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1、全国2007年10月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题答案课程代码：04184一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.设行列式a2b2=1,a(ca2C2=2,则alb|+c)b2a2+C2二(D)A-3B.-1C.1D.3aib|aib+aC11=1+2=3a2b?*C2a2b2a?C2二2,则2设A为3阶方阵，且已知I-2AA二(B)ATBv3-AR,(I)AH,A3设矩阵A,B,C为同阶方阵,则(ABC)(B)AATBTCTB. CTBTATC. CTATBTATCTBT4设A为2阶可逆矩阵，且已知J丁则A二（D住“丿1234丿12、234JC.1234丿(2A)
2、(122A_J，A=I234)5设向量组】，2,i,S线性相关，则必可推出（C）A.：-l-2-）：s中至少有一个向量为零向量B.宀宀，宀中至少有两个向量成比例C：一2,宀中至少有一个向量可以表示为其余向量的线性组合D:-r-2,：-s中每一个向量都可以表75为其余向量的线性组合设A为时矩阵，则齐次线性方程组Ax=O仅有零解的充分必要条件是（A）AA的列向量组线性无关B.A的列向量组线性相关C.A的行向量组线性无关D.A的行向量组线性相关AX=0仅有零解二r（A）二n二A的列向量组线性无关.6. 已知】2是非齐次线性方程组Ax二b的两个不同的解，心是其导出组Ax=O的一个基础解系，Ci,C2为
3、任意常数，则方程组Ax二b的通解可以表为（1a（r-t_/）+&ai+C2（a+a2）A2丹血1C2（卩）CiaC2（目一役）A）1B2（b一隔）+Ga+C2（ai+1D2目一卩2）+cia+C2（B+2（已+卩2）是Ax-b的特解，8,8+%是Ax-0的基础解系.&设3阶矩阵力与B相似，且已知力的特征值为2,2,3,贝U9设A为3阶矩阵,值为（B）且已知3A2E|二0,则A必有一个特征C.10二次型f(Xl,X2,X3)=xj*X；X32X1X24X1X3的矩阵为(C)A丄B1C7127q24q八八124111oA.210B010C110D112计。0b2002bB,B二1122000200
4、03_12*200*020o03B相似于、填空题（本大题共10小题，每小题2分,共20分）*12011.设矩阵A=2io,B=Q01丿-100xo2i,贝A+2B二勺20027J13_52、12.设3阶矩阵A=025,贝y（at）,二03-1200Q/2ooj01巾0210(T2001020010、(AT,E)T120010T350001T0-100-31T广10a-1101a-01a-1i_1a=l时方程组1a11a-2_.2有无穷多解；111xi_2-X?X3AT0000,彳X2二X2通解为s3S01+k203-1一126.求矩阵A二-1o-1的全部特征值及对应的全部特征向1o解:z11人+211111111矩-A1丸1丸+2&1二（九+2）1丸1二仏+2)0丸一011丸+2111扎00丸-1=c-d2r-2）,特征值-2,，23对于，1二二，解齐次线性方程组CE-A)x=0:VVc10-1K1-VQT01-1T01-1,111、xi二s2x3?-A二111T000,X2二x2,基础解系为0(1二1Q1e0丿X3二x301任意常数).四、证明题(本大题6分)27.设A是n阶方阵，且(aE)2=o,证明A可逆.证：由(AE)2=0,得A2+2A+E=0,(A2+2A)二E,-(A+2E)A=E所以A可逆，且A二-(A2E)
