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1、三角函数三角函数目录同角三角函数间的基本关系式：三角函数的角度换算正余弦定理部分高等内容特殊三角函数值三角函数的计算三角函数定义域和值域初等三角函数导数三角函数是数学中属于初等函数中的超越 函数的一类函数。它们的本质是任意角 的集合与一个 比值的集合的变量之间的映射 。通常的三角函数是在平 面直角坐标系中 定义的，其 定义域为整个实数域。另一种 定义是在直角三角形中，但并 不完全。现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解，将其定义扩展到复数系。由于三角函数的周期性，它并不具有单值函数意义上的反函数。三角函数在复数中有较为重要的应用。在物理学中，三角函数也是常用的工具。基本初等内容匕有八
2、种基本函数（初等基本表小）：函数名正弦余弦正切余切正割余割在平面直角坐标系xOy中，从点 0引出一条射线 OP，设旋转角为0,设 OP=rP点的坐标为（x, y）有正弦函数sin 0 =y/r余弦函数cos 0 =x/r正切函数tan 0 =y/x余切函数cot 0 =x/y正割函数sec 0 =r/x余割函数csc 0 =r/y（斜边为r,对边为y,邻边为x。）以及两个不常用，已趋于被淘汰的函数：正矢函数 versin 0 =1-cos 0余矢函数 covers 0 =1-sin 0编辑本段同角三角函数间的基本关系式：平方关系：sinA2( a )+cosA2( a )=1 cosA2a=(
3、1+cos2a)/2tan2( a )+仁secA2( a ) sinA2a=(1-cos2a)/2COtA2( a )+1=CscA2( a)积的关系：sin a =tan a *cos acos a =cot a *Sin atan a =sin a *sec acot a =cos a *CSC asec a =tan a *csc acsc a =sec a *COt a倒数关系：tan a cot a =1sin a csc a =1cos a sec a =1直角三角形 ABC中，角A的正弦值就等于角A的对边比斜边，余弦等于角 A的邻边比斜边正切等于对边比邻边，三角函数恒等变形公式
4、两角和与差的三角函数：cos( a + 3 )=cos a cos- sin a sin 3cos( a- 3 )=cos a cos 3 +sin a sin 3sin( a3 )=sin a cos 3 土 cos a sin 3tan( a + 3 )=(tan a +tan 3 )/(1an a tan 3)tan( a 3 )=(tan -tan 3 )/(1+tan a tan 3)三角和的三角函数：sin( a + 3 + y )=sin a cos 3，cos 丫 +cosa sin 3，cos y +cosa -sjos sin Y sin 丫 cos( a + 3 + y
5、)=cos a cos 3 cooa，sin 3，sininya，cos 3 sininya sin 3，cos 丫tan( a + 3 + y )=(ta n a +ta n 3 +tatary a tan 3，tan 球3叹仏 tan-ta n 3 tanty n 丫 tan a)辅助角公式：As in a +Bcosa =(AA2+BA2)A(1/2)s in( a +t)，其中si nt=B/(AA2+BA2)A(1/2)cost=A/(AA2+BA2)A(1/2)tant=B/AAsin a +Bcosa =(AA2+BA2)A(1/2)cos( a -t) , tant=A/B倍角
6、公式：sin(2 a )=2s in a cos a =2/(ta n a +cot a)cos(2a )=cosA2( a)-sinA2( a )=2cosA2( a)-1=1- 2sinA2( a) tan(2 a )=2tan a /1-tanA2( a )三倍角公式：sin(3 a )=3sin a-4sinA3( a)cos(3 a )=4cosA3( a) -3cosa半角公式：sin( a /2)= V(cos a )/2)cos( a /2)= V (1+cos a )/2)tan( a /2)= V (cos a )/(1+cos a )=sin a /(1+cos a )=
7、(-cos a )/sin a 降幕公式sinA2( a )=(1-cos(2a )/2=versin(2 a )/2cosA2( a )=(1+cos(2 a )/2=covers(2 a )/2tanA2( a )=(1-cos(2 a )/(1+cos(2 a )万能公式：sin a =2tan( a /2)/1+tanA2( a /2) cosa =1-tanA2( a /2)/1+tanA2( a /2) tan a =2tan( a /2)/1-tanA2( a /2)积化和差公式：sin a cos 3 =(1/2)sin(a + 3 )+sin0 )acos a sin 3 =
8、(1/2)sin(a-+sjn( a 3 )cos a cos 3 =(1/2)cos( a + 3 )+COSf 衣) sin a sin &=2)cos(a + 3-)OS( a- 3 )和差化积公式：sin a +sin 3 =2sin( a +3 )/2cos(- 3a)/2 sin a-sin 3 =2cos( a +3 )/2sin( -3a)/2 cosa +cos3 =2cos( a +3 )/2cos(-a3 )/2cosa-cos3=-2sin( a +3 )/2sin( -3a)/2 推导公式tan a +cota =2/sin2 atan a-cot a=-2cot2
9、a1+cos2a =2cosA2a1-cos2a =2sinA2 a1+sin a =(sin a /2+cos a /2)A2其他：sin a +sin( a +2n /n)+sin( a +2 n *2/n)+sin( a +2n *3/n)+ +sin a +2n *(i)/n=0cos a +cos( a +2 n /n)+cos( a +2 n *2/n)+cos( a +2 n *3/n)+ +cos a +2 n *(n -1)/n=0以及sinA2( a )+sin2( a2 n /3)+sin2( a +2n /3)=3/2ta nAta nBta n(A+B)+ta nA+
10、ta nB-ta n(A+B)=0cosx+cos2x+.+cos nx= sin(n+1)x+s inn x-s in x/2s inx证明：左边=2s in x(cosx+cos2x+.+cos nx)/2s inx=s in 2x-0+s in 3x-s in x+s in4 x-s in 2x+.+sinn x-si n(n-2)x+si n(n+1)x-s in(n-1)x/2si nx(积化和差)=si n(n+1)x+si nn x-s in x/2s inx=右边等式得证sin x+s in 2x+.+s innx= - cos( n+1)x+cos nx-cosx-1/2si
11、 nx证明：左边 =-2s in xs in x+si n2x+.+si nn x/(-2si nx)=cos2x-cos0+cos3x-cosx+.+cos nx-cos (n-2)x+cos( n+1)x-cos( n-1)x/(-2s inx)=-cos( n+1)x+cos nx-cosx-1/2s inx=右边等式得证编辑本段三角函数的角度 换算公式一：设a为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin ( 2k n+ a)= sin acos ( 2k n + a) = cos atan ( 2k n + a) = tan acot ( 2k n + a) = cot a公式
12、二：设a为任意角，n + a的三角函数 值与a的三角函数值之间的关系：sin ( n+ a) = sin acos ( n + a) = cos atan ( n + a) = tan acot ( n + a) = cot a公式三：任意角 a与-a的三角 函数值之间的关系：sin ( a)= sin acos ( a) = cos atan ( a) = tan acot ( a) = cot a公式四：利用公式二和公式三可以得到sin(n a)=sin acos(n -a)=cos atan(n -a)=tan acot(n -a)=cot an- a与a的三角函数值之 间的关系:公式五
13、：利用公式 一和公式三可以得到 2n- a与a的三角 函数值之间的关系: sin ( 2 n a) = sin aCOS ( 2 n a) = COS atan ( 2 n a) = tan aCOt ( 2 n a) = COt a公式六：n /2 a及 3 n /2 o与a的三角函数值之间的关系：sin(n /2 + a)=cos acos(n /2+ a)=sin atan(n /2 + a)=:cot acot(n /2 + a)=tan asin(n /2 a)=cos acos(n /2 a)=sin atan(n /2 a)=:cot acot(n /2 a )=tan asin
14、(3 n /2 + a):=cos acos(3 n /2 + a)=sin atan(3 n /2 + a):=cot acot(3 n /2 + a):=tan asin(3 n /2 a):=cos acos(3n /2 a)=sin atan(3 n /2 a):=cot acot(3 n /2 一 a):=tan a(以上k Z)编辑本段正余弦定理正弦定理 是指在一个三角形中，各边和它所对的角的正弦的比相等，即a/si nA=b/si nB=c/si nC=2R边与它余弦定理是指三角形中任何一边的平方等于其它两边的平方和减去这两们夹角的余弦 的积的2倍，即aA2=bA2+cA2-2bc cosA编辑本段部分高等内容si nx=eA(ix)-eA(-ix)/(2i)cosx=eA(ix)+eA(
