《2017-2018学年高中数学第三单元三角恒等变换3.3三角函数的积化和差与和差化积学案新》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年高中数学第三单元三角恒等变换3.3三角函数的积化和差与和差化积学案新（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.3二角函数的积化和差与和差化积【学习目标】1. 了解利用两角和与差的正弦、余弦公式导出积化和差、 和差化积两组公式的过程2理解在推导积化和差、和差化积公式中方程思想、换元思想所起的作用ET问题导学知识点一积化和差公式思考根据两角和与差的正、余弦公式把下列等式补充完整 sin(3 ) + sin( sin( cos( cos(3 ) sin(a3 ) + cos(a3 ) cos(a梳理积化和差公式(1)sina cos 3 =(2)cosa sin 3 =(3)cosa cos 3 =(4)sina sin 3 =在上述四个等式两边同乘以 2,等号两端互换，就可以得出四个相应的积化和差公式
2、知识点二和差化积公式思考 在四个积化和差公式中， 如果我们令a + 3 = 0 , a 3 = 0，则a由此可以得出四个相应的和差化积公式，请你试一试写出这四个公式:sin+ sinsinsincos+ coscoscos梳理和差化积公式(1)sinx + siny = 2sinx+ y厂cosx y2 ，(2)sinx siny = 2cosx+ y2 sinx y2 ，(3)cosx + cosy = 2cosx-y cos ,x + y x - y(4)cos x cos y = 2sin sin 2 .题型探究类型一利用积化和差与和差化积公式化简求值例 1 求值：sin 20 cos
3、70 + sin 10 sin 50反思与感悟套用和差化积公式的关键是记准、记牢公式，为了能够把三角函数式化为积的形式，有时需要把常数首先化为某个角的三角函数，然后再化积，有时函数不同名，要先化 为同名再化积，化积的结果能求值则尽量求出值来跟踪训练 1 求值：cos 20 + cos 60 + cos 100 + cos 140 .类型二三角恒等式的证明例 2 在厶 ABC中，求证：sin 2 A+ sin 2 B+ sin 2 4sin Asin Bsin C反思与感悟在运用积化和差求值时，尽量出现特殊角，同时注意互余角、互补角的三角函数间的关系ABC 跟踪训练 2 已知 A+ B+ C=
4、n，求证：sin A+ sin B sin C= 4sin qsin -cos-.当堂训练1.s in 75sin 15的值为#1A. B.2.si n 15cos 165的值是1D. 21A. B.43.si n 105+ sin 15等于1C. D.4a B.4.sin 37.5cos 7.5等于（5.在厶ABC中，若 B= 30,求cos Asin C的取值范围.规律与方法 j1. 本节学习了积化和差公式、和差化积公式，一定要清楚这些公式的形式特征，理解公式间 的关系.2. 和差化积、积化和差公式不要求记忆，但要注意公式推导中应用的数学思想方法，同时注意这些公式与两角和与差公式的联系.问
5、题导学知识点一思考2sin acos 32cos a sin合案精析2cos acos 3一2sin a sin 3梳理苏in(a + 3 ) + sin( a 3 )(2) 2sin(3 ) sin( a 3 ) 2cos(3 ) + cos( a 3 )1(4) 2【cos(+ 3 ) cos( a 3 )知识点二思考宁 2sin0 + $cos2cos亠sin22cos0 + $2 cos0 $2_2sin亠sin0 $2_题型探究sin 20cos 70+ sin 10sin 501=2(sin 90sin 50 )12(cos 60cos 401 14 jsin 501jcos 40
6、1 142sin 501sin 5014.跟踪训练原式=cos 20+ 2 + (cos 100+ cos 140 )=cos 2012+ 2cos 120 cos 20=cos 2012 cos 201例 2 证明 左边=sin 2 A+ sin 2 B+ sin 2 C2.#2A+ 2B2A 2Bc=2sin2 cos 2+ sin 2 C=2sin( A+ B)cos( A B) 2sin( A+ B) cos( A+ B)=2sin Ccos( A B) cos( A+ B)=2sin C(2)sinB :A+ BsinA- B2A+ B#=4sin Asin Bsin 3右边.所以原等式成立.跟踪训练2 证明 左边=sin( B+ C) + 2sinBCcosB尹B+ CB+ CB CB+ C=2sincos + 2sin 丁 cos 丁=2cos=2cos222ABC=4sin，sin 2cos=右边.原等式成立.当堂训练1 . B 2.C3.C4.C5.解由题意，得1cos Asin C= gsin( A+ C) sin( A- C)=1sin(n B) sin( A- C)1 1=42sin( A C. 1 sin( A C) w 1,1 1 1 42si n(:13 cos Asin C的取值范围是J 4, 4
