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1、几种典型电场线分布示意图及场强电势特点表重点场强分布图等量异种点电荷的电场孤立点电荷周闱的电场点电荷与带电平孤立的正点电荷孤立的负点电荷匀强电场二、列表比较下面均以无穷远处为零电势点，场强为零。电场直线，起于正电荷，终止于无穷远。线离场源电荷越远，场强越小；与场源电荷等距的各点场强组成的球面上场强大小相等，方向不同。离场源电荷越远，电势越低；与场源电荷等距的各点电势组成的球面是等势面，每点的电势为正。等势以场源电荷为球心的一簇簇不等间距的球面，离场源面电荷越近，等势面越密。电场直线，起于无穷远，终止于负电荷。线场强离场源电荷越远，场强越小；与场源电荷等距的各点组成的球面上场强大小相等，方向不同
2、。离场源电荷越远，电势越高；与场源电荷等距的各点电势组成的球面是等势面，每点的电势为负。等势以场源电荷为球心的一簇簇不等间距的球面，离场源面电荷越近，等势面越密。电场大部分是曲线，起于无穷远，终止于负电荷；有两条线电场线是直线。电势每点电势为负值。等量同种场连强线负点势电荷以中点最小为零；关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相反，都是背离中点；由连线的一端到另一端，先减小再增大。由连线的一端到另一端先升高再降低，中点电势最高不为零。以中点最小为零；关于中点对称的任意两点场强大中场小相等，方向相反，都沿着中垂线指向中点；由中垂强点至无穷远处，先增大再减小至零，必有一个位置线场强最大。上电中点
3、电势最低，由中点至无穷远处逐渐升高至零。势等量电场大部分是曲线，起于正电荷，终止于无穷远；有两条同种线电场线是直线。正点电荷电势每点电势为正值。以中点最小为零；关于中点对称的任意两点场强大场连小相等，方向相反，都是指向中点；由连线的一端强线到另一端，先减小再增大。上电由连线的一端到另一端先降低再升高，中点电势最势低不为零。以中点最小为零；关于中点对称的任意两点场强大中场小相等，方向相反，都沿着中垂线指向无穷远处;垂强由中点至无穷远处，先增大再减小至零，必有一个位置场强最大。k电中点电势最高，由中点至无穷远处逐渐降低至零。势电场大部分是曲线，起于正电荷，终止于负电荷；有三条线电场线是直线。中垂面
4、有正电荷的一边每一点电势为正，有负电荷的电势一边每一点电势为负。等量异种点电荷以中点最小不等于零；关于中点对称的任意两点场场连强大小相等，方向相同，都是由正电荷指向负电荷;强线由连线的一端到另一端，先减小再增大。上电由正电荷到负电荷逐渐降低，中点电势为零。势中场以中点最大；关于中点对称的任意两点场强大小相垂强等，方向相同，都是与中垂线垂直，由正电荷指向线负电荷；由中点至无穷远处，逐渐减小。上电中垂面是一个等势面，电势为零势例如图所示，三个同心圆是同一个点电荷周闱的三个等势面，已知这三个圆的半径成等差数列。A、B、C分别是这三个等势面上的点，且这三点在同一条电场线上。A、C两点的电势依次为0A=
5、1OV和化=2V,则B点的电势是A定等于6VE定低于6V/f厂、C一定高于6VD无法确定；/解：由U=Ed,在d相同时，E越大，电压也越大。因此（/abC/bc，选E、二二要牢记以下6种常见的电场的电场线和等势面：注意电场线、等势面的特点和电场线与等势面间的关系： 电场线的方向为该点的场强方向，电场线的疏密表示场强的大小。 电场线互不相交，等势面也互不相交。 电场线和等势面在相交处互相垂直。 电场线的方向是电势降低的方向，而且是降低最快的方向。 电场线密的地方等差等势面密；等差等势面密的地方电场线也密。二、电荷引入电场1将电荷引入电场将电荷引入电场后，它一定受电场力q，且一定具有电势能於“2.
6、 在电场中移动电荷电场力做的功在电场中移动电荷电场力做的功W=qU,只与始末位置的电势差有关。在只有电场力做功的情况下，电场力做功的过程是电势能和动能相互转化的过程。W=-AE=AEKo无论对正电荷还是负电荷，只要电场力做功，电势能就减小：克服电场力做功，电势能就增大。1E电荷在电势高处电势能人;负电荷在电势高处电势能小。利用公式W=qU进行计算时，各量都取绝对值,功的正负由电荷的正负和移动的方向判定。每道题都应该画出示意图，抓住电场线这个关键。（电场线能表示电场强度的人小和方向，能表示电势降低的方向。有了这个直观的示意图，可以很方便地判定点电荷在电场中受力、做功、电势能变化等情况。）例.如图
7、所示，在等量异种点电荷的电场中，将一个正的试探电荷由d点沿直线移到。点，再沿直线由o点移到c点。在该过程中，检验电荷所受的电场力人小和方向如何改变？其电势能又如何改变？解：根据电场线和等势面的分布可知：电场力一直减小而方向不变;电势能先减小后不变。例.如图所示，将一个电荷量为=+3X10-iC的点电荷从电场中的A点移到B点过程，克服电场力做功6X10-9J。已知A点的电势为0a=-4V,求B点的电势。丁解：先由W=qU,得AB间的电压为20V,再由已知分析：向右移1动正电荷做负功，说明电场力向左，因此电场线方向向左，得出B点电势高。因此0b=16V。例，粒子从无穷远处以等于光速十分之一的速度正
8、对着静止的金核射去（没有撞到金核上）。已知离点电荷0距离为处的电势的计算式为e=2那么a粒子的最人电势能是多大？由此估算金原子核的半径是多大？解：a粒子向金核靠近过程克服电场力做功，动能向电势能转化。设初动能为,到不能再接近（两者速度相等时），可认为二者间的距离就是金核的半径。根据动量守恒定律和能量守恒定律,动能的损失=mM2(/77+M)由于金核质量远人于a粒子质量，所以动能几乎全部转化为电势能。无穷远处的电势能为零，故最人电势能E=丄川，=3OxlOJ，再2由E=,得r=1.2X10-14m,可见金核的半径不会大于1.2X1014mQr例.已知4ABC处于匀强电场中。将一个带电量cr-2X
9、10-6C的点电荷从A移到B的过程中，电场力做功皿=-1.2X10-5!；再将该点电荷从B移到C,电场力做功W2=6X10-6Ja已知A点的电势a=5V,则B、C两点的电势分别为V和V。试在右图中画出通过A点的电场线。解：先由W=q求岀AB.BC间的电压分别为6V和3V,再根据负电荷A-B电场力做负功,电势能增人，电势降低；B-C电场力做正功，电势能减小，电势升高，知0b=-1V0c=2Vo沿匀强电场中任意一条直线电势都是均匀变化的，因此AB中点D的电势与C点电势相同,CQ为等势面，过A做CD的垂线必为电场线，方向从高电势指向低电势，所以斜向左下方。例.如图所示，虎线4、b、C是电场中的三个等
10、势面，相邻等势面间的电势差相同，实线为一个带正电的质点仅在电场力作用下，通过该区域的运动轨迹，P、0是轨迹上的两点。下列说法中正确的是A.三个等势面中，等势面。的电势最高E.带电质点一定是从P点向Q点运动c带电质点通过P点时的加速度比通过Q点时小D.带电质点通过P点时的动能比通过Q点时小解：先画出电场线，再根据速度、合力和轨迹的关系，可以判定：质点在各点受的电场力方向是斜向左下方。由于是正电荷，所以电场线方向也沿电场线向左卜方。答案仅有D四、带电粒子在电场中的运动1带电粒子在匀强电场中的加速一般情况下带电粒子所受的电场力远人于重力，所以可以认为只有电场力做功。由动能定理W=qU=4EK，此式与
11、电场是否匀强无关，与带电粒子的运动性质、轨迹形状也无关。例.如图所示，两平行金属板竖直放置，左极板接地，中间有小孔。右极板电势随时间变化的规律如图所示。电子原来静止在左极板小孔处。（不计重力作用）下列说法中正确的是A.从匸0时刻释放电子，电子将始终向右运动，直到打到右极板上B从匸0时刻释放电子，电子可能在两板间振动C. 从匸774时刻释放电子，电子可能在两板间振动，也可能打到右极板上D. 从=3778时刻释放电子，电子必将打到左极板上解：从f=0时刻释放电子，如果两板间距离足够儿电子将向右先匀加速772,接着匀减速772,速度减小到零后，又开始向右匀加速772,接着匀减速772直到打在右极板上
12、。电子不可能向左运动；如呆两板间距离不够人，电子也始终向右运动，直到打到右极板上。从匸774时刻释放电子，如果两板间距离足够人，电子将向右先匀加速774,接着匀减速774,速度减小到零后，改为向左先匀加速774,接着匀减速774。即在两板间振动：如果两板间距离不够人，贝IJ电子在第一次向右运动过程中就有可能打在右极板上。从/二3778时刻释放电子，如果两板间距离不够人，电子将在第一次向右运动过程中就打在右极板上；如果第一次向右运动没有打在右极板上，那就一定会在第一次向左运动过程中打在左极板上。选AC2带电粒子在匀强电场中的偏转质量为加电荷量为q的带电粒子以平行于极板的初速度比射入长厶板间距离为
13、d的平行板电容器间，两板间电压为求射出时的侧移、偏转角和动能增量。侧移：y1（5阿皿千万不要死记公式，要清楚物?2dmv）4Ud理过程。根据不同的己知条件，结论改用不同的表达形式（已知初速度、初动能、初动量或加速电压等）。偏角：Z冬一吋一UL,注意到y=tan,说明穿出时刻的末速度的反向延vdmvz2Urd2长线与初速度延长线交点恰好在水平位移的中点。这一点和平抛运动的结论相同。穿越电场过程的动能增量：4Ek=Eq（注意，一般来说不等于qU）不计，电子发射装置的加速电压为t/o。电容器板长和板间距离均为厶=10cm,卞极板接地。电容器右端到荧光屏的距离也是L=10cmo在电容器两极板间接一交变
14、电压，上极板的电势随时间变化的图彖如左图。（每个电子穿过平行板的时间极短，可以认为电压是不变的）求:在r=0.06s时刻，电子打在荧光屏上的何处？荧光屏上有电子打到的区间有多长？屏上的亮点如何移动？解：由图知f=0.06s时刻偏转电压为1.8S，可求得y=0.45厶=4.5cm,打在屏上的点距0点13.5cnio电子的最人侧移为0.5L（偏转电压超过2.0S,电子就打到极板上了），所以荧光屏上电子能打到的区间长为3厶=30cm。屏上的亮点由下而上匀速上升，间歇一段时间后又重复出现。3. 带电物体在电场力和重力共同作用下的运动。当带电体的重力和电场力人小可以相比时，不能再将重力忽略不计。这时研究
15、对彖经常被称为“带电微粒”、“带电尘埃”、“带电小球”等等。这时的问题实际上变成一个力学问题，只是在考虑能量守恒的时候需要考虑到电势能的变化。例已知如图，水平放置的平行金属板间有匀强电场。一根长/的绝缘细绳一端固%定在0点，另一端系有质量为川并带有一定电荷的小球。小球原来静止在C点。（、:当给小球一个水平冲量后，它可以在竖直面内绕0点做匀速圆周运动。若将两板、丿间的电压增大为原来的3倍，求：要使小球从C点开始在竖直面内绕0点做圆周运动，至少要给小球多大的水平冲量？在这种情况下，在小球运动过程中细绳所受的最大拉力是多人？解：由已知，原来小球受到的电场力和重力人小相等，增人电压后电场力是重力的3倍。在C点，最小速度对应最小的向心力，这时细绳的拉力为零，合力为2吨,可求得速度为=网,因此给小球的最小冲量为1=加冋在最高点D小球受到的拉力最人。从C到D对小球用动能定理:2mg2/=mvj)一*在D点F-
