课后习题答案

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1、第十三章热力学基础13 - 1 如图所示，bca为理想气体绝热过程，b1a和b2a是任意过程，则 上述两过程中气体作功与吸收热量的情况是()(A) b1a 过程放热，作负功；b2a过程放热，作负功(B) b1a 过程吸热，作负功；b2a过程放热，作负功(C) b1a 过程吸热，作正功；b2a过程吸热，作负功(D) b1a 过程放热，作正功；b2a过程吸热，作正功分析与解bca, b1a和b2a均是外界压缩系统，由W pdV知系统经这三个过程均作负功，因而(C)、(D)不对.理想气体的内能是温度的单值函数， 因此三个过程初末态内能变化相等，设为AE.对绝热过程bca,由热力学第一定律知A E =

2、- WCa.另外，由图可知：I W2a I I WCa | | W | ,则 W2a VWcaVW1a. Xb1a 过程：Q = A E + W1a A E + Wca =0 是吸热过程. 而对b2a过程：Q = A E + WzaV A E + Wca = 0是放热过程.可见(A)不对， 正确的是(B).13 -2如图，一定量的理想气体，由平衡态 A变到平衡态B,且它们的压 强相等，即Pa =Pb,请问在状态解口状态眨间，气体无论经过的是什么过程， 气体必然()(A)对外作正功(B)内能增加(C)从外界吸热(D)向外界放热分析与解由p V图可知，PaVAEa.即气体由状态A变化到状态B,内能

3、必增加.而作功、热传递是 过程量，将与具体过程有关 .所以(A)、(C)、(D)不是必然结果，只有(B)正 确.13-3两个相同的刚性容器，一个盛有氢气，一个盛氨气(均视为刚性分子理想气体).开始时它们的压强和温度都相同， 现将3J热量传给氨气，使之 升高到一定的温度.若使氢气也升高同样的温度，则应向氢气传递热量为()(A) 6J (B) 3 J(C) 5 J (D) 10 J分析与解当容器体积不变，即为等体过程时系统不作功，根据热力学第一定律Q=AE+W有Q = A E而由理想气体内能公式坛 P,R AT,M 2可知欲使氢气和氨气升高相同温度，须传递的热量mHQh2 ：Qh-HiH2 / H

4、iH.再由理想气体物态方程pV = mM RT2 e MH2 2MH。 e初始时，氢气和氯气是具有相同的温度、压强和体积，因而物质的量相同，则Qh-Qh。 iH2/iHe5/3.因此正确答案为(C).13-4 有人想像了四个理想气体的循环过程，则在理论上可以实现的为()分析与解由绝热过程方程pVy =常量，以及等温过程方程pV=常量，可知绝热线比等温线要陡，所以(A)过程不对，(B)、(C)过程中都有两条绝热线相交于一点，这是不可能的.而且(B)过程的循环表明系统从单一热源吸热 且不引起外界变化，使之全部变成有用功，违反了热力学第二定律.因此只有(D)正确.135 一台工作于温度分别为 327

5、 C和27 C的高温热源与低温源之间的 卡诺热机，每经历一个循环吸热2 000 J ,则对外作功()(A) 2 000J(B) 1 000J(C) 4 000J(D) 500J分析与解热机循环效率刀=W 蔻，对卡诺机，其循环效率又可表为：T=1T2/T1 ,则由W /Q=1 -T2 / T1可求答案.正确答案为(B).136根据热力学第二定律()(A)自然界中的一切自发过程都是不可逆的(B)不可逆过程就是不能向相反方向进行的过程(C)热量可以从高温物体传到低温物体，但不能从低温物体传到高温物体(D)任何过程总是沿着嫡增加的方向进行分析与解对选项(B):不可逆过程应是指在不引起其他变化的条件下，

6、不能使逆过程重复正过程的每一状态，或者虽然重复但必然会引起其他变化的过程.对选项(C):应是热量不可能从低温物体自动传到高温物体而不引起外界的变化.对选项(D):缺少了在孤立系统中这一前提条件.只有选项(A)正确.13-7位于委内瑞拉的安赫尔瀑布是世界上落差最大的瀑布，它高 979m. 如果在水下落的过程中，重力对它所作的功中有50%转换为热量使水温升高，求水由瀑布顶部落到底部而产生的温差.(水的比热容c为x 103 J - kg1 - K 1 )分析取质量为m的水作为研究对象，水从瀑布顶部下落到底部过程中重力 作功W=mgh按题意，被水吸收的热量 Q =,则水吸收热量后升高的温度 可由Q =

7、 mcX T求得.解由上述分析得mcA T=水下落后升高的温度A T = c =138如图所示，一定量的空气，开始在状态 A,其压弓虽为x 105Pa,体积 为X 10 3ni，沿直线AB变化到状态B后，压强变为 X105Pa,体积变为 X 103nf ,求此过程中气体所作的功.分析理想气体作功的表达式为W pVdV.功的数值就等于pV图中过程曲线下所对应的面积.解 Sxbcd = 1/2(BC + AD)X CD故W= 150 J139汽缸内储有 的空气，温度为27 C,若维持压强不变，而使空气的体积膨胀到原体积的3s倍，求空气膨胀时所作的功.v2分析 本题是等压膨胀过程，气体作功W v2

8、pdV pV2 Vl，其中压强p可通过物态方程求得.解 根据物态方程 pVi vRTi,汽缸内气体的压强 p vRT/Vi ，则作功 为 3WpV2 VlvRT1 V2 V1 /V1 2vRT1 9.97 10 J13 -10 一定量的空气，吸收了x 103J的热量，并保持在 xi05Pa下膨胀， 体积从x 102而增加到x 10 2n3 ,问空气对外作了多少功？它的内能改变了多少？分析 由于气体作等压膨胀，气体作功可直接由 W=p(V2 -V1 )求得.取该 空气为系统，根据热力学第一定律 Q = A E + W可确定它的内能变化.在计 算过程中要注意热量、功、内能的正负取值 .解该空气等压

9、膨胀，对外作功为W=p(V V ) = x 102J其内能的改变为3Q = A E + W= X 10 J13 11 0.1kg的水蒸气自120 C加热升温到140C,问(1)在等体过程 中；(2)在等压过程中，各吸收了多少热量？根据实验测定，已知水蒸气的摩尔定压热容 Cp,m = - mol-1 K-1,摩尔定容热容 G/,m = - mol-1 K-1.分析由量热学知热量的计算公式为Q vCmH .按热力学第一定律，在等体过程中，Qv AE vCV,mAT ；在等压过程中，Qp pdV E vCp,m/T.解(1)在等体过程中吸收的热量为_ m _ _3QV AE CVmAT 3.1 10

10、3 J M(2)在等压过程中吸收的热量为_m_3Qp pdV E CpmT2 T14.0 10 JpM13 -12如图所示，在绝热壁的汽缸内盛有 1mol的氮气，活塞外为大气， 氮气的压强为 x105Pa,活塞面积为0.02m2.从汽缸底部加热，使活塞缓慢 上升了 0.5m.问(1)气体经历了什么过程？ (2)汽缸中的气体吸收了多少热量？（根据实验测定，已知氮气的摩尔定压热容G, m = mol 1 - KT：摩尔定容热容 a,m = mol-1 K1 ）分析 因活塞可以自由移动，活塞对气体的作用力始终为大气压力和活塞重 力之和.容器内气体压强将保持不变.对等压过程，吸热QpvCp,mAT .

11、 a T可由理想气体物态方程求出.解（1）由分析可知气体经历了等压膨胀过程.（2）吸热 Qp vCp,m 小.其中 v =1 mol , O,m = J - mo 1 , K ）由理想气体物态方程pV = y RT,得AT =（p2V2 -p1 V1 ）/R =p（V2 V ）/R =p S - A 1/R则Qp Cp,m pSJA SA 15.29 103 J13 13 压强为 x105Pa,体积为x 103nf的氧气自0c加热到100 C. 问：（1）当压强不变时，需要多少热量？当体积不变时，需要多少热量?（2）在 等压或等体过程中各作了多少功 ？分析 （1）求Q和Q的方法与题13-11相

12、同.（2）求过程的作功通常有两个途彳5 .利用公式 W pV dV ； 利用热力学第一定律去求解.在本题中，热量Q已求出，而内能变化可由QV亚 vCV,m T2 T1得到.从而可求得功W解根据题给初态条件得氧气的物质的量为m2v pM/RT； 4.41 10 2 molM75氧气的摩尔定压热容 Cp,m 3 R,摩尔定容热容CV,m - R.求Q、Q等压过程氧气（系统）吸热Qp pdV 正 vCp,m T2 1128.1J等体过程氧气（系统）吸热QV AE vCV,m T2 T191.5 J（2）按分析中的两种方法求作功值解1 利用公式 W pVdV求解.在等压过程中，dW pdV RdT ,

13、则得 MT2 m_WpdW RdT 36.6 JPti M而在等体过程中，因气体的体积不变，故作功为WVpV dV 0 利用热力学第一定律 Q = A E + W求解.氧气的内能变化为QvAE CVm T2 T191.5 JM ,由于在（1）中已求出Q与Q ,则由热力学第一定律可得在等压过程、等体过程中所作的功分别为WD Qd AE 36.6 J p pWV QV AE 013 14如图所示，系统从状态A沿ABC变化到状态C的过程中，外界有326J 的热量传递给系统，同时系统对外作功126J.当系统从状态C沿另一曲线CA返回到状态A时，外界对系统作功为52J,则此过程中系统是吸热还是放热？ 传

14、递热量是多少？分析 已知系统从状态C到状态A,外界对系统作功为 Wa ,如果再能知道此 过程中内能的变化A Eac ,则由热力学第一定律即可求得该过程中系统传递 的热量Qa.由于理想气体的内能是状态 （温度）的函数，利用题中给出的 ABC 过程吸热、作功的情况，由热力学第一定律即可求得由 A至C程中系统内能 的变化A Ec,而A Ec= A Eac ,故可求得Qa.解系统经ABC过程所吸收的热量及对外所作的功分别为Qbc = 326J,Wbc = 126J则由热力学第一定律可得由A到C过程中系统内能的增量A aC= Qbl VABc= 200J由此可得从C到A,系统内能的增量为A Ea= 20

15、0J从C到A,系统所吸收的热量为Qa = A Eca + Wa = - 252J式中负号表示系统向外界放热252 J.这里要说明的是由于 CA一未知过程，上述求出的放热是过程的总效果，而对其中每一微小过程来讲并不一定都是放热.13 15 如图所示，一定量的理想气体经历AC时程时吸热700J,则经历ACBDA过程时吸热又为多少？分析从图中可见ACBDAt程是一个循环过程.由于理想气体系统经历一个 循环的内能变化为零，故根据热力学第一定律， 循环系统净吸热即为外界对系统所作的净功.为了求得该循环过程中所作的功，可将ACBD循环过程分成 ACB BDAE个过程讨论.其中BD及D的别为等体和等压过程，过程中所 作的功按定义很容易求得；而ACBi程