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1、141 勾股定理一学习目标：1掌握勾股定理，了解利用拼图验证勾股定理的方法。2能运用勾股定理解决求边的长度的实际问题3通过探索勾股定理及验证勾股定理的过程，发展自己推理、运算的能力；进一步体会数形结合的思想。4本节的重点是勾股定理的推导及运用勾股定理计算线段的长,难点是勾股定理的应用利用勾股定理解决生活中的一些实际问题，关键是利用转化的思想将实际问题构建成直角三角形模型，再利用方程（组）来解决。二自学感知：问题提出： 如图，校园内有两棵树，相距12米，一棵树高13米，另一棵树高8米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，问这只小鸟至少要飞多少米？自学课本第48页第52页结束，解答下面的问题
2、：1勾股定理的内容是什么？你画一个直角三角形，用字母把其中的勾股定理写出来。cac2如图，你能将勾股定理进行验证吗? cbcba3勾股定理是直角三角形的一个重要性质，它把三角形有一个直角的“形”的特征，转化成三边“数”的关系，因此它是数形结合的一个典范。在直角三角形中，已知两边可求第三边吗？ 三合作平台：1考考你对本节知识的掌握程度下列说法是否正确？（1）直角三角形的两边分别为3和4，则斜边为5； （ ）（2）如果线段a、b、c组成直角三角形，则它们的比可以为51213； （ ）2在直角三角形ABC中，斜边AB=1，AB2+BC2+AC2的值为 3直角三角形的斜边与一条直角边的长分别是13厘米
3、和5厘米，那么这个直角三角形的面积是 4如图所示，校园中的一棵白杨树被风吹断了，距地面5米处断裂，断裂的树梢一部分刚好把12米宽的校园主道拦住，求此树原高是多少米？16125一个长为10米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端与地面的垂直距离为8米，梯子的顶端下滑2米后，底端将水平滑动多少米？ACAB，BCBD四展示风采:1一个零件的形状如图所示，已知ACAB，BCBD，AC=3cm，AB=4cm，BD=12cm，求CD的长DBAC 2直角三角形ABC的两边a、b分别为5和12，另一边c为奇数，且a+b+c是3的倍数，则c的值为 3（三明市中考题）根据我国古代周髀算经记载，公元前1120年商高对周公说，
4、将一根直尺折成一个直角，两端连结得一个直角三角形，如果勾是三、股是四，那么弦就是五。后人概括为“勾三、股四、弦五”（1）观察：3，4，5；5，12，13；7，24，25；，发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过，计算（9-1），（9+1）与（25-1），（25+1），并根据你发现的规律，分别写出能表示7，24，25的股和弦的算式。（2）观察3，4，5；5，12，13；7，24，25；可以发现各组第一个数都是奇数且从3开始没有间断过，请用n（n为奇数，且n3）来表示它们的股和弦，并探索它们之间的两种等量关系，并选取一种加以证明。（3）继续观察4，3，5；6，8，10；8，15，17；，
5、可以发现各组的第一个数都是偶数切从4起也没有间断过。运用类似上述的探索方法，直接用m（m为偶数切m4）的代数式来表示它们的股和弦。4如图，是某立式家具（角书橱）的横断面，请你设计一个方案（角书橱高为2米，房间高3米，所以不必从高度方面考虑方案的设计），按此方案，可使家具通过下图中的长廊搬入房间，在下图2中把你设计的方案画成草图，并说明按此方案可把家具搬入房间的理由。（要求：搬运过程中不准拆卸家具，不准损坏墙壁，此房间无门）（参考数值：3）五反馈与练习：1等腰三角形的腰长为10，底边为12，则底边上的高为（ ）A13 B8C25 D642有一个直角三角形的两边分别为4和5，则第三边的长为（ ）A
6、. 3或 B.C. 或3 D. 不能确定3直角三角形ABC中，AB=17，BC=15，则以AC为边的正方形面积为（ ）A.8 B. 64 C. 16 D. 324ABC中，C=90，a：b=2：3，c=6，则a= ，b= 5如图，AD是ABC的高， ABC的面积是56cm2，AD=8cm，CDBAB=45，求AC的长6如图，某校A与直线公路相距3千米，又与该公路上某工厂D相距5千米，现在要在公路边上建一个小商店C，使之与学校A及工厂D的距离相等，那么该商店与工厂D的距离是多少米？BADC六学（教）后反思与错题集锦：141直角三角形的判定一学习目标：1掌握直角三角形的判定条件，并能与勾股定理相区
7、别。2能运用直角三角形的判定条件来判断一个三角形是否是直角三角形，并能进行简单的应用。3通过探索直角三角形的判定条件的操作过程，培养动手操作的能力。并进一步体会数形结合的思想。4本节的重点是直角三角形的判定条件（又称为勾股定理的逆定理），难点是直角三角形的判定条件的应用利用勾股定理的逆定理解决生活中的一些实际问题，关键是利用转化的思想将实际问题构建成三角形模型，再利用最大边的平方是否等于另外两边的平方和来解决。二自学感知：问题提出：学生甲想检验教室门框的每个角是否为直角，他今天只带了卷尺，请您开动脑筋，帮助该同学想个办法，怎样才能最快检验？ 自学课本第53页第54页结束，解答下面的问题：1勾股
8、定理的逆定理内容是什么？ 2已知三角形的三边长a=，判断这个三角形是直角三角形吗？在利用勾股定理逆定理来判断一个三角形是否直角三角形时，你认为要注意什么问题？ 三合作平台：1考考你对本节知识的掌握程度（1）下列数为边长的三角形中，不是直角三角形的是（ ）A，1 B8，10，6 C13，12，5 D3，6，7（2）下列说法中，正确的有（ ）个如果A+B=C，那么ABC是直角三角形；如果ABC=345，则ABC是直角三角形；如果三角形三边之比为6810，则ABC是直角三角形；如果三角形的三边长分别为n2-1，2n，n2+1（n1），则ABC是直角三角形2现在有两根铁棒，它们的长分别为20厘米和50
9、厘米，如果想焊一个直角三角形的铁架，那么第三根铁棒x应满足的条件为 （可用一个式子表示，只填上一个即可）3若ABC的三边a、b、c满足（a-b）（a2+c2-b2）=0，则ABC的形状是 ABCD4如图所示，在四边形ABCD中，B=90，AB=4，BC=3，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积。 四展示风采:1判断满足下列条件的三角形是否是直角三角形？（1）在ABC中，A=15，B=75（2）在ABC中，AC=12，AB=20，BC=16 （3）一个三角形的三边a，b，c满足a2-b2=c2（4）在ABC中，AB=2观察下列勾股数：a b c第一组：3=21+1 4=21（1+1）
10、5=21（1+1）+1第二组：5=22+1 12=22（2+1） 13=22（2+1）+1第三组：7=23+1 24=23（3+1） 25=23（3+1）+1第四组：9=24+1 40=24（4+1） 41=24（4+1）+1 观察以上各组勾股数的组成特点，你能求出第七组勾股数的a，b，c应是多少吗？第n组呢？ABDC3如图，ABC中，D是BC上一点，若AB=10，BD=6，AD=8，AC=17，求ABC的面积。五反馈与练习：1将直角三角形的三边都扩大为原来的2倍，得到的三角形是（ ）A直角三角形 B锐角三角形C钝角三角形 D不能确定2下列各组数中，以a、b、c为边长的三角形不是三角形的是（
11、）A.A=1.5，b=2，c=3 B.a=7，b=24C.a=6，b=8，c=10 D. a=9，b=40，c=413三角形的三边a、b、c适合，则此三角形为（ ） A.锐角三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D. 钝角三角形4有六根细木棒，它们的长度分别是2、4、6、8、10、12（单位：厘米），从中取出三根首尾顺次连结搭成一个直角三角形，则这三根细木棒的长度分别为（ ）A2、4、8 B4、8、10C6、8、10 D8、10、125如图，如果只给你一把带刻度的直尺，你能否检验MPN是不是直角？简述你的作法。 NMPCBA5如图， 已知AD是BC边上的中线，如果BC=10cm，AC=4cm
12、，AD=3cm，求ABC的面积D六学（教）后反思与错题集锦：142勾股定理的应用一学习目标：1能运用勾股定理及勾股定理的逆定理解决一些有关图形如计算边长等简单的实际问题。2进一步培养数学建模能力。3培养数学应用意识和空间观念，提高数学应用能力和空间想像能力。4本节的重点是运用勾股定理及勾股定理的逆定理解决实际问题，难点是立体与平面图形的转化，如求表面路径最短的问题，一般是将侧面展开成平面图形，利用在平面上两点间的距离最短；求空间距离问题，一般是从立体图形中找到直角三角形并利用勾股定理解题。二自学感知：问题提出：如图，小李家住在A点，他要去C点打工，应该选择哪条路走才能最近？ 6aB4a3aFHDCG8aEA自学课本第57页第59页结束，解答下面的问题：1课本57页的例1看上去是一个曲面上的路线问题，实际上是转化为什么问题解决的？ 2课本58页的例2的解决体现了数学建模的思想，请你说说你还可以怎样构造直角三角形？ 三合作平台：1考考你对本节知识的掌握程度（1）如果梯子的底端离建筑物9米，那么15米长的梯子可以到达建筑物的高度是（ ）A10米 B11米 C12米 D13米（2）一根旗杆从离地面4.5米的地方折断，旗杆顶端落在离旗杆底部6米处，则旗杆折断前的高度为（ ）A10.5米 B
