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1、等比数列演习题（含答案）一.选择题21.（2009年广东卷文）已知等比数列第的公比为正数，且 .氏=2% ,比=1,则a1=1二A. 2B. -2- C. 2D.22842【答案】b【解析】设公比为q,由已知得aiq aiq 2 aiq,即q 2,又因为等曳工典比数列an的公比为正数，所以q 但故“V 忑 万，选B2 .假如1abe 9成等比数列，那么（）3,ac 9A b 3, ac 9 b b 3, ac 9 c b 3,ac 9 d b3 .若数列为的通项公式是an3n 2），则为a2 a10(A) 15(B) 12(C)答案：A4.设an为等差数列，公役d = -2,Sn S10S11
2、 则 a1 =A.18 B.20 C.22 D.24答案：B 解析:S10 S11, an0a11 a1 10d, a1205. （2008四川）已知等比数列an中生 L则其前3项的和&的取值规模是（）A. , 1B. ,0 U 1, C. 3,D.,1 U 3,答案D6. （2008福建）设 an是公比为正数的等比数列，若n1=7, a5=16,则数列an前7项的和为（）答案C7. （2007重庆）在等比数列an中，a2=8, a5=64,则公比4为（A. 2B. 3 C . 4 D . 8答案A8 .若等比数列an知足anan+i=16n，则公比为A. 2B. 4C. 8D. 16答案：B
3、9 .数歹！J an的前 n 项和为 Sn,若 ai=1, an+i =3 Sn (n 1)，贝U a6=(A) 3 X44(B) 3 X44+1(C) 44(D) 44+1答案：A)1军析：由 an+1 =3 Sn,得 an =3 Sn 1 ( n A 2),相i得 an+1 an =3( Si Sn- 1)= 3 an,贝U an+1=4an (n 2) , a=1, a2=3,贝U as= a2 44=3 x 44,选 A.110.（2007湖南）在等比数列an （nN*）中，若a1 L” 8,则该数列的前10项和为（）c,a,b11. （2006湖北）若互不相牺实数成等差数列，成等比数
4、列，答案B且 a 3b c 10,则 aA. 4答案D解析由互不相等的实数a,b,c成等差数列可设a=bd,c = b+d,由a 3b c 10可得b = 2,所以a= 2d,c = 2 + d,又g a,b成等比数列可得d = 6,所a22, a12. （2008浙江）已知an是等比数列，24,贝产色a2a3anan1二A.16 (1 4 n)32C. (1 4 n)答案C二、填空题：B.6D.(1 2 n)32万(1 2 n)1三、13. （2009浙江理）设等比数列an的公比口 2,前门项和为&,则S4 % *a1（1 q4）3 s41 q4s4 , a4 a1q , 15答案：15解析
5、 对于 1 qa4 q（1 q）14 . （2009全国卷II文）设等比数列an的前n项和为Sn.若a1 1,s6 4s3,则 a4 二 答案：3解析：本题考核等比数列的性质及乞降运算，由为 1,s6 4s3得q3=3故a4=a1q3=315 .（2007全国I）等比数列an的前n项和为Sn,已知S, 2S2, 3S3成等差数列，1则an的公比为.答案3a a3 a916 .已知等差数列an的公役d 0,且a1,a3自成等比数列，则a2 a4 a1。的值为.三、解答题17.(本小题满分12分)已知等差数列a n中,a i=1,a 3=-3.(I )求数列a n的通项公式；(II )若数列an的
6、前k项和&=-35,求k的值.18：已知等比数列 an , a1 a2 a3 7,&22a3 8,则咫已知数列an是等比数列，且Slm 10am 30，则S3m在等比数列an中，公比q 2,前99项的和S99 56,则a3a6a9a99在等比数列an4自 1 ,则a6a34, a111 则 a7在等比数列an中 a5 a6b,则a25a 26解：&a2a3, a22a a3 5a a34a11a3 4a 4a31当a11包2,a3 4 时，q2,an2n 1当a14, a2q2,a3 1 时，12 ,an2） S2mSm S3mS2mS3m70thb2设4a1a2a3&a8a9a97a98a9
7、9贝 Ijb1q b2,b2qb3 且 bl b2b35656b 56即1 1 2 48 b3 bq2 322 a6a3 a9a62a7a3 a11a72 （-2舍去） a72时，a74a3q4q4 0a15a16a25 a26 a5a6a15a1610qa25a262a15a16a5a6b2a19.(本小题满分12分)1已知等比数列an中，为 3,公比(I ) S为的前门项和，证实:1an2(II)设 bn 10g3a1 10g3 a2 log3 an,求数列n的通项公式.20.某企业在第1岁首？年月购置一台价值为120万元的装备M,M的价值在?年应用进程中逐年削减，从第2年到第6年，每岁首
8、？年月M的价值比上岁首 月削减10万元；从第7年开端，每岁首？年月M的价值为上岁首？年月的75%(I )求第n岁首？年月M的价值*的表达式；(II )设 A1a a2ann ,若从大于80万元，则m持续应用，不然须在第岁首？年月对M更新，证实：须在第9岁首？年月对M更新.解析：(I )当n 6时，数列an是首项为120,公役为10的等差数列.当n 6时，数列an是认为a6首项，公比为4为等比数列，又a6 70,所以120 10(n 1) 130 10n,nana 70 (3)n 6,n 7是以，第n岁首？年月,M的价值an的表达式为4)(II)设Sn暗示数列an的前n项和，由等差及等比数列的乞
9、降公式得当1 n 6时，Sn 120n 5n(n 1),人 120 5(n 1) 125 5n;Sn-3& (a7 % an) 570 704 14(：)n 6 780 210 0)n 6当n 7时，An3 a780 210 (3)n 6n因为m是递减数列，所所以A递减数列，又780 210 (3)8 6A8 J478280,A64780 210 ($9697676 80，21：已知an等比数列，a3 2，a2 a4203 ,求a的通项公式.设等比数列an的公比为q q0 ,它的前n项和为40,前2n项和为3280，且前n项和中最大项为27,求数列的第2n项.设等比数列an的公比1,前n项和为
10、Sn,已知a32,S45S2,求 an的通项公式.解：或qan2 33当qsSnnai2nai403280无解Sna1 1S2a1. 1 q. q81an 27 aq2n 1c2n 1a2nq 31 qd 2na1 1 q403280S2nSn1 qn82qn 81a1q. q81为递增数列解方程组a1qa11 q1312a 1 qn a。, Sn由已知1 q42得1 q 5 1 q . q当 q 1 时，a 2,an 2 111当 q 2 时，a12，an 2(1)2aq2a1 1 q4a1 1 q25 时 1 q1 q1 q 1 或 q 2 n 1n 1, n 1 n 22 1222.数列
11、an为等差数列，an为正整数，其前n项和为Sn ,数列bn为等比数列且a1 3,b1 1,数列但是公比为64的等比数列，b2S2 64 .1 11 3 * 求为，&; (2)求证 S1S2Sn4解：（1）设a的公役为d,bn的公比为4,则d为正整数，an 3 (n1)d 4 qn 13 nd上 _qqd64 26,3 (n 1)d qbanq依题意有由(6 d)qS,b2 (6 d)q 6464知q为正有理数，故d为6的因子1,2,3,6之一,解得d 2，q 8_ n1故 an32(n1) 2n1,bn8(2) & 3 5 (2n 1) n(n 2)1111111 S1S2Sn 1 3 2 4 3 5 n(n 2)
