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1、 2014年江西省赣州市高考适应性考试（二模）数学文试卷一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1已知函数z=（i是虚数单位）则复数z对应的点位于复平面的（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2已知集合M=y|y=2cosxN=x|0则集合MN=（）Ax|2x1Bx|1x2Cx|1x2Dx|1x23若函数f（x）=cos2x （xR），则f（x）是（）A最小正周期为的奇函数B最小正周期为的奇函数C最小正周期为2的偶函数D最小正周期为的偶函数4已知等比数列an的公比为2，且a1+a3=5，则a2+a4的值为（）A10B15C20
2、D255下列命题中真命题是（）A相关系数r（|r|1），|r|值越小，变量之间的线性相关程度越高B“存在xR，使得x2+x+10”的否定是“对任意xR均有x2+x+10”C命题“在ABC中，若AB，则sinAsinB”的逆命题为假命题D“b=0”是“函数f（x）=ax2+bx+c是偶函数”的充要条件6过点P（1，）作圆O：x2+y2=1的两条切线，切点分别为A和B，则弦长|AB|=（）A B2C D47若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）ABCD8某商场举办新年购物抽奖活动先将160名顾客随机编号为001，002，003，160采用系统抽样的
3、方法抽取幸运顾客已知抽取的幸运顾客中最小的两个编号为007，023那么抽取的幸运顾客中最大编号应该是（）A151B150C143D1429设椭圆的离心率为，右焦点为F（c，0），方程ax2+bxc=0的两个实根分别为x1和x2，则点P（x1，x2）（）A必在圆x2+y2=2内B必在圆x2+y2=2上C必在圆x2+y2=2外D以上三种情形都有可能10如图，AB、CD分别是单位圈O的两条直径，MN是单位圈O上的一条动弦且MNAB；当MN从C点出发，沿x轴正方向平行移动到D点的过程中，记的弧长为u直线MN、直线AB与圈O所围成的平面区域的面积为S（u）则函数S（u）的大致图象是（）二、填空题：本大题
4、共5小题，每小题5分，共25分.11（2014赣州二模）定义在R上的函数f（x）满足f（x）=则f（1）的值为_12（2014赣州二模）已知=2，=3，=4，若=6（a，t均为正实数）类比以上等式，可推测a，t的值，则t+a=_13（2014赣州二模）执行如图的程序框图，如果输入的N的值是6，那么，那么输出的p的值是_14（2014赣州二模）记集合A=（x，y）|x2+y24和集合B=（x，y）|x+y20，x0，y0表示的平面区域分别为1，2若在区域1内任取一点M（x，y）则点M落在区域2的概率为_15（2014赣州二模）抛物线y2=2px（p0）的焦点为F，已知点A，B为抛物线上的两个动点
5、，且满足AFB=60，过点AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N则的最大值为_三、解答题：本大题共6小题，满分75分.解答写出文字说明、证明过程或演算步骤.16（12分）（2014赣州二模）在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，满足b（bc）=a2c2且0（1）求A的值；（2）若a=，求bc的取值范围17（12分）（2014赣州二模）中华人民共和国道路交通安全法规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在2080mg/100ml（不含80）之间，属于酒后贺车；在80mg/100ml （含80）以上时，属醉酒贺车，对于酒后驾车和醉酒驾车的驾驶员公安机关将给予不同程度的处罚某市公安局交通管理部
6、门在某路段的一次拦查行动中，依法检查了250辆机动车，查出酒后驾车和醉酒贺车的驾驶员20人，图是对这20人血液中酒精含量进行检查所得结果的频率分布直方图（1）根据频率分布直方图，求：此次抽查的250人中，醉酒驾车的人数；（2）从血液酒精浓度在70，90）范围内的驾驶员中任取2人，求恰有1人属于醉酒驾车的概率18（12分）（2014赣州二模）已知数列an的前n项和为Sn，并且满足a1=2，nan+1=Sn+n（n+1）（1）求数列an的通项公式an；（2）设Tn为数列的前n项和，求Tn19（12分）（2014赣州二模）如图，在四棱维SABCD中，底面ABCD是正方形SA底面ABCD，SA=AD=
7、1点M是SD的中点ANSC，交SC于点N（1）求证：SC平面AMN；（2）求三棱维DACM的体积20（13分）（2014赣州二模）已知椭圆+=1（ab0）的离心率e=，且直线y=x+是抛物线y2=4x的一条切线（1）求椭圆的方程；（2）过椭圆的左顶点A的l交y轴于Q与椭圆交于R，过原点O且平行于l的射线交椭圆于S求证：|AQ|，|OS|，|AR|成等比数列21（14分）（2014赣州二模）已知函数f（x）=lnxax2+bx（1）当b=a1时，讨论f（x）的单调性；（2）当a=0时，若函数f（x）有两个不同的零点求b的取值范围；（3）设A（x1，y1），B（x2，y2）为函数f（x）的图象上的
8、两点，记k为直线AB的斜率，x0=求证f（x0）k赣州市2014年高三适应性考试参考答案及评分标准 （文科数学）一、选择题(每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中只有一个符合要求.)9.解析：由题意知，得，又，所以，所以点必在圆内，所以选A.10.解析：由题意可得函数的解析式，的图像显然不是折线，排除A；又，排除B,D,所以选C.二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 12. 13. 14. 15. 15.解：设，分别过作准线的垂线，垂足分别是，则，由余弦定理得，所以，所以的最大值为1.三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤
9、.）16.解：（1）由可得，即，得2分于是4分又，所以6分（2）因为，所以为钝角或直角，于是，又，所以8分由正弦定理可知， 10分又， 所以12分17.解: (1)由频率分布直方图可知：血液酒精浓度在内范围内有：人2分血液酒精浓度在内范围内有：人4分所以醉酒驾车的人数为人6分(2)因为血液酒精浓度在内范围内有人，记为 范围内有人，记为则从中任取2人的所有情况为 ，共10种8分恰有一人的血液酒精浓度在范围内的情况有,，共6种10分设“恰有人属于醉酒驾车”为事件，则12分18.解：（1）由题意，当时，有1分两式相减得 即2分由，得3分所以对一切正整数，有5分故，即6分（2）由（1），得，所以 7分
10、两边同乘以，得 -，得8分所以11分12分19.证明：（1）因为底面，所以1分又，所以面2分因为3分又，且是的中点，所以由得面，所以4分又，所以面5分所以平面平面6分（2）9分所以12分20.解：（1）因为直线是抛物线的一条切线，所以方程的2分又，得4分所以椭圆的方程为5分（2）由题意可知直线的斜率存在且不为零，设直线的方程为，则6分由，得7分所以8分9分10分设，由，得11分所以12分所以，即成等比数列13分21.解：（1）函数的定义域为1分2分当时，因为，故函数在上递增，在上递减3分当时，函数在和上递增，在上递减4分当时，函数在递增5分当时，函数在和上递增，在上递减6分（2）当，令要使得有两个零点，即使得和图像有两个交点（如图）6分容易求得和的切点为7分所以8分（3）因为，所以9分10分要证，即证不妨设，要证，即证11分令，即证令，则12分所以，即13分所以，即14分
