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1、第二讲 数轴，相反数,绝对值（拔高题）一.选择题（共7小题）1 .若两个非零的有理数a、b,满足：|a|二a , |b|= - b, a+b B . -50 C. 以 0 DD. i 0 a2.已知：a0, b0, |a| |b| b 1+a aB. 1+a a1 bbC. 1+a 1 - ba - bD . 1 - b 1+a - ba3.下列说法中正确的是（）A,互为相反数的两个数的绝对值相等B.最小的整数是0C.有理数分为正数和负数D.如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等4.如图，数轴上有A, B, C, D四个整数点（即各点均表示整数），且2AB=BC=3CDfA, D两点所表示的
2、数分别是-5和6,则线段BD的中点所表示的数是（）A SC DJ6d 二A. 6 B. 5 C. 3 D. 25 .若ab0,则窗端舟的值为（）A. 3 B. - 1 C. 土 或 D. 3 或-16 .数轴上表示整数的点称为整点.某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2004厘米的线段AB,则线段AB盖住的整点的个数是（）A. 2002 或 2003B. 2003 或 2004 C. 2004 或 2005D. 2005 或 20061cm）,刻度尺上的7 .将一刻度尺如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是“0cm和15cm分别对应数轴上的-3.6和x,则（）MQ*A. 9V
3、x10B, 10Vx11 C, 11Vx12 D. 12Vx13二.填空题（共18小题）8.已知A, B, C是数轴上的三个点，且C在B的右侧.点A, B表示的数分别是1, 3,如图所示.若BC=2AB则点C表示的数是._S_-3-2 -1 0 1 2 3 4 59 .如图所示，数轴上点A所表示的数的相反数是 .A-3 -2 -L 0110 .已知 |a+2|=0 ,贝U a=.11 .大家知道|5|二|5 - 0,它在数轴上的意义是表示 5的点与原点（即表示 0 的点）之间的距离.又如式子|6 - 3,它在数轴上的意义是表示6的点与表示3 的点之间的距离.类似地，式子|a+5|在数轴上的意义
4、是 .12 .在数轴上，与表示-1的点距离为3的点所表示的数是 .13 .若|x|+3=|x - 3| , WJ x的取值范围是.14 .定义：A=b, c, a, B=c , AU B=a, b, c,若 M=- 1, N=0, 1,- 1 , WJ MU N=.15 .若备二T,则a的取值范围是.|a|16 . - （-6）的相反数是.17 .有理数a、b、c在数轴的位置如图所示，且 a与b互为相反数，则|a - c|一|b+c|=.I 力 o 白 c18 .有理数a, b在数轴上的位置如图所示，下列各式：b-a0,-b0,a-b,-ab-J-101223 . (1)若 a=2.5 ,贝U
5、 - a=;(2)若-a=,贝U a=;(3)若(a) =16,贝 Ua=;(4)若 a=- (+5),则-a=.24 . |x+1|+|x 5|+4 的最小值是.25 .设a, b,c为有理数，则由构成的各种数值是 hl lol |c| |abc |三.解答题(共6小题)5.2 、 026 .请把下列各数填入相应的集合中2005, - 0.030030003 正数集合：;分数集合：;非负整数集合：;有理数集合：.27 .已知间=3，同=5 ,且ab,求a-b的值.28 .有理数a, b,c在数轴上的位置如图所示，试化简下式：|a - c| - |a - b|+|2a|29 .同学们都知道：|
6、5 - (-2) |表示5与-2之差的绝对值，实际上也可理解为5与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离.请你借助数轴进行以下探索:| I 口 I 口 11Tll I I I I )|-7 -6-5-4-3-2-101234567(1)数轴上表示5与-2两点之间的距离是 ,(2)数轴上表示x与2的两点之间的距离可以表示为 (3)如果 |x -2|=5,贝U x=.(4)同理|x+3|+|x -1|表示数轴上有理数x所对应的点到-3和1所对应的点的距离之和，请你找出所有符合条件的整数 x,使得|x+3|+|x - 1|=4,这样的整 数是.(5)由以上探索猜想对于任何有理数 x, |x - 3|
7、+|x -6|是否有最小值？如果有， 直接写出最小值；如果没有，说明理由.30.已知A, B在数轴上分别表示数a, b.(1)对照数轴填写下表:a6-6-6-1025b4D4422.5A. H两点间的距离26。(2)若A, B两点间的距离记为d ,试问d与a, b有何数量关系？(3)在数轴上找到所有符合条件的整数点P,使它到5和-5的距离之和为10,并求出所有这些整数的和.(4)若数轴上点C表示的数为x,当点C在什么位置时，|x+1|的值最小？ |x+1|+|x - 2|的值最小?31 .阅读下列材料并解决有关问题: 我们知道，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式， 如化简代数式 |
8、x+1|+|x 2| 时，可令 x+1=0和 x 2=0,分别求得 x= - 1, x=2 (称1, 2 分别 为|x+1|与|x - 2|的零点值).在实数范围内，零点值x=-1和，x=2可将全体实 数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：(1)x- 1; (2) - 1x2.从而化简代数式 |x+1|+|x -2| 可分以 下3种情况：(1)当 x 一 1 时，原式=(x+1) (x-2) =-2x+1;(2)当-10x2 时，原式=x+1- (x-2) =3;(3)当 x2 时，原式=x+1+x2=2x1.-2k+1 &V )综上讨论，原式=3C-l(Cx2).通过以上阅读，请你解决以下问题
9、：(1)分别求出|x+2|和|x - 4|的零点值；(2)化简代数式|x+2|+|x -4| .参考答案与试题解析选择题（共7小题）1 .若两个非零的有理数a、b,满足：|a|=a , |b|= - b, a+b0,则在数轴上表示数a、b的点正确的是（）A.0 尸 B . C 0 C C .0D.【解答】解：: a、b是两个非零的有理数满足：|a|=a , |b|= - b, a+b0, b0, a+b|a| ,在数轴上表示为：.故选B.2.已知：a0, b0, |a| |b| -b 1+a a B . 1+a a1-b-b C. 1+a 1-ba-b D.1-b 1+a ba【解答】解：=
10、a0,|a|=a ；: b 0, . . |b|= - b;又. |a| |b| 1, a b 1+a；而 1+a1, . 1 b 1+a ba.故选D.3.下列说法中正确的是（）A.互为相反数的两个数的绝对值相等B.最小的整数是0C.有理数分为正数和负数D.如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等【解答】解：根据绝对值和相反数的定义，互为相反数的两个数到原点距离相等，因此互为相反数的两个数的绝对值相等，故 A正确；整数分为正整数、零负整数，不存在最小的整数，故 B错误；有理数分为正有理数、零、负有理数，故 C错误；如果两个数绝对值相等，这两个数可能相等，可能互为相反数，故 D错误.故选A.4
11、.如图，数轴上有A, B, C, D四个整数点（即各点均表示整数），且2AB=BC=3CDfA, D两点所表示的数分别是-5和6,则线段BD的中点所表示的数是（）ABC DI i1 %06A. 6 B. 5 C. 3 D. 2【解答】解：设BC=6xv2AB=BC=3CD .AB=3k CD=2x . AD=AB+BC+CD=11x,A, D两点所表小的数分别是-5和6,.11x=11解得：x=1, .AB=3 CD=2 B, D两点所表示的数分别是-2和6, 线段BD的中点表示的数是2.故选D.5.若 ab0,则b + ab |b| | al |的值为（）A. 3 B. - 1 C. 土 或
12、 D. 3 或-1解：因为ab0,所以a, b同号.若a,b同正，则Yr=1+1+1=3;若a,b同负，则一+上* hl |b|故选D.6 .数轴上表示整数的点称为整点.某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2004厘米的线段AB,则线段AB盖住的整点的个数是（A. 2002 或 2003B. 2003 或 2004C. 2004 或 2005D. 2005 或 2006【解答】解：依题意得：当线段AB起点在整点时覆盖2005个数；当线段AB起点不在整点，即在两个整点之间时覆盖 2004个数.故选C.7 .将一刻度尺如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是1cm）,刻度尺上的“0cm和15cm分别对应数轴上的-3.6和x,则（） * I J f T I IS 13 ； l h 11cmA. 9Vx10B. 10Vx11 C. 11Vx12 D. 12Vx13【解答】解：依题意得：x- (-3.6) =15, x=11.4.故选C.二.填空题(共18小题)8.已知A, B, C是数轴上的三个点，且C在B的右侧.点A, B表示的数分别是1, 3,如图所示.若BC=2AB则点C表示的数是 7 ._.-3-2 -1 0 1 2 3 4 5【解答】解：二点A, B表示的数分别是1, 3, . AB=3- 1=2,v
