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1、单元测试(六)范围:圆限时:60分钟满分:100分一、选择题(每小题5分,共30分)1.如果在两个圆中有两条相等的弦,那么()A.这两条弦所对的圆心角相等B.这两条弦所对的弧相等C.这两条弦都被与它垂直的半径平分D.这两条弦所对的弦心距相等2.如图D6-1,已知圆心角AOB=110,则圆周角ACB=()图D6-1A.55B.110C.120 D.1253.如图D6-2,点P为O外一点,PA为O的切线,A为切点,PO交O于点B,P=30,OB=3,则线段BP的长为()图D6-2A.3B.3C.6D.94.如图D6-3是一圆柱形输水管的横截面,阴影部分为有水部分,如果水面AB宽为8 cm,水的最大
2、深度为2 cm,则该输水管的半径为()图D6-3A.3 cmB.4 cmC.5 cmD.6 cm5.如图D6-4,AB是O的切线,B为切点,AC经过点O,与O分别相交于点D,C.若ACB=30,AB=,则阴影部分的面积是()图D6-4A.B.C.-D.-6.如图D6-5,AB是O的直径,C,D两点在O上,且BC=CD,过点C作CEAD,交AD的延长线于点E,交AB的延长线于点F.若AB=4ED,则cosABC的值是()图D6-5A.B.C.D.二、填空题(每小题5分,共30分)7.一个扇形的圆心角是120,它的半径是3 cm,则扇形的弧长为 cm.8.如图D6-6,点A,B,C在O上,A=40
3、,C=20,则B=.图D6-69.如图D6-7,一个宽为2 cm的刻度尺(刻度单位:cm),放在圆形玻璃杯的杯口上,刻度尺的一边与杯口外沿相切,另一边与杯口外沿两个交点处的读数恰好是3和9,那么玻璃杯的杯口外沿半径为cm.图D6-710.如图D6-8是由若干个相同的图形(图)组成的美丽图案的一部分.图中,图形的相关数据:半径OA=2 cm,AOB=120,则图的周长为 cm.(结果保留)图D6-811.如图D6-9,已知AM是圆O的直径,直线BC经过点M,且AB=AC,BAM=CAM,线段AB和AC分别交圆于点D,E,若BMD=40,则EOM=度.图D6-912.如图D6-10,O的半径是2,
4、直线l与O相交于A,B两点,M,N是O上的两个动点,且在直线l的异侧,若M=45,则四边形MANB面积的最大值是.图D6-10三、解答题(共40分)13.(12分)如图D6-11,已知BC是O的直径,点D为BC延长线上的一点,点A为圆上一点,且AB=AD,AC=CD.(1)求证:ACDBAD;(2)求证:AD是O的切线.图D6-1114.(14分)如图D6-12,AB是O的直径,BC为O的切线,D为O上的一点,CD=CB,延长CD交BA的延长线于点E.(1)求证:CD为O的切线;(2)若BD的弦心距OF=1,ABD=30,求图中阴影部分的面积(结果保留).图D6-1215.(14分)如图D6-
5、13,AB是O的直径,点C为O上一点,CN为O的切线,OMAB于点O,分别交AC,CN于D,M两点.(1)求证:MD=MC;(2)若O的半径为5,AC=4,求MC的长.图D6-13参考答案1.C2.D3.A4.C解析 如图,过点O作ODAB于点D,连接OA.ODAB,AD=AB=8=4(cm).设OA=r cm,则OD=(r-2)cm.在RtAOD中,OA2=OD2+AD2,即r2=(r-2)2+42,解得r=5 .5.C解析 连接OB.AB切O于点B,OBAB.又OC=OB,C=30,C=OBC=30,AOB=C+OBC=60.在RtABO中,ABO=90,AB=,A=30,OB=1,S阴影
6、=SABO-S扇形OBD=1-=-.6.A解析 连接OC,AC.CEAD,EAC+ECA=90.OC=OA,OCA=OAC.又BC=CD,OAC=EAC,OCA=EAC,ECA+OCA=90,EF是O的切线,ECD=EAC,ECD=BAC.又AB是直径,BCA=90,CDEABC,=.又AB=4DE,CD=BC,=,BC=AB,cosABC=.7.28.60解析 连接OA,根据“同圆的半径相等”可得OA=OC=OB,所以C=OAC,OAB=B,故B=OAB=OAC+BAC=C+BAC=20+40=60.9.解析 刻度尺与杯口外沿两个交点处的读数恰好是3和9,AC=9-3=6(cm).如图,过点
7、O作OBAC于点B,则AB=AC=6=3(cm).设杯口外沿的半径为r cm,则OB=(r-2)cm,OA=r cm.在RtAOB中,OA2=OB2+AB2,即r2=(r-2)2+32,解得r=.10.解析 半径OA=2 cm,AOB=120,的长=,的长+的长=,题图周长为+=.11.80解析 由于AB=AC,BAM=CAM,所以AM是等腰ABC的顶角平分线,所以AMBC.因为AM是圆O的直径,所以BC是圆O的切线,所以BMD=BAM=40,所以CAM=40,所以EOM=2CAM=80,故答案为80.12.4 解析 如图,过点O作OCAB于点C,交O于D,E两点,连接OA,OB,DA,DB,
8、EA,EB.M=45,AOB=2M=90,OAB为等腰直角三角形,AB=OA=2 .S四边形MANB=SMAB+SNAB,当点M到AB的距离最大时,MAB的面积最大;当点N到AB的距离最大时,NAB的面积最大,即点M运动到点D,点N运动到点E.此时四边形MANB面积的最大值为S四边形DAEB=SDAB+SEAB=ABCD+ABCE=AB(CD+CE)=ABDE=2 4=4 ,故答案为4 .13.证明:(1)AB=AD,B=D.AC=CD,CAD=D,CAD=B,又D=D,ACDBAD.(2)连接OA,OA=OB,B=OAB,OAB=CAD,BAC=OAD.BC是O的直径,BAC=90,OAD=
9、90,OAAD,AD是O的切线.14.解:(1)证明:连接OD.BC是O的切线,ABC=90.CD=CB,CBD=CDB.OB=OD,OBD=ODB,ODB+CDB=OBD+CBD,ODC=ABC=90,CD为O的切线.(2)在RtOBF中,ABD=30,OF=1,BOF=60,OB=2,BF=.OFBD,BD=2BF=2,BOD=2BOF=120,S阴影=S扇形OBD-SBOD=-21=-.15.解:(1)证明:连接OC,CN为O的切线,OCCM.OCA+MCD=90.OMAB,OAC+ODA=90.OA=OC,OAC=OCA,MCD=ODA.又ODA=MDC,MCD=MDC,MD=MC.(2)依题意可知AB=52=10,AC=4,AB为O的直径,ACB=90,BC=2.AOD=ACB,A=A,AODACB,=,即=,得OD=.设MC=MD=x,在RtOCM中,由勾股定理得x+2=x2+52,解得x=,即MC=. / 文档可自由编辑打印
