第21章一元二次方程知识点1．一元二次方程的判断标准：（1）方程是整式方程（2）只有一个未知数——（一元）（3）未知数的最高次数是2——（二次） 三个条件同时满足的方程就是一元二次方程1、下面关于x的方程中：①ax2+bx+c=0；②3x2-2x=1；③x+3=；④x2-y=0；④（x+1）2= x2-1．一元二次方程的个数是 .2、若方程kx2+x=3x2+1是一元二次方程，则k的取值范围是_________．3、若关于x的方程是一元二次方程，则k的取值范围是_________．4、若方程（m-1）x|m|+1-2x=4是一元二次方程，则m=______．知识点 2．一元二次方程一般形式及有关概念一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成一元二次方程的一般形式，是二次项，为二次项系数，bx是一次项，为一次项系数，为常数项注意:二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都包括前面的符号1、将一元二次方程化成一般形式为_____________，其中二次项系数=________，一次项系数b=__________，常数项c=__________知识点3．完全平方式1、说明代数式总大于2、已知,求的值.3、若x2+mx+9是一个完全平方式，则m= ，若x2+6x+m2是一个完全平方式，则m的值是 。
若是完全平方式，则= 知识点4．整体运算1、已知x2+3x+5的值为11，则代数式3x2+9x+12的值为 2、已知实数x满足则代数式的值为____________知识点5．方程的解1、已知关于x的方程x2+3x+k2=0的一个根是x=-1，则k=_ __．2、求以为两根的关于x的一元二次方程 知识点6．方程的解法 ⑴方法：①直接开方法；②因式分解法；③配方法；④公式法；⑤十字相乘法；⑵关键点：降次1、直接开方解法方程 2、用配方法解方程 3、用公式法解方程 4、用因式分解法解方程 5、用十字相乘法解方程 知识点7．一元二次方程根的判别式：1、 关于的一元二次方程. 求证：方程有两个不相等的实数根2、若关于的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 3、关于x的方程有实数根，则m的取值范围是 知识点8．韦达定理(a≠0, Δ=b2-4ac≥0)使用的前提：（1）不是一般式的要先化成一般式；（2）定理成立的条件1、 已知方程的一个根为x=3,求它的另一个根及m的值。
2、 已知的两根是x1 ,x2 ，利用根于系数的关系求下列各式的值 3、已知关于x的一元二次方程x2－（m+2）x+m2－2=0．（1）当m为何值时，这个方程有两个的实数根．（2）如果这个方程的两个实数根x1，x2满足x12+x22=18，求m的值．知识点9．一元二次方程与实际问题1、 病毒传播问题 2、树干问题 3、握手问题（单循环问题）4、 贺卡问题（双循环问题）5、围栏问题 6、几何图形（道路、做水箱）7、 增长率、折旧、降价率问题 8、利润问题（注意减少库存、让顾客受惠等字样）9、 数字问题 10、折扣问题第22章二次函数知识点一：二次函数概念一般地，形如（是常数，）的函数，叫做二次函数 这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数，而可以为零．二次函数的定义域是全体实数．知识点二：二次函数的结构特征1、等号左边是函数，右边是关于自变量的二次式，的最高次数是2．2、 是常数，是二次项系数，是一次项系数，是常数项．知识点三：二次函数的基本形式（重点）1. 二次函数基本形式：的性质：的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上轴时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值．向下轴时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值．a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。
2. 的性质：上加下减的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上轴时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值．向下轴时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值．3. 的性质：左加右减的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上X=h时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值．向下X=h时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值．4. 的性质：的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上X=h时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值．向下X=h时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值．知识点四：二次函数图象的平移（难点） 1. 平移步骤：方法一：⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式，确定其顶点坐标；⑵ 保持抛物线的形状不变，将其顶点平移到处，具体平移方法如下： 2. 平移规律 在原有函数的基础上“值正右移，负左移；值正上移，负下移”．概括成八个字“左加右减，上加下减”． 方法二：⑴沿轴平移:向上（下）平移个单位，变成（或）⑵沿轴平移：向左（右）平移个单位，变成（或） 知识点五：二次函数与的比较从解析式上看，与是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者，即，其中．知识点六：二次函数图象的画法五点绘图法：利用配方法将二次函数化为顶点式，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：顶点、与轴的交点、以及关于对称轴对称的点、与轴的交点，（若与轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）.画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与轴的交点，与轴的交点.知识点七：二次函数的性质（重难点） 1. 当时，抛物线开口向上，对称轴为，顶点坐标为．当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大；当时，有最小值． 2. 当时，抛物线开口向下，对称轴为，顶点坐标为．当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小；当时，有最大值． 二次函数课堂练习考点一： 二次函数的基本概念1、 下列函数：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ，其中是二次函数的是_________. 2、当=_______ 时，函数（为常数）是关于的二次函数3、当m=________时，函数是关于的二次函数4、当m=________时，函数+3x是关于的二次函数5、若点 A ( 2, ) 在函数 的图像上，则 A 点的坐标是_______._______ 6、已知二次函数当x=1时，y= -1；当x=2时，y=2，求该函数解析式.考点二： 函数的图象与性质1、填空：（1）抛物线的对称轴是_____（或 _________），顶点坐标是________，当x_______时，y随x的增大而增大，当x_______时，y随x的增大而减小，当x= _______时，该函数有最______值是______ ；（2）抛物线的对称轴是_______（或 _______），顶点坐标是_______，当x_______时，y随x的增大而增大，当x _____时，y随x的增大而减小，当x=_______时，该函数有最______ 值是_______ ；2、对于函数下列说法：①当x取任何实数时，y的值总是正的；②x的值增大，y的值也增大；③y随x的增大而减小；④图象关于y轴对称.其中正确的是_______ .3、抛物线 y＝－x2 不具有的性质是（ ）A、开口向下 B、对称轴是 y 轴 C、与 y 轴不相交 D、最高点是原点4、函数与的图象可能是（ ）A． B． C． D．考点三： 函数的图象与性质1、抛物线的开口_______,对称轴是_______,顶点坐标是_______ ,当x_______时, y随x的增大而增大, 当x_______时, y随x的增大而减小.2、将抛物线向下平移2个单位得到的抛物线的解析式为_______ ,再向上平移3个单位得到的抛物线的解析式为_________,并分别写出这两个函数的顶点坐标______、___ .3、任给一些不同的实数k，得到不同的抛物线，当k取0，时，关于这些抛物线有以下判断：①开口方向都相同；②对称轴都相同；③形状相同；④都有最底点.其中判断正确的是_______ .4、将抛物线向上平移4个单位后，所得的抛物线是_______ ，当x=_______时，该抛物线有最_____（填大或小）值，是_______.5、已知函数的图象关于y轴对称，则m＝________；6、二次函数中，若当x取x1、x2（x1≠x2）时，函数值相等，则当x取x1+x2时，函数值等于_______ .考点四：函数的图象与性质1、抛物线，顶点坐标是______,当x_______时,y随x的增大而减小， 函数有最______值 .考点五 的图象与性质1、请写出一个二次函数以（2, 3）为顶点，且开口向上._____________.2、二次函数 y＝(x－1)2＋2，当 x＝_______时，y 有最小值.3、函数 y＝ (x－1)2＋3，当 x_______时，函数值 y 随 x 的增大而增大.4、已知函数.确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；当x=_______时，抛物线有最______值，是_______ .当x_______时，y随x的增大而增大；当x_______时，y随x的增大而减小.考点六：的图象和性质1、抛物线的对称轴是_______ .2、抛物线的开口方向是________，顶点坐标是______________.3、试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=-2，且与y轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式______________.4、将 y＝x2－2x＋3 化成 y＝a (x－h)2＋k 的形式，则 y＝_______.5、把二次函数的图象向上平移3个单位，再向右平移4个单位，则两次平移后的函数图象的关系式是______________ 6、抛物线与x轴交点的坐标为_________；7、函数有最____值，最值为_______；A、 B、 C、 D、考点七：的性质1、函数的图象是以为顶点的一条抛物线，这个二次函数的表达式为_______ 2、二次函数的图象经过原点，则此抛物线的顶点坐标是_______3、如果抛物线与轴交于点，它的对称轴是，那么______________ 4、抛物线与x轴的正半轴交于点A、B两点，与y轴交于点C，且线段AB的长为1，△ABC的面积为1，则b的值为______.5、已。