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1、凝固模拟的单值性条件班级：成型0902 姓名：郭海龙 学号：3090704037一. 凝固过程数值模拟的单值性条件的主要内容1. 几何条件（物体的几何形状与尺度）如：平壁或圆筒壁：厚度、直径等2. 物理条件（材料的热物性，包括他们是否随温度而变化以及是否均匀等条件）如：物性参数兄、c和p的数值，是否随温度变化；有无内热源、大小和分 布：是否各向同性3. 初始条件-时间条件（为所研究的系统过程在开始所求物理量的分布值）说明在时间上导热过程进行的特点；稳态导热过程不需要时间条件，与时间 无关；对非稳态导热过程应给出过程开始时刻导热体内的温度分布T|t=0= （x, y, z, 0）4. 边界条件（
2、所求系统在不同介质之间边界上的热交换条件，不同边界类型，不同 热交换现彖）说明导热体边界上过程进行的特点；反映过程与周鬧坏境相互作用的条件（非稳态导热：T 0时，Tw = fi（T ） 第一类边界条件最简单的情况：lw = const（稳态：Tw = const 第二类边界条件：给定物体表面上热流密度的分布随时间的变化。C.稳态时:a.非稳态导热：T 0时，= -入（曙）w = f2（T ）b.最简单的情况：qw = -入（約w = const第二类边界条件相当于己知任何时刻物体边界面方向温度梯度值。特例：绝热边界条件qw = -a（2）w = o 可得到，（眾=o 第三类边界条件：当物体壁面
3、与流体相接触进行对流换热时，己知物体边界上的对流换热系数和周闱流体的温度。Tf、a己知，未知牛顿冷却定律q、v = a (Tw *)傅里叶定律qw = -A ()w 与坐标轴与n同向：a(Ttw - T) = -A (J)w 与坐标轴与n反向：a(Tf-Tw)= 一入(话)w注意：a二0时，绝热边界条件a-8时，第一类边界条件二. 初始条件关于初始条件，即指0时刻的温度的分布。初始条件可以是各种各样的空间分布，例如，加热或冷却一个物体时，在过程开始 时刻，物体的各部分具有相同的温度，那么初始条件表达式可以简化为Ty = T = const初始条件只冇在求解非定常流动时才需要，也就是要给岀初始时
4、刻的速度分布和温 度分布等。在铸造充型过程中，由于金属业充满型腔的过程是非定常流动，因此需要给出初 始条件才能完成金属液的流动速度场和压力场的求解过程。如果在求解流场时耦合温度场计 算，则还要给出初始的温度场分布。三. 边界条件1. 铸件-铸型边界铸件-铸型边界通常分为理想接触面和非理想接触面两种情况。所谓理想接触面，就是铸件与铸型之间相互紧贴。互相接触的两表面具有相同的温度，在这种情况下，若导热系数不随温度而变化，可按串联复合导热系数处理边界条件。即入AtB = 2入A入b/(入a+入B)并认为此时节点界面之间没有热阻。如果界面上存在热阻，热阻为R二1/h, h是界面传热系数。则等值的串联复
5、合导热系数入atb可按下式求得：入 =JAB入A +入B +只2入人入b L其中，L是节点中心距。实际上，铸件-铸型界面属于非理想接触，因为铸件在铸型内冷却凝固时，它的体积 要逐渐收缩，而铸型受热要铸件膨胀。此时，在铸件-铸型之间就形成了一层很薄的气体层， 这一气体层和铸型内表面上的涂料层合在一起称为气隙。由于空隙的存在，在铸件-铸型之 间就要产生界面温度差ATm。除铸件包闱泥芯凝固的情况外，在人多数铸件几何体中都会发 生界面温度差这种情况。在气隙的涂料层中，热量传递是靠导热。而在气隙的气体层内同时存在着导热、辐 射和对流换热现彖。气隙中的物质在受热时能蓄热，在冷却时能放出热量。因此，气隙中的
6、 传热过程是很复杂的。气隙的厚度一般是零至几亳米，所以气隙的厚度同铸件和铸型的尺寸 相比，通常时很小的，这意味着复杂形状的气隙可允许看作为传热学意义上的平壁，气隙热 阻Rb可按下式计算：Rb = Rg + Rco =詈 + 严式中，Rg气体层热阻；Rco-涂料层热阻；入g气体层导热系数;入“一涂料层导热系数。气隙中的传热系数h=l/Rb (W/m2#C)o铸件-铸型间产生了气隙，通过传热系数h 必然要影响铸件的凝固过程。有关学者对此问题做了不少研究，但目前还没有找到一中令人 满意的方法来确定界面热交换系数h值的人小。普遍用于研究和处理该问题的方法有以下几种： 试算法该法假定界面传热系数，在气隙
7、形成前为在气隙形成后为I，以 及形成气隙时钢锭表面温度为丁2。通过多次数值模拟计算，得出钢锭和钢锭模之间采用不 同的h、和T2时的计算凝固时间，并与实测的凝固时间相比较。选择计算结果同实测结 果相符者，计算时采用的h和I即为所求的传热系数。这是一种较简化的方法。 求解界面热流法。该法通过测量钢锭内部和钢锭模内部的温度场，并将其推算到 界面，求出界面温度降（AT）,并从界面的温度曲线斜率中计算出通过界面的热流。通过 界面的热流与界面温度降的比值，即h=q/AT便是界面热交换系数。用此法能求出h-p曲 线，但应注意到，在推算界面温度曲线及从曲线斜率中求热流时，误差易放大。 试凑法。该法是在测量了钢
8、锭和钢锭模内部几点温度后，通过控制I t-tg | 5为人为规定的误差），来求解界面热阻Rb （h=l/Rbo如呆E利!耳分别为钢锭模内距界面10mm处的计算和测量温度值。也就是说，设在一定的时间间隔内Rb是某一常数，将 不同的Rb分别代入计算方程，直到满足I T-Tg | 5为止，然后再转入下一个时间间隔的 计算。这种方法可求出h-T曲线，但在钢锭模内距界面10mm处的计算温度虽然较准确，而 在其它点的计算温度误差较人。 界面温度函数法。通过人量实测，获得一系列的界面温度差随时间变化值，再经 过回归分析，得到界面温差函数AT = f （t） 0将此函数代入差分方程式导出一运算温度， 这样就可
9、以绕过求解h值的问题，而且避免了钢锭模温度场的计算，直接计算出钢锭的温度 场。 用界面温度法建立通用的钢锭-钢锭模边界方程。这种方法的基本思想是：建立 无量纲关系，即相对温度和相对时间的关系。假定浇注工艺的影响用界面上钢锭一侧的最高 温度Tp来衡量，钢锭和钢锭模热物性值及其尺寸人小的影响表现为界面上钢锭一侧温度Ti的 降低速度，而且这一影响可以某一估计时间参数来表示，称此估计的时间参数为计算凝固时 间，记为tf。令界面最高温度斥为基准温度，按当量厚度法得出的计算凝固时间tf为基准时 间，则无量纲温度0定义为0 = T/Tp（式 1）无量纲时间T定义为从浇注完开始到现时刻的时间t与基准时间tf的
10、比，即T = t/tf（式 2 ）在不同工艺条件下进行浇注试验，实测界面上钢锭一侧温度1;随时间t的变化。根据实测数据，进行数学处理和无量纲转换，可以得到0-T关系式（式3）0 = Ao + A1t+A2t2 + A3t3 + A4t4 + A5T5式中：A。、A】、A?、A3、A4、A5为常数。数值模拟时，将1= pAt代入（式2）得到兀，再将i代入式式3）得0,将B代入（式 1）即可算得即钢锭一侧温度。这样一来，便可抛开钢锭模，只对钢锭进行计算。界面温度法看来是一种比较理想的方法，但由于铸造过程的复杂性，这种方法所 得结果实用的可靠性还有待进一步实验检验。针对不同工艺条件、合金种类和工件不同部位, 分别展开试验研究，得出各自条件下的具有一定通用性的边界条件的方程，是今后努力的方 向。企图通过具体实验，得出普遍适用的通用边界方程，显然是困难的。2. 铸型-大气界面铸型-人气界面存在热阻，一般要产生温差。根据不同的铸造方法，处理这一边界条 件的作法有所差别。金属型铸造时。因铸型外表面温度较高，一般考虑外表面与人气间发生 自然对流和辐射换热。一般砂型铸造时，因砂型外表面温度较低,一般只考虑自然对流换热。
