《湖南省长沙一中2010-2011学年高二数学上学期期末考试 文【会员独享】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省长沙一中2010-2011学年高二数学上学期期末考试 文【会员独享】（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南长沙市一中2010年下期高二期末考试数学(文)参考公式及数据： , 0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 复数在复平面内对应的点位于（ D ）.A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2两个形状一样的杯子和中分别装有红葡萄酒和白葡萄酒现在利用空杯子将和两个杯子里所装的酒对调，下面画出的流程图正确的是（ A ） 3已
2、知实轴长为4，虚轴长为2，且焦点在x轴上的双曲线标准方程为 （ A ）A B C D 4. 已知中，求证.证明：，画线部分是演绎推理的是（ B ） A.大前提 B.小前提 C.结论 D.三段论5设（是虚数单位），则（ D ） A B C D 解析:, 故选D.6命题“”的否命题是（ D ）A. B. C. D. 7. 一次试验中，当变量取值分别为时，变量的值依次为，则与 之间的回归曲线方程为（ A ）A B C D.8定义在R上的连续函数的对称轴为，当时， 则的大小关系为（ B ）www.A B C D不确定二、填空题（本大题共7个小题，每小题5分，共35分）9函数在处切线的斜率为 6 10在
3、平面几何中，四边形的分类关系可用以下框图描述：四边形两组对边分别平行有且只有一组对边平行矩形直角梯形正方形一组邻边相等有一个直角平行四边形两腰相等有一条腰和底边垂直梯形有一个直角一组邻边相等则在中应填入 菱形 ；在中应填入 等腰梯形 11. 若有一组数据的总偏差平方和为100，相关指数为0.818，则其残差平方和为18.2.12以椭圆中心为顶点，右顶点为焦点的抛物线的标准方程为.13. 已知数列2010,2011,1，2010，2011，这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2012项之和S2012等于_4021_14已知命题，命题：“”是“”的充分不必要条件
4、，下列结论：命题“”是真命题； 命题“”是假命题； 命题“”是真命题；命题“”是假命题.上述结论中,正确结论的序号是 15由“若直线l过椭圆的焦点F，且与椭圆交于相异的两点A、B，则等于常数” 可以类比推出抛物线的类似性质是“若直线l过抛物线的焦点F，且与抛物线交于相异的两点A、B，则等于常数” 三、解答题（本大题共有6个小题，共75分）16（本小题满分12分）复数z(m25m6)(m22m15)i(1)当m1时,求复数z的模；(2)若复数z与复数1216i互为共轭,求实数m值【解析】(1)当m1时 故；6分 (2)根据共轭复数的定义得解之得m1. 12分17.（本小题满分12分）在一次“研究
5、性学习”中，三班第一组的学生对人们的休闲方式的进行了一次随机调查，性别 休闲方式看电视运动女1510男520数据如下：试判断性别与休闲方式是否有关系？作为这个判断出错的可能性有多大？【解析】 假设“休闲方式与性别无关” 计算 6分 因为，所以有理由认为假设“休闲方式与性别无关”是不合理的， 即有99.5%的把握认为“休闲方式与性别有关”， 这个判断出错的可能性大小为0.5%.12分 18（本小题满分12分）已知如图所示的程序框图(未完成)，设当箭头a指向时，输出的结果为Sm，当箭头a指向时，输出的结果为Sn，求mn的值【解析】(1)当箭头a指向时，输出S和i的结果如下：S0102030405i
6、23456 Sm5.5分(2)当箭头a指向时，输出S和i的结果如下：S01012012301234012345i23456 Sn1234515，10分于是mn20. 12分19.（本小题满分13分）已知ABC中，角A、B、C成等差数列，求证：+=【证法一】因为ABC中，角A、B、C成等差数列,所以B=600,2分由余弦定理b2= c2+a2-2cacosB4分即b2= c2+a2-ca 所以c2+a2=ac+b26分 所以c(b+c)+a(a+b)= (a+b) (b+c) 9分所以+=312分因此 +=.13分【证法二】 要证 +=需证: +=3即证:c(b+c)+a(a+b)= (a+b)
7、 (b+c)即证:c2+a2=ac+b2因为ABC中，角A、B、C成等差数列,所以B=600,由余弦定理b2= c2+a2-2cacosB即b2= c2+a2-ca 所以c2+a2=ac+b2因此 +=.20.（本小题满分13分）如图，设抛物线的准线与轴交于，焦点为；以为焦点，离心率的椭圆与抛物线在轴上方的交点为，延长交抛物线于点，是抛物线上一动点，且M在与之间运动.（1）当时，求椭圆的方程；（2）当的边长恰好是三个连续的自然数时，求面积的最大值解析：（1）当时， ，则，设椭圆方程为，则又，所以所以椭圆C2方程为； 4分 （2）因为，则，设椭圆方程为，由，得， 6分即，得，代入抛物线方程得，即
8、，,，因为的边长恰好是三个连续的自然数，所以 8分此时抛物线方程为，直线方程为：.联立，得，即，所以，代入抛物线方程得，即，.设到直线PQ的距离为 ，则 11分当时，即面积的最大值为 13分21.（本小题满分13分）设M是由满足下列条件的函数构成的集合：“方程有实数根；函数的导数满足”.(1)判断函数是否是集合M中的元素，并说明理由；(2)若集合M中的元素具有下面的性质：“若的定义域为D，则对于任意，都存在，使得等式成立”，试用这一性质证明：方程只有一个实数根；(3)设是方程的实数根，求证：对于定义域中的任意的，当且时，解：(1)易证函数满足条件，因此.4分(2)假设存在两个实根，则，,不妨设，由题知存在实数，使得成立.，且，与已知矛盾，所以方程只有一个实数根；8分(3) 不妨设，为增函数，又,函数为减函数，即，
