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1、立体几何 内容概述掌握长方体、立方体、圆柱、圆锥的体积和表面积计算公式；学会计算由基本立体固形 通过切割、拼接而构成的复杂立体固形的体积和表面积；掌握平面固形通过折叠、旋转所得 立体图形的相关计算典型问题兴趣篇1一个长方体的长、宽、高分别为 3 厘米、2 厘米、1 厘米若它的棱长总和等于另一个正 方体的棱长总和，则长方体与正方体的表面积之比是多少？长方体体积比正方体体积少多少 立方厘米？2如图5-1 所示，将长为13厘米，宽为 9厘米的长方形硬纸板的四角去掉边长为 2厘米的 正方形，然后沿虚线折叠成长方体容器这个容器的体积是多少立方厘米？如果四角去掉边 长为 3 厘米的正方形呢？图5-1图5-
2、23. 用棱长是1厘米的小立方体拼成如图5-2所示的立体图形，这个图形的表面积是多少平方 厘米？4. (1)如图 5-3 所示，将一个棱长为 6 的正方体从某个角切掉一个长、宽、高分别为4、3、5 的长方体，剩余部分的表面积是多少？(2)如图 5-4所示，将一个棱长为5的正方体，从左上方切去一个长、宽、高分别为5、4、图5-55. 如图 5-5 所示，有一个棱长为 2 厘米的正方体，从正方体的上面正中向下挖一个棱长为 1 厘米的正方体小洞；接着在小洞的底面正中再向下挖一个棱长为2厘米的小洞；第三个小洞 的挖法与前两个相同，棱长为4厘米，最后得到的立体图形的表面积是多少6. (1)如图5-6,将
3、4块棱长为1的正方体木块排成一排，拼成一个长方体.那么拼合后这个 长方体的表面积，比原来 4 个正方体的表面积之和少了多少？(2)一个正方体形状的木块，棱长为 1，如图 5-7 所示，将其切成两个长方体，这两部分的表 面积总和是多少？如果在此基础上再切4刀(如图 5-8所示)，将其切成大大小小共18块长7.如图5-9所示，有一个圆柱和一个圆锥，它们的高和底面直径都标在图上，单位是厘米.请 问：圆锥体积与圆柱体积的比是多少？爭8. 如图5-10所示，一块三层蛋糕，由三个高都为1分米厂底面半径分别为1.5分米、1分米 和0.5分米的圆柱体组成.请问： 踐这个蛋糕的表面积是多少平方分米？ 5取3.1
4、4)(2)如果沿经过中轴线 AB 的平面切一刀，将该蛋糕分成完全相同的两部分，那表面积之和又 是多少？9. 有大、中、小三个立方体水池，它们的内部棱长分别是 6米、 3 米、 2米，三个池子都装 了半池水.现将两堆碎石分别沉没在中、小水池的水里，两个水池的水面分别升高了 6 厘米 和 4 厘米.如果将这两堆碎石都沉没在大水池的水里，大水池的水面会升高多少厘米？(结 果精确到小数点后两位)10. 有一个高 24 厘米，底面半径为 10 厘米的圆柱形容器，里面装了一半水，现有一根长 30 厘米，底面半径为 2 厘米的圆柱体木棒.将木棒竖直放入容器中，使棒的底面与容器的底面 接触，这时水面升高了多少
5、厘米？ 拓展篇1.如图5-11，将三个表面积分别为54平方厘米、96平方厘米和150平方厘米的铁质正方体 熔铸成一个大正方体(不计损耗).求这个大正方体的体积.2.个长方体，如果长增加2厘米，则体积增加40立方厘米；如果宽增加3厘米，则体积 增加 90 立方厘米；如果高增加 4 厘米，则体积增加 96 立方厘米，求这个长方体的表面积.3如图5-12所示，有30个棱长为 1米的正方体堆成一个四层的立体图形请问：这个立体图 5-12图形的表面积等于多少？4如图 5-13 所示，将一个棱长为 10 的正方体从顶点 A 切掉一个棱长为 4 的正方体，得到如图5-14所示的立体图形，这个立体图形的表面积
6、是多少？如果再从顶点B切掉一个棱长为6的正方体，那么剩下的立体图形的表面积A VR又是多少?图 5-13图 5-145.一个正方体被切成24个大小形状一模一样的小长方体（如图5-15所示），这些小长方体的表面积之和为 162 平方厘米请问：图 5-15图 5-166图 5-16 是个棱长为 4 厘米的正方体，分别在前、后、左、右、上、下各面的中心位置挖去一个棱长 1 厘米的小正方体，做成一种玩具该玩具的表面积是多少平方厘米？如果把 这些洞都打穿，表面积又变成了多少？7一个无盖木盒从外面量时，其长、宽、高分别为10厘米、8厘米、5厘米，已知木板厚1厘米，那么做一个木盒，需要这样的木板多少平方厘米
7、？这个木盒的容积又是多少？8有一根长为 20厘米，直径为 6厘米的圆钢，在它的两端各钻一个4厘米深，底面直径也为 6 厘米的圆锥形的孔，做成一个零件（如图 5-17 所示）这个零件的体积为多少立方厘米？5 取 3.14）图 5-179现有一块长、宽、高分别为10厘米、8厘米、6厘米的长方体木块，把它切成体积尽可能大且底面在长方体表面上的圆柱体木块，这个圆柱体木块的体积为多少？ （口取3）10张大爷去年用长2米、宽1米的长方形苇席围成了一个容积最大的圆柱体粮囤，今年他改 用长3 米、宽 2米的长方形苇席来围，也同样围成容积最大的圆柱体粮囤，请问：今年粮囤 的容积是去年粮囤容积的多少倍？11. 左
8、边正方形的边长为 4，右边正方形对角线长度为 6如果按照图 5-18 中所示的方式旋转， 那么得到的两个旋转体的体积之比是多少？图5-18图5-】912. 如图 5-19 一个底面长 30 分米，宽 10 分米，高 12 分米的长方体水池，存有四分之三池水， 请问：(1) 将一个高1 1分米，体积 330立方分米的圆柱放入池中，水面的高度变为多少分米？(2) 如果再放人一个同样的圆柱，水面高度又变成了多少分米？(3)如果再放人一个同样的圆柱，水面高度又变成了多少分米？超越篇1有一个棱长为 20 的大立方体，在它的每个角上按如图 5 -20 所示的方式各做一个小立方体，于是得到 8 个小立方体在
9、这些立方体中，上面 4 个的棱长为 12，下面 4 个的棱长为 13.请图 5-20图 5-21图 5-22图 5-232地上有一堆小立方体，从上面看时如图 5-21 所示，从前面看时如图 5-22 所示，从左边看 时如图 5-23 所示这一堆立方体一共有几个？如果每个小立方体的棱长为1厘米，那么这堆 立方体所堆成的立体图形表面积为多少平方厘米？3(1)已知一个圆锥的底面直径为 6 厘米，高为 4 厘米求它的体积和表面积；(答案用兀表 示)(2)用一个半径为 25 厘米，圆心角为 345.6的扇形围成一个圆锥，这个圆锥的体积是多少？ 如果圆心角是 216呢？(答案用丌表示)4将图5 -24、图
10、 5-25中的平面图形分别折叠成一个四棱锥和三棱柱，这两个立体图形的体 积分别是多少？(图5 -24 正中央是一个面积为18平方厘米的正方形，每边上分别有一个腰 长为 5 厘米的等腰三角形；图 5-25中的图形由三个长方形和两个直角三角形组成)5一个透明的封闭盛水容器，由一个圆柱体和一个圆锥体组成，如图 5-26 圆柱体的底面直 径和高都是12厘米，其内有一些水，正放时水面离容器顶11厘米，倒放时，水面离顶部5 厘米.请问：这个容器的容积是多少立方厘米？(兀取3.14)6有一个长方体水池，底面为边长 60厘米的正方形，里面插着一根长 1 米的木桩，木桩的底面是一个边长15厘米的正方形，木桩有一部分浸在水中，一部分露出水面.现在将木桩提起来24厘米(仍有部分浸在水里)，那么露出水面的木桩浸湿部分面积为多少平方厘米？7.图5 -27是一个有底无盖的容器的平面展开图，其中是边长为18厘米的正方形， 是同样大的等腰直角三角形，是同样大的等边三角形那么，这个容器的容积是多 少毫升？8.有一个三棱柱和一个正方体，三棱柱的底面是一个等边三角形，边长恰好等于正方体的面 对角线长度，三棱柱的高恰好等于正方体的体对角线长度，如果正方体的棱长为 6，那么三 棱柱的体积为多少？
