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1、文科立体几何考试大题题型分 类高考文科数学立体几何大题题型基本平行、垂直证明1. (2013年高考北京卷(文)如图,在四棱锥P ABCD中,AB/CD , AB AD , CD 2AB ,平面 PAD 底面ABCD, PA AD, E和F分别是CD和PC的中点,求证: PA 底面 ABCD ；(2) BE/平面 PAD ；(3)平面 BEF 平面PCD【答案】(I)因为平面 PACL平面 ABCD且PA垂 直于这个平面的交线AD所以PA垂直底面ABCD.(II) 因为 AB/ CD,CD=2AB,助 CD的中点 所以 AB/ DE,且 AB=DE所以ABED为平行四边形，所以BE/ AD,又因
2、为BE平面PAD,AD平面PAD所以BE/平面PAD.(III) 因为AB丄AD,而且ABED为平行四边形所以 BEL CD,ADL CD,由（I）知 P从底面ABCD,所以PAL CD所以CDL平面PAD所以CDL PD,因为E和F分别是CD和 PC的中占I 八、所以PD/ EF,所以CDL EF,所以CDL平面BEF,所以平面BEFL平面PCD.2 . ( 2013 年高考山东卷(文)女口图,四棱锥P ABCD中,AB AC, AB PA, AB/ CD, AB 2CD , E,F,G,M,N 分别为PB, AB,BC, PD, PC 的中点(I) 求证 :CE/平面PAD ； ( II)
3、 求证: 平面EFG 平面EMN【答案】体积3. (2013年高考安徽(文)如图,四棱锥P ABCD的底面ABCD是 边长为2的菱形,BAD 60o.已知PB PD 2,PA屈.(I )证明:PC BD(II )若E为PA的中点，求三菱锥P BCE的体 积.【答案】解:(1)证明:连接bd,ac交于O点Q PB PDPO BD又 ABCD是菱形BD AC而ACPO OBD _L面PACBDPC由(1) BDL面PACSa pec Sa pac祁 623sin 45=7632 22VP BECVB PEC S PEC2BO1 331 12 24. (2013年高考重庆卷(文) (本小题满分12分
4、,(I )小问5 分,(H )小问7分)如题(19)图，四棱锥P ABCD中，PA丄底面ABCD,PA 23,BC CD 2,ACBACD-.zhangwlx(I )求证:BD丄平面PAC;(H )若侧棱PC上的点F满足PF 7FC ,求三棱 锥P BDF的体积.【答案】【解析】丨证虬 閑为BC=CDr即卫CQ为零腰二梢枚 丈上 ACR-A AC 1. HL SDAC hi为PA丄恠面ABCD.所U P.41 HD.从Ift fiD与I面PAC内曲条相 愛宜线/M所以ZfD丄平帀I打匚（【I ） 解=三棱肛卩一 SCD 厘J底獅 BCD 的面枳$ 诬” =-SC*CZ?*sin .BCD S1
5、11立体几何中的三视图问题1.已知某几何体的直观图与它的三视图，其中 俯视图为正三角形，其它两个视图是矩形 已知 D是这个几何体的棱ACi上的中点。（1）求出该几何体的体积；（2）求证：直线BCi平面ABiD ；（3）求证：平面ABiD平面AAiD .3一个三棱柱ABC ABiG直观图和三 视图如图所示，设E、F分别为AAi和BiCi的中点.求几何体的体丄E、 F(I) 积；(n)(出)E B1C1CB2证明：AiF / 平面 EBCi ；证明：平面EBC平面 EBiCiGFBi立体几何中的动点问题i.已知四边形ABCD为矩形，AD 4,AB 2, E、F分别是 线段AB、BC的中点，PA平面
6、ABCD.(i )求证：PF FD ；(2)设点G在PA上，且EG/平面PFD，试确定点G 的位置.D2 如 图，己知 BCD 中， BCD 90 , BC CD 1,AB 平面 BCD ,rt AE AFADB 60, E,F分别是AC,AD上的动点，且 =,(0 1)AC AD(1)求证：不论为何值，总有EF平面ABC;(2)若=1,求三棱锥A-BEF的体积.j8一 u3如图，已知 ABC内接于圆O,AB是圆 径，四边形DCBE为平行四边形，DC平面ABC, AB 2 , tan(1) 证明：平面 ACD平面ADE ；(2) 记ac x， v(x)表示三棱锥A CBE的体积, 求V(x)的
7、表达式；(3) 当V(x)取得最大值时，求证：AD=CE立体几何中的翻折问题(2013年高考广东卷(文) 如图4,在边长为1的等边三角形ABC中,D,E分别是AB,AC边上的点，AD AE , F是BC 的中点，AF与DE交于点G ,将ABF沿AF折起，得 到如图5所示的三棱锥A BCF,其中BC乎.证明:DE平面BCF ；证明:CF平面ABF ； 当AD 2时，求三棱锥F DEG的体积Vf deg3【答案】 (1)在等边三角形ABC中,AD AEAD AE_DB EC,在折叠后的三棱锥A BCF中也成立,DE/BC , QDE 平面BCFBC 平面 BCF , DE/平面 BCF ; 在等边三角形ABC中,F是BC的中点,所以AFBFBC,CFQ在 三 棱 锥 A BCFBC _!中,2 , BC2 BF2 CF2 CF BF Q BF CF F CF 平面 ABF ；(3)由(1)可知GE/CF ,结合(2)可得GE 平面DFGVF DEGVE DFG11113 1.33 2 33 233243、如图甲，直角梯形ABCD中，AB AD , AD/BC , F 为AD中点，E在BC上，且EF/AB，已知AB AD CE 2，现沿EF把四边形CDFE折起如图 乙，使平面CDFE丄平面ABEF .()求证：AD/BCE(n )求证：AB平面BCEl ；(川求三棱锥C ADE的体积。
