少28条,问鸡与兔各有几只? 解： 4*100＝400，400-0＝400 假设都是兔子，一共有400只兔子的脚，那么鸡的脚为0只，鸡的脚比兔子的脚少400只 400-28＝372 实际鸡的脚数比兔子的脚数只少28只，相差372只，这是为什么？ 4+2＝6 这是因为只要将一只兔子换成一只鸡，兔子的总脚数就会削减4只〔从400只变为396只〕，鸡的总脚数就会增加2只〔从0只到2只〕，它们的相差数就会少4+2＝6只〔也就是原来的相差数是400-0＝400，此时此刻的相差数为396-2＝394，相差数少了400-394＝6〕 372÷6＝62 表示鸡的只数，也就是说因为假设中的100只兔子中有62只改为了鸡，所以脚的相差数从400改为28，一共改了372只 100-62＝38表示兔的只数 三．数字数位问题 1．把1至2005这2005个自然数依次写下来得到一个多位数123456789.....2005,这个多位数除以9余数是多少? 解：首先探究能被9整除的数的特点：假如各个数位上的数字之和能被9整除，那么这个数也能被9整除；假如各个位数字之和不能被9整除，那么得的余数就是这个数除以9得的余数。
解题：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45；45能被9整除 依次类推：1~1999这些数的个位上的数字之和可以被9整除 10~19，20~29……90~99这些数中十位上的数字都出现了10次，那么十位上的数字之和就是10+20+30+……+90=450 它有能被9整除 同样的道理，100~900 百位上的数字之和为4500 同样被9整除 也就是说1~999这些连续的自然数的各个位上的数字之和可以被9整除； 从1000~1999千位上一共999个“1”的和是999，也能整除； 最终答案为余数为0 2．A和B是小于100的两个非零的不同自然数求A+B分之A-B的最小值... 解： (A-B)/(A+B) = (A+B - 2B)/(A+B) = 1 - 2 * B/(A+B) 前面的 1 不会变了，只需求后面的最小值，此时 (A-B)/(A+B) 最大 对于 B / (A+B) 取最小时，(A+B)/B 取最大， 问题转化为求 (A+B)/B 的最大值 (A+B)/B = 1 + A/B ，最大的可能性是 A/B = 99/1 (A+B)/B = 100 (A-B)/(A+B) 的最大值是： 98 / 100 3．确定都是非0自然数,A/2 + B/4 + C/16的近似值市6.4,那么它的精确值是多少? 答案为6.375或6.4375 因为A/2 + B/4 + C/16＝8A+4B+C/16≈6.4， 所以8A+4B+C≈102.4，由于A、B、C为非0自然数，因此8A+4B+C为一个整数，可能是102，也有可能是103。
当是102时，102/16＝6.375 当是103时，103/16＝6.4375 4．一个三位数的各位数字 之和是17.其中十位数字比个位数字大1.假如把这个三位数的百位数字与个位数字对调,得到一个新的三位数,那么新的三位数比原三位数大198,求原数. 答案为476 解：设原数个位为a，那么十位为a+1，百位为16-2a 依据题意列方程100a+10a+16-2a－100〔16-2a〕-10a-a＝198 解得a＝6，那么a+1＝7 16-2a＝4 答：原数为476 5．一个两位数,在它的前面写上3,所组成的三位数比原两位数的7倍多24,求原来的两位数. 答案为24 解：设该两位数为a，那么该三位数为300+a 7a+24＝300+a a＝24 答：该两位数为24 6．把一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新数,它与原数相加,和恰好是某自然数的平方,这个和是多少? 答案为121 解：设原两位数为10a+b，那么新两位数为10b+a 它们的和就是10a+b+10b+a＝11〔a+b〕 因为这个和是一个平方数，可以确定a+b＝11 因此这个和就是11×11＝121 答：它们的和为121。
7．一个六位数的末位数字是2,假如把2移到首位,原数就是新数的3倍,求原数. 答案为85714 解：设原六位数为abcde2，那么新六位数为2abcde〔字母上无法加横线，请将整个看成一个六位数〕 再设abcde〔五位数〕为x，那么原六位数就是10x+2，新六位数就是200000+x 依据题意得，〔200000+x〕×3＝10x+2 解得x＝85714 所以原数就是857142 答：原数为857142 8．有一个四位数,个位数字与百位数字的和是12,十位数字与千位数字的和是9,假如个位数字与百位数字互换,千位数字与十位数字互换,新数就比原数增加2376,求原数. 答案为3963 解：设原四位数为abcd，那么新数为cdab，且d+b＝12，a+c＝9 依据“新数就比原数增加2376”可知abcd+2376=cdab,列。