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1、基于Matlab的数值逼近算法仿真设计与实现摘 要：数值计算方法是计算机及相关专业的重要基础理论之一,是程序设计和软件开发的基础。Matlab是当前最为优秀的科学计算软件之一,也是许多科学领域中分析、应用和开发的基本工具。经过多年的发展,Matlab已经成为一种功能全面的软件,几乎可以解决科学计算中的所有问题。由于其编写简单,代码效率高,Matlab广泛应用于计算机通信、信号处理、数值计算等领域。Matlab是一种面向科学与工程计算的高级语言,它提供了强大的矩阵处理和绘图功能,给出了一个融合计算、可视化和程序设计的交互环境,操作简便。本设计以Matlab为编程语言和开发环境,对数值逼近算法进行
2、编程实现,并进行图形化描述。所有结果表明,采用不同的逼近方法,利用Matlab编程可以简单、有效地实现函数逼近。关键词：Matlab； 函数逼近； 拉格朗日插值； 曲线拟合 / Design and Realization of numerical Approximation algorithm based on Matlab Abstract: Numerical calculation method is a basic theory of professional computer and related, it is a basic of programming and softwar
3、e development.Matlab is one of the most outstanding scientific calculation software, but also is many science analysis, application and development of the basic tools.After years of development, Matlab has become fully functional software; it can solve almost all problems in scientific computing. Du
4、e to its simple preparation, high efficiency, Matlab is widely applied in the computer communication, signal processing, numerical calculation and other areas. Matlab is oriented to science and engineering calculation of high-level language; it provides strong matrix processing and drawing functions
5、, gives a fusion calculation, visualization and the program design of the interactive environment, simple operation.The design use Matlab as programming language and development environment, the numerical approximation algorithm for programming, and a graphical description. All the results show that
6、, using different approximation methods, the use of Matlab programming can be simple, effective realization of function approximation.Key words:Matlab, function approximation, Lagrange interpolation, curve fitting目 录第1章 绪 论11.1 背景11.1.1 Matlab的发展11.1.2 数值逼近21.1.3 研究意义31.2 论文结构3第2章 MATLAB简介42.1 基本功能4
7、2.2 基本应用52.3 系统结构62.3.1 MATLAB开发环境62.3.2 MATLAB数学函数库72.3.3 MATLAB语言72.3.4 MATLAB图形处理系统72.3.5 MATLAB应用程序接口72.4 特点与优势82.4.1 特点82.4.2 优势8第3章 数值逼近123.1 数值拟合123.1.1 直线拟合133.1.2 曲线拟合153.1.3 多项式拟合153.2 插值逼近163.2.1 定义与发展163.2.2 主要涵163.2.3 基本类型17第4章 基于matlab的数值逼近程序设计194.1 分段插值194.1.1 定义194.1.2 分段插值计算204.1.3
8、基于matlab分段插值实现204.1.4 小结214.2 拉格朗日插值214.2.1 线性插值214.2.2 二次朗格拉日插值234.2.3 n次拉格朗日插值244.2.4 拉格朗日计算264.2.5 基于matlab的拉格朗日程序设计264.2.6 rung龙格现象274.3 三次样条插值294.3.1 定义294.3.2 三次样条插值计算304.3.3 基于matlab三次样条插值实现314.3.4 小结324.4 拟合334.4.1 定义334.4.2 基于matlab的拟合的实现334.4.4 小结354.5各类逼近方式解决实际问题35第5章 基于matlab的数值逼近程序测试385
9、.1 插值逼近程序测试385.2 拟合程序测试415.3 各种逼近应用42结 论45致 46参考文献47第1章 绪 论在工程分析和科学研究中,常需要根据一些测试数据求得自变量和因变量的近似函数关系式来完成其他设计计算。这就要求用简单的函数近似地代替函数厂,这种近似代替称为函数逼近,它是计算数学中最基本的概念和方法之一,在图像处理、逆向工程以及测试数据的处理等领域应用得相当广泛。函数逼近的方法包括插值、拟合与逼近,这些算法可以通过C,C+以及Fortran等语言编程实现但是计算过程都比较复杂。Matlab是一种面向科学与工程计算的高级语言,它提供了强大的矩阵处理和绘图功能,给出了一个融合计算、可
10、视化和程序设计的交互环境,操作简便。能高效求解各种复杂工程问题并实现计算结果的可视化。Matlab本身已经包含了一些插值和拟合的函数,能够方便地实现函数逼近。此外,基于Matlab还可以利用神经网络实现任意非线性函数的逼近。这里在介绍上述逼近算法的基础上结合实例阐述了这些方法的具体应用。1.1 背景1.1.1 Matlab的发展MATLAB是由美国mathworks公司发布的主要面对科学计算、可视化以及交互式程序设计的高科技计算环境。它将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中,为科学研究、工程设计以及必须进行有效数值计算的众
11、多科学领域提供了一种全面的解决方案,并在很大程度上摆脱了传统非交互式程序设计语言如C、Fortran的编辑模式,代表了当今国际科学计算软件的先进水平。20世纪70年代,美国新墨西哥大学计算机科学系主任Cleve Moler为了减轻学生编程的负担,用FORTRAN编写了最早的MATLAB。1984年由Little、Moler、Steve Bangert合作成立了的MathWorks公司正式把MATLAB推向市场。到20世纪90年代,MATLAB已成为国际控制界的标准计算软件如表1-1。表1-1 matlab的发展版本建造编号发布时间MATLAB 1.0MATLAB 2MATLAB 3MATLAB
12、 3.5MATLAB 4MATLAB 4.2cMATLAB 6.0MATLAB 6.1MATLAB 6.5MATLAB 6.5.1MATLAB 6.5.2MATLAB 7本设计使用MATLAB 7.0.1MATLAB 7.0.4MATLAB 7.10MATLAB 7.11MATLAB 7.12MATLAB 7.13MATLAB 7.14没有编号没有编号没有编号没有编号没有编号R7R12R12.1R13R13SP1R13SP2R14R14SP1R14SP2R2010aR2010bR2011aR2011bR2012a1984198619871990199219941996-199920002001
13、2001200320032004200420052005-2009.9.42010.3.52010.9.32011.4.82011.9.12012.3.11.1.2 数值逼近有效使用数字计算机求数学问题近似解的方法与过程,以及由相关理论构成的学科。数值计算主要研究如何利用计算机更好的解决各种数学问题,包括连续系统离散化和离散形方程的求解,并考虑误差、收敛性和稳定性等问题。从数学类型分,数值运算的研究领域包括数值逼近、数值微分和数值积分、数值代数、最优化方法、常微分方程数值解法、积分方程数值解法、偏微分方程数值解法、计算几何、计算概率统计等。随着计算机的广泛应用和发展,许多计算领域的问题,如计算
14、物理、计算化学、计算经济学等都可归结为数值计算问题。泛指数学计算问题的近似解法。狭义的理解则专指对函数的逼近,即对于给定的较广泛的函数类F中的函数=,从较小的子类H中寻求在某种意义下的一个近似函数hx,以便于计算和处理。.切比雪夫和K.T.W.外尔斯特拉斯曾于19世纪中后期做了奠基性工作。函数逼近的主要容有,对于某些特定的被逼近函数类F与逼近函数类H,讨论逼近的可能性,最佳逼近的存在性、特征、惟一性、误差估计以及算法等。它是现代数值分析的基本组成部分,除自身具有独立学科分支的意义外,还可用于构造数值积分、求函数零点、解微分方程和积分方程的近似方法。1.1.3 研究意义数值逼近的方法包括插值、拟
15、合与逼近等,这些算法其实可以通过C,C+以及Fortran等语言编程实现不过用C,C+以及Fortran等实现语言编写相对于Matlab更为复杂从而使程序易错,而Matlab在语言环境来说更为简单,并且在部程序中自带相当多得函数,是程序的设计变得更为简单。使用Matlab对所编制的逼近程序进行绘图,让得到的结果在图形中进行展示,是我们看到的结果更为清楚明白。1.2 论文结构本文共包括五个章节的容,容安排如下：第一章：绪论,本章主要介绍了论文的主要研究工作具体是什么、研究背景概述以及简单描述文的整体结构安排。第二章：MATLAB简介,本章主要介绍了MATLAB的基本功能与基本的应用,并且简述了MATLAB开发环境、语言等系统机构,特点与优势.第三章：数值逼近,本章主要对数值逼近的方法进行了讲述曲线拟合,插值逼近。第四章：基于matlab的数值逼近程序设计,本章首先介绍了各种插值与拟合的定义,并对各种算
