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1、精品数学高考复习资料11.5古典概型1 基本事件的特点(1)任何两个基本事件是互斥的(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和2 古典概型具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个(2)每个基本事件出现的可能性相等3 如果一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是；如果某个事件A包括的结果有m个，那么事件A的概率P(A).4 古典概型的概率公式P(A).1 判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)“在适宜条件下，种下一粒种子观察它是否发芽”属于古典概型，其基本事件
2、是“发芽与不发芽”()(2)掷一枚硬币两次，出现“两个正面”“一正一反”“两个反面”，这三个结果是等可能事件()(3)从市场上出售的标准为5005 g的袋装食盐中任取一袋，测其重量，属于古典概型()2 (2013江西)集合A2,3，B1,2,3，从A、B中各任意取一个数，则这两数之和等于4的概率是()A. B. C. D.答案C解析从A、B中任意取一个数，共有6种情形，两数和等于4的情形只有(2,2)，(3,1)两种，P.3 一个口袋内装有2个白球和3个黑球，则先摸出1个白球后放回的条件下，再摸出1个白球的概率是()A. B.C. D.答案C解析先摸出1个白球后放回，再摸出1个白球的概率，实质
3、上就是第二次摸到白球的概率，因为袋内装有2个白球和3个黑球，因此概率为.4 (2013重庆)若甲、乙、丙三人随机地站成一排，则甲、乙两人相邻而站的概率为_答案解析甲、乙、丙三人随机地站成一排共有A种站法，其中甲、乙两人相邻而站共有AA种站法故P.5 从1,2,3,4,5,6这6个数字中，任取2个数字相加，其和为偶数的概率是_答案解析从6个数中任取2个数的可能情况有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，共15种，其中和为偶数的情况有(1,3)，(1,5)，
4、(2,4)，(2,6)，(3,5)，(4,6)，共6种，所以所求的概率是.题型一基本事件与古典概型的判断例1袋中有大小相同的5个白球，3个黑球和3个红球，每球有一个区别于其他球的编号，从中摸出一个球(1)有多少种不同的摸法？如果把每个球的编号看作一个基本事件建立概率模型，该模型是不是古典概型？(2)若按球的颜色为划分基本事件的依据，有多少个基本事件？以这些基本事件建立概率模型，该模型是不是古典概型？思维启迪判断一个概率模型是否为古典概型的依据是古典概型的“有限性”和“等可能性”解(1)由于共有11个球，且每个球有不同的编号，故共有11种不同的摸法又因为所有球大小相同，因此每个球被摸中的可能性相
5、等，故以球的编号为基本事件的概率模型为古典概型(2)由于11个球共有3种颜色，因此共有3个基本事件，分别记为A：“摸到白球”，B：“摸到黑球”，C：“摸到红球”，又因为所有球大小相同，所以一次摸球每个球被摸中的可能性均为，而白球有5个，故一次摸球摸到白球的可能性为，同理可知摸到黑球、红球的可能性均为，显然这三个基本事件出现的可能性不相等，所以以颜色为划分基本事件的依据的概率模型不是古典概型思维升华古典概型需满足两个条件：对于每次随机试验来说，只可能出现有限个不同的试验结果；对于所有不同的试验结果而言，它们出现的可能性是相等的(1)下列问题中是古典概型的是()A种下一粒杨树种子，求其能长成大树的
6、概率B掷一颗质地不均匀的骰子，求出现1点的概率C在区间1,4上任取一数，求这个数大于1.5的概率D同时掷两颗骰子，求向上的点数之和是5的概率(2)将一枚硬币抛掷三次共有_种结果答案(1)D(2)8解析(1)A、B两项中的基本事件的发生不是等可能的；C项中基本事件的个数是无限多个；D项中基本事件的发生是等可能的，且是有限个(2)设出现正面为1，反面为0，则共有(1,1,1)，(1,1,0)，(1,0,1)，(1,0,0)，(0,1,1)，(0,1,0)，(0,0,1)，(0,0,0)8种结果题型二古典概型的概率例2(2013山东)某小组共有A，B，C，D，E五位同学，他们的身高(单位：米)及体重
7、指标(单位：千克/米2)如下表所示：ABCDE身高1.691.731.751.791.82体重指标19.225.118.523.320.9(1)从该小组身高低于1.80的同学中任选2人，求选到的2人身高都在1.78以下的概率；(2)从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在18.5,23.9)中的概率思维启迪计算基本事件总数或计算某一事件包含的基本事件数时，可以利用列举的方法，也可以应用排列、组合的知识解(1)从身高低于1.80的4名同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(B，C)，(B，D)，(C，D)共6个设“选到
8、的2人身高都在1.78以下”为事件M，其包括事件有3个，故P(M).(2)从小组5名同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E)共10个设“选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在18.5,23.9)”为事件N，且事件N包括事件有(C，D)，(C，E)，(D，E)共3个则P(N).思维升华求古典概型的概率的关键是求试验的基本事件的总数和事件A包含的基本事件的个数，这就需要正确列出基本事件，基本事件的表示方法有列举法、列表法和树形图法，具体应用时可根据需要灵活选择某次会
9、议有6名代表参加，A、B两名代表来自甲单位，C、D两名代表来自乙单位，E、F两名代表来自丙单位，现随机选出两名代表发言，求：(1)代表A被选中的概率是多少？(2)选出的两名代表中，恰有1名来自乙单位或2名都来自丙单位的概率是多少？解(1)从这6名代表中随机选出2名，共有C15种不同的选法其中代表A被选中的选法有CC，共5种故代表A被选中的概率为.(2)随机选出的两名代表中，恰有1名来自乙单位或2名都来自丙单位的结果有9种，分别是(A，C)，(A，D)，(B，C)，(B，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)所以“恰有1名来自乙单位或2名都来自丙单位”这一事件的概率为.
10、五审细节更完善典例：(14分)一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4.(1)从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求nm2的概率(1)基本事件为取两个球(两球一次取出，不分先后，可用集合的形式表示)把取两个球的所有结果列举出来1,2，1,3，1,4，2,3，2,4，3,4两球编号之和不大于4(注意：和不大于4，应为小于4或等于4)1,2，1,3利用古典概型概率公式P(2)两球分两次取，且有放回(两球的编号记录是有次序的，用坐标的形式表示)基本事件的总
11、数可用列举法表示(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4) (2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4) (3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4) (4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)(注意细节，m是第一个球的编号，n是第2个球的编号)nm2的情况较多，计算复杂(将复杂问题转化为简单问题)计算nm2的概率nm2的所有情况为(1,3)，(1,4)，(2,4)P1(注意细节，P1是nm2的概率，需转化为其对立事件的概率)nm2的概率为1P1.规范解答解(1)从袋中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有1,2，1,3，1,4，2,3，2,4，3,4，共6个从袋中取出的球
12、的编号之和不大于4的事件共有1,2，1,3两个因此所求事件的概率P.6分(2)先从袋中随机取一个球，记下编号为m，放回后，再从袋中随机取一个球，记下编号为n，其一切可能的结果(m，n)有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个8分又满足条件nm2的事件为(1,3)，(1,4)，(2,4)，共3个，所以满足条件nm2的事件的概率为P1.11分故满足条件nm2的事件的概率为1P11.14分温馨提醒(1)本题在审题时，要特别注意细节，使解题过
13、程更加完善如第(1)问，注意两球一起取，实质上是不分先后，再如两球编号之和不大于4等；第(2)问，有次序(2)在列举基本事件空间时，可以利用列举、画树状图等方法，以防遗漏同时要注意细节，如用列举法，第(1)问应写成1,2的形式，表示无序，第(2)问应写成(1,2)的形式，表示有序(3)本题解答时，存在格式不规范，思维不流畅的严重问题如在解答时，缺少必要的文字说明，没有按要求列出基本事件在第(2)问中，由于不能将事件nm2的概率转化成nm2的概率，导致数据复杂、易错所以按要求规范解答是做好此类题目的基本要求方法与技巧1 古典概型计算三步曲第一，本试验是否是等可能的；第二，本试验的基本事件有多少个
14、；第三，事件A是什么，它包含的基本事件有多少个2 确定基本事件的方法列举法、列表法、树状图法失误与防范1 古典概型的重要思想是事件发生的等可能性，一定要注意在计算基本事件总数和事件包括的基本事件个数时，它们是否是等可能的2 概率的一般加法公式：P(AB)P(A)P(B)P(AB)公式使用中要注意：(1)公式的作用是求AB的概率，当AB时，A、B互斥，此时P(AB)0，所以P(AB)P(A)P(B)；(2)要计算P(AB)，需要求P(A)、P(B)，更重要的是把握事件AB，并求其概率；(3)该公式可以看作一个方程，知三可求一.A组专项基础训练一、选择题1 (2013课标全国)从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是()A. B. C.
