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1、2020届高三12月联考试卷 数学（理科）分值：150分 时间：120分钟命题单位：雷锋学校、南方中学、东山学校、宁乡一中审校单位：箴言中学第I卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合A=0，b），B=zZ |x2-3xl,q：0，y0 ,lg2x+lg4y =lg2，则的最小值是A6 B5 C3+2 D4- 8执行如图所示的程序框图，若输出x的值为23，则输入的x值为A0 B1 C2 D119某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是A B C8一
2、 D8一10.等比数列an）中，a1 =2，a8 =4，函数f(x)=x（x一a1）（x-a2）（x一a8），则f(0)=A26 B29 C212 D21511设双曲线的两条渐近线与直线x=分别交于A,B两点，F为该双曲线的右焦点若60AFB90，则该双曲线的离心率的取值范围是A（1，） B（，2） C(1，2) D（，+）12.设函数f(x)=ex（2x-l）- ax+a，其中al，若存在唯一的整数xo使得f(xo)0，且二项式展开式中含项的系数是135，则a= 。15将正整数1，3，5，7，9-排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n行（n3）的所有数之和为 。16函数f(x)=|x2
3、-a|在区间一1，1上的最大值M(a)的最小值是 。三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤17.（本小题满分12分）设向量a=( sinx，cosx)，b=（cosx，cosx），xR，函数f(x)=a(a+b)(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)ABC中边a，b,c所对的角为A,B,C，若acosB+bcosA=2ccosC,c=，当f（）取最大值时，求ABC的面积18.（本小题满分12分）十八届五中全会公报指出：努力促进人口均衡发展，坚持计划生育的基本国策，完善人口发展战略，全面实施一对夫妇可生育两个孩子的政策，提高生殖健康、妇幼保健、托幼等公
4、共服务水平。为了解适龄公务员对放开生育二胎政策的态度，某部门随机调查了100位30到40岁的公务员，得到情况如下表：(1)是否有95%以上的把握认为“生二胎与性别有关”，并说明理由；(2)把以上频率当概率，若从社会上随机抽取3位30到40岁的男公务员，记其中生二胎的人数为X，求随机变量X的分布列，数学期望。19.（本小题满分12分）如图，已知ABCD是上、下底边长分别为2和6，高为的等腰梯形，将它沿对称轴OO1折叠，使二面角A-OO1-B为直二面角 (1)证明：AC BO1；(2)求二面角O-AC-O1的余弦值20.（本小题满分12分）已知椭圆C：(ab0)过点（1，），且长轴长等于4(1)求
5、椭圆C的方程，(2) F1，F2是椭圆C的两个焦点，网O是以|F1F2|为直径的网，直线l：y=kx+m与圆O相切，并与椭圆C交于不同的两点A,B，若= 一，求k的值21.（本小题满分12分）已知函数f(x)=x一alnx，g(x)= - ，(aR).(1)若a=l，求函数f(x)的极小值；(2)设函数h(x)=f(x)一g(x)，求函数h(x)的单调区间；(3)若在区间1，e上存在一点xo，使得f(xo)g(xo)成立，求a的取值范围. (e=2. 718)请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分22.（本小题满分10分） 在ABC中，AB=AC，过点A的直线与其外接网交于点P，交BC延长线于点D.(1)求证：；(2)若AC=3，求APAD的值23.（本小题满分10分）已知曲线C的极坐标方程是=2cos，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线L的叁数方程是（t为参数）(1)求曲线C的直角坐标方程和直线L的普通方程；(2)设点P(m，0)，若直线L与曲线C交于A，B两点，且|PA|PB| =1，求实数m的值24.（本小题满分10分）设实数a，b满足2a+b=9.(1)若|9-b|+|a|3，求“的取值范围；(2)求|3a-b|+|a-2b|的最小值
