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1、电气工程及其自动化专业课程设计复杂网络N-R法潮流分析与计算的设计学生学号：学生：班 级：指导教师：起止日期：工程大学自动化学院课程设计报告撰写容一、设计要求（宋体，小四号字，加黑）用matlab编程，N_R法计算潮流分布具体要求为：（1）给出程序，并给出注释（2）输出迭代次数，各节点电压，各支路电流（3）在图中标明功率流向节点数据如下表所示（标幺值）123456P31.80.63.55Q10.50.81.3V11.050支路及变压器数据线路T1T2L2L3L4L5阻抗j0.04j0.020.06+j0.0250.01+j0.20.06+j0.50.05+j0.3导纳/2j0.25j0.25j
2、0.25j0.25变比1.05:11.05:1精度要求：0.0001二、设计方案（要求给出详细的设计思路及其必要的论证）（1. ）潮流计算的方法（1）高斯雅克比迭代法（2）高斯- 塞得尔法（对初值要求底，迭代次数多）（3）牛顿- 拉夫逊法（使用广泛）（4）PQ 快速分解法（提升运算速度） 目前广泛应用的潮流计算方法都是基于节点电压法的，以节点导纳矩阵 Y 作为电力网络的数学模型。节点电压 Ui 和节点注入电流 Ii 由节点电压方程 YV=I （ 1）根据S=VI * （I *为I的共轭）可得非线性的节点方程YV=|=（S/V） *（2）在实际的电力系统中，已知的运行条件不是节点的注入电流，而是
3、负 荷和发电机的功率，而且这些功率一般不随节点电压的变化而变化。由于 各节点注入功率与注入电流的关系为 Si = Pi + jQi =ViIi *，因此可将式（2） 改写为Ii=Si/Vi=Pi+jQi/Vi （i= 1, 2,3? n）（3）式中，Pi和Qi分别为节点i向网络注入的有功功率和无功功率，当 i为发电机节点时Pi 0;当i为负荷节点时Pi 0;当i为无源节点Pi = 0, Qi = 0; Vi和Ii分别为节点电压相量Vi和节点注入电流相量Ii的共 轭。式（ 3）亦即潮流计算的基本方程式 , 它可以在直角坐标也可以在极坐标上建立2n个实数形式功率方程式。发电机 Pi、Qi为正，负荷
4、Pi、Qi为 负。展开 YV=I 为Ii=艺 YijVj=YiiVi+ 艺 YijVi（ i=1 2 3? n）将式（4）代入式（3），得n维的非线性复数的电压方程组 潮流计算的基本方程为（Pi-jQi）/ Vi= YiiVi+ 艺 YijVi （i=1,2,? n）（5）（ 2. ）变量的分类假设系统中有 n 个节点，构成 n 个复数方程， 2n 个实数方程，变量总数为 6n 个。a）不可控变量（ 2n 个）：负荷消耗的有功功率 Li P 和无功功率 Li Q . 由于该类变 量无法控制，取决于用户，而且出现事先没有预计的变动，使系统偏离原始运行 状态，因此又称为不可控变量或扰动变量。b）控
5、制变量（ 2n 个） : 发电机发出的有功功率 Gi P 和无功功率 Gi Q ，因为该类 变量可控。也称独立变量。c）状态变量（2n个）：母线电压或节点电压的幅值大小i V与相角大小i S，又 称依从变量或因变量。并且i V 受Gi P控制，i S受Gi Q控制。其中 2n 个扰动变量是给定的， 2n 个控制变量和 2n 个状态变量中给定两个，求 另外两个。（ 3. ）变量的约束条件a）扰动变量没有约束条件。b）控制变量约束条件：为满足发电机的技术经济特性指标。V P& U Zniiix汉一为一3,1J/jmax洛wd）状态变量的i S的约束条件：保证系统的稳定运行。c）状态变量的i V的约
6、束条件：保证良好的电能质量。max（4.）系统节点的分类，根据给定的控制变量和状态变量进行分类如下：（1）PQ节点（即负荷节点）：给定Pi、Qi，求Vi和i S （ i i e , f ）。通常变电所都是这一类型的节点，由于 没有发电设备，因而发电功率为零电力系统中的绝大多数节点属于这一节点。其 包含变电站节点（即联络节点或浮游节点）/55 一 LL仁、G e - B fIB JUF y ju j):3严,GyejBf/jY“0产0右-0产0右-/7二7 = 1（2）PV节点（即调节节点、电压控制节点）：给定Pi和Vi,求Qi和i S （ i i e , f ）。这类节点必须有足够的可调无功容
7、量, 用以维持给定的电压幅值。一般时选择有一顶武功储备的发电厂和具有可调无功 电源设备的变电所作为PV节点。在电力系统中，这类节点数很少。（3）平衡节点（即松弛节点、参考节点、基准节点）：给定Vi和i S （ i S =0 ），求Pi和Qi。（只有一个）有功功率不能给定，这个节 点承担了系统的有功功率平衡。同时其电压幅值也是给定的，相位为零。n （n （z r 肚 = N / y J） zj u 7/A用二咛-衿二冷-(诊+乃)(5. )P-Q 分解法是从改进和简化牛顿法潮流程序的基础上提出来的，它的基本思 想是：把节点功率表示为电压向量的极坐标方程式，抓住主要矛盾，以有功功率 误差作为修正电
8、压向量角度的依据，以无功功率误差作为修正电压幅值的依据， 把有功功率和无功功率迭代分开来进行。牛顿法潮流程序的核心是求解修正方程式，当节点功率方程式采取极坐标系 统时，修正方程式展开为： P = H A + N V/ V Q = J A + L A V /V以上方程式是从数学上推倒出来的，并没有考虑电力系统这个具体对象的特 点。电力系统中有功功率主要与各节点电压向量的角度有关，无功功率则主要受 各节点电压幅值的影响。大量运算经验也告诉我们，矩阵 N及J中各元素的数 值相对是很小的，因此对牛顿法的第一步简化就是把有功功率和无功功率分开 来进行迭代，即将式(4)化简为：A P = H AA Q =
9、 L A V /V(5)这样，由于我们把2n阶的线性方程组变成了二个n阶的线性方程组，对牛顿法的第二个化简，也是比较关键的一个化简，即把式(5)中的系数矩阵简化为在迭代过程中不变的对称矩阵。众所周知，一般线路两端电压的相角差是不大 的(通常不超过1020度)，因此可以认为：此外，与系统各节点无功功率相应的导纳 Li B必定远远小于该节点自导纳的 虚部，即：因此，考虑到以上关系后，式(5)中系数矩阵中的元素表达式可以化简为:(8) 这样，式(5)中系数矩阵可以表示为：斤垢從竝和J* -1. *(9)叩如vyg、 也:进一步可以把它们表示为以下矩阵的乘积:H = L 0鸟22(10)1 Ai 坷2
10、 15 片aq ：i列B迥另甘0兀lAi Ba坊丿i乙现丿将它代入（5）中，并利用乘法结合率，我们可以把修正方程式变为:X0、puAi - 為B*丄2丿01/fe由%diB曲丿丿将以上两式的左右两侧用以下矩阵左乘%01%W0001化)就可得到以上两式就是P-Q分解法达到修正方程式，其中系数矩阵只不过是系统导纳 矩阵的虚部，因而是对称矩阵，而且在迭代过程中维持不变。它们与功率误差 方程式2严只厂耳空2严J +坷sill %)0 二 2 - P工sm 薔-BfJ cos %)(2= 123 刃)构成了 P-Q分解法迭代过程中基本计算公式，其迭代步骤大致是：(1) 给定各节点电压向量的电压初值 V
11、i (0) ,9 i (0);(2) 根据(12)计算各节点有功功率误差 Pi ,并求出； Pi/Vi(3) 解修正方程式(11)，并进而计算各节点电压向量角度的修正量i 修正各节点电压向量角度9 i ;8尸=8严_ g &严(5) 根据式(16)计算各节点无功功率误差i Q，并求出/ ; i i Q V(6) 解修正方程式(11)，求出各节点电压幅值的修正量i V(7) 修正各节点电压幅值i V (i ) (i 1) (i 1)i i i V =V - V - (18)(8) 返回(2)进行迭代，直到各节点功率误差及电压误差都满足收敛条件。P-Q分解法与牛顿法潮流程序的主要差别表现在它们的修
12、正方程式上。P-Q分解法通过对电力系统具体特点的分析，对牛顿法修正方程式的雅可比矩阵进 行了有效的简化和改进，有以下三个特点：(1) 在提高计算速度和减少存方面的作用是明显的，不再叙述。(2) 使我们得到以下好处。首先，因为修正方程式的系数矩阵就是导 纳矩阵的虚部，因此在迭代过程中不必象牛顿法那样进行形成雅可比矩阵的 计算，这样不仅是仅减少了运算量，而且也大大简化了程序。其次，由于系数 矩阵在迭代过程中维持不变，因此在求解修正方程式时，可以迅速求得修正量， 从而显著提高了迭代速度。（3）可以使我们减少形成因子表时的运算量，而且由于对称矩阵三角分解 后，其上三角矩阵和下三角矩阵有非常简单的关系，
13、所以在计算机中可以只储 存上三角矩阵或下三角矩阵，从而也进一步节约了存。三、设计容%本程序的功能是用牛顿拉夫逊法进行潮流计算% B1矩阵：1、支路首端号；2、末端号；3、支路阻抗；4、线路对地电纳（或变压器导 纳）；%5、支路的变比；6、支路首端处于K侧为1,1侧为0；%7、线路/变压器标识（0/1）变压器参数当支路首端处于K侧标识为1时归算至末端侧,0 归算至首端侧% B2矩阵：1、该节点发电机功率；2 、该节点负荷功率；%3 、PQ节点电压初始值，或平衡节点及PV节点电压的给定值%4 、节点所接无功补偿并联电容（感）的电纳%5 、节点分类标号：1为平衡节点（应为1号节点）；2为PQ节点；3
14、为PV节点；clear;isb=1; %input（ 请输入平衡母线节点号： isb=）;pr=0.0001; %input（ 请输入误差精度： pr=）;%n=6;%input（ 请输入节点数： n=）;nl=6;%input（ 请输入支路数： nl=）;B1=1 20+0.04i01.051 1;2 30.06+0.025i0+0.5i10 0;2 50.01+0.2i 0+0.5i10 0;3 40.06+0.50i0+0.5i10 0;4 50.05+0.3i010 0;6 50+0.02i 01.051 1B2=00 101;0 3+1i1.0002;0 1.8+0.50i 1.000 2;0 0.6+0.8i 1.000
