《高中数学(人教版必修一)函数的应用课时作业(含答案)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学(人教版必修一)函数的应用课时作业(含答案)(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、3.2函数模型及其应用32.1几类不同增长的函数模型课时目标1.利用计算工具,比较指数函数、对数函数以及幂函数增长差异结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数模型增长的含义.2.收集一些社会生活中普遍使用的函数模型(指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等)的实例,了解函数模型的广泛应用.3.初步学会分析具体的实际问题,建模解决实际问题1三种函数模型的性质 函数性质yax(a1)ylogax(a1)yxn(n0)在(0,)上的增减性_图象的变化随x的增大逐渐变“_”随x的增大逐渐趋于_随n值而不同2.三种函数模型的增长速度比较(1)对于指数函数yax(a1)和幂函数yxn(n0)在区间
2、(0,)上,无论n比a大多少,尽管在x的一定范围内,ax会小于xn,但由于_的增长快于_的增长,因此总存在一个x0,当xx0时,就会有_(2)对于对数函数ylogax(a1)和幂函数yxn(n0),在区间(0,)上,尽管在x的一定范围内,logax可能会大于xn,但由于_的增长慢于_的增长,因此总存在一个x0,当xx0时,就会有_一、选择题1今有一组数据如下:t1.993.04.05.16.12v1.54.407.51218.01现准备了如下四个答案,哪个函数最接近这组数据()Avlog2t BvCv Dv2t22从山顶到山下的招待所的距离为20千米某人从山顶以4千米/时的速度到山下的招待所,
3、他与招待所的距离s(千米)与时间t(小时)的函数关系用图象表示为()3某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整,调整后初期利润增长迅速,后来增长越来越慢,若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与时间x的关系,可选用()A一次函数 B二次函数C指数型函数 D对数型函数4某自行车存车处在某天的存车量为4 000辆次,存车费为:变速车0.3元/辆次,普通车0.2元/辆次若当天普通车存车数为x辆次,存车费总收入为y元,则y关于x的函数关系式为()Ay0.2x(0x4 000)By0.5x(0x4 000)Cy0.1x1 200(0x4 000)Dy0.1x1 200(0x4 000)5已知
4、f(x)x2bxc且f(0)3,f(1x)f(1x),则有()Af(bx)f(cx) Bf(bx)f(cx)Cf(bx)0)模型,其增长特点是直线上升;(2)对数ylogax (a1)模型,其增长缓慢;(3)指数yax (a1)模型,其增长迅速3.2函数模型及其应用32.1几类不同增长的函数模型知识梳理1增函数增函数增函数陡稳定2.(1)yaxyxnaxxn(2)ylogaxyxnlogaxxn作业设计1C将t的5个数值代入这四个函数,大体估算一下,很容易发现v的函数比较接近表中v的5个数值2C由题意知s与t的函数关系为s204t,t0,5,所以函数的图象是下降的一段线段,故选C.3D由于一次
5、函数、二次函数、指数函数的增长不会后来增长越来越慢,只有对数函数的增长符合4C由题意得:y0.2x0.3(4 000x)0.1x1 200(0x4 000)5B由f(1x)f(1x),知对称轴1,b2.由f(0)3,知c3.此时f(x)x22x3.当x0时,3x2x1,函数yf(x)在x(,1)上是减函数,f(bx)0时,3x2x1,函数yf(x)在x(1,)上是增函数,f(bx)f(cx)综上,f(bx)f(cx)6B设该公司在甲地销售x辆,则在乙地销售(15x)辆由题意可知所获利润l5.06x0.15x22(15x)0.15(x10.2)245.606.当x10时,lmax45.6(万元)
6、745解析设过n个3分钟后,该病毒占据64MB内存,则22n64210216n15,故时间为15345(分钟)880(1x)10解析一年后的价格为8080x80(1x)二年后的价格为80(1x)80(1x)x80(1x)(1x)80(1x)2,由此可推得10年后的价格为80(1x)10.9解(1)b时,f(1)y12f(2)y22f(3)y3214(a)2,a时,f(x)x为最佳模型(2)f(x),则y4f(4).10解据题意,商品的价格随时间t变化,且在不同的区间0t20与20t40上,价格随时间t的变化的关系式也不同,故应分类讨论设日销售额为F(t)当0t20,tN时,F(t)(t11)(
7、t)(t)2(946),故当t10或11时,F(t)max176.当20t40时,tN时,F(t)(t41)(t)(t42)2,故当t20时,F(t)max161.综合、知当t10或11时,日销售额最大,最大值为176.11解(1)设未赠礼品时的销售量为m,则当礼品价值为n元时,销售量为m(110%)n.利润yn(10080n)m(110%)n(20n)m1.1n (0n20,nN*)(2)令yn1yn0,即(19n)m1.1n1(20n)m1.1n0.解得n9,所以y1y2y3y11y19.所以礼品价值为9元或10元时,商店获得最大利润12解由题意得ae5naae5n,即e5n.设再过t min后桶1中的水有L,则aen(t5),en(t5).将式平方得e10n.比较、得n(t5)10n,t5.即再过5 min后桶1中的水只有L.