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1、能力训练7 带电粒子在交变电场中的运动1.在两金属板(平行）分别加上如图271中的电压，使原来静止在金属板中央的电子有可能做振动的电压图象应是（设两板距离足够大）图2712.有一个电子原来静止于平行板电容器的中间，设两板的距离足够大，今在t=0开始在两板间加一个交变电压，使得该电子在开始一段时间内的运动的vt图线如图272(甲)所示，则该交变电压可能是图272(乙)中的哪些图272(甲)图272（乙）3.一个匀强电场的电场强度随时间变化的图象如图273所示，在这个匀强电场中有一个带电粒子，在t=0时刻由静止释放，若带电粒子只受电场力的作用，则电场力的作用和带电粒子的运动情况是 图273A.带电
2、粒子将向一个方向运动B.03 s内，电场力的冲量等于0，电场力的功亦等于0C.3 s末带电粒子回到原出发点D.2 s4 s内电场力的冲量不等于0，而电场力的功等于04.图275中A、B是一对中间开有小孔的平行金属板，两小孔的连线与金属板面相垂直，两极板的距离为l，两极板间加上低频交变电流.A板电势为零，B板电势U=U0cos t，现有一电子在t=0时穿过A板上的小孔射入电场，设初速度和重力的影响均可忽略不计，则电子在两极板间可能图275A.以AB间的某一点为平衡位置来回振动B.时而向B板运动，时而向A板运动，但最后穿出B板C.如果小于某个值0，l小于某个值l0，电子一直向B板运动，最后穿出B板
3、D.一直向B板运动，最后穿出B板，而不论、l为任何值5.如图276（甲）所示，在两块相距d=50 cm的平行金属板A、B间接上U=100 V的矩形交变电压，（乙）在t=0时刻，A板电压刚好为正，此时正好有质量m=10-17 kg，电量q=10-16 C的带正电微粒从A板由静止开始向B板运动，不计微粒重力，在t=0.04 s时，微粒离A板的水平距离是_s.图2767.如图277所示，水平放置的平行金属板下板小孔处有一静止的带电微粒，质量m，电量-q，两板间距6 mm，所加变化电场如图所示，若微粒所受电场力大小是其重力的2倍，要使它能到达上极板，则交变电场周期T至少为_.图277三、计算题（共63
4、分）8.（15分）N个长度逐个增大的金属圆筒和一个靶，沿轴线排成一串，如图278所示（图中只画出了6个圆筒做为示意）.各筒和靶相间的接到频率为f，最大电压为U的正弦交流电源的两端.整个装置放在真空容器中，圆筒的两底面中心开有小孔，有一质量为m，带电量为q的正离子沿轴线射入圆筒，并将在圆筒间及圆筒与靶间的缝隙处受到电场力的作用而加速（圆筒内都没有电场），缝隙的宽度很小，离子穿过缝隙的时间可以不计.已知离子进入第一个圆筒左端的速度为v1,且此时第一、二两个圆筒间的电势差1-2=-，为使打到靶上的离子获得最大能量，各个圆筒的长度应满足什么条件？并求出在这种情况下打到靶上的离子动能.图2789.（15
5、分）如图279（甲）为平行板电容器，板长l=0.1 m，板距d=0.02 m.板间电压如图（乙）示，电子以v=1107 m/s的速度，从两板中央与两板平行的方向射入两板间的匀强电场，为使电子从板边缘平行于板的方向射出，电子应从什么时刻打入板间？并求此交变电压的频率.(电子质量m=9.110-31 kg,电量e=1.610-19 C)图27910.(15分)如图2710甲所示，A、B为两块距离很近的平行金属板，板中央均有小孔.一电子以初动能EkO=120 eV,从A板上的小孔O不断地垂直于板射入A、B之间，在B板的右侧，偏转板M、N组成一匀强电场，板长L=210-2 m，板间距离d=410-3
6、m；偏转板加电压为U2=20 V，现在A、B间加一个如图乙所示的变化电压U1，在t=2 s时间内，A板电势高于B板，则在U1随时间变化的第一周期内.图2710(1)在哪段时间内，电子可从B板上小孔O射出？(2)在哪段时间内，电子能从偏转电场右侧飞出？（由于A、B两板距离很近，可以认为电子穿过A、B所用时间很短，忽略不计）11.(18分）示波器是一种多功能电学仪器，可以在荧光屏上显示出被检测的电压波形.它的工作原理等效成下列情况：（如图2711所示）真空室中电极K发出电子（初速不计），经过电压为U1的加速电场后，由小孔S沿水平金属板，A、B间的中心线射入板中.板长L，相距为d，在两板间加上如图乙
7、所示的正弦交变电压，前半个周期内B板的电势高于A板的电势，电场全部集中在两板之间，且分布均匀.在每个电子通过极板的极短时间内，电场视作恒定的.在两极板右侧且与极板右端相距D处有一个与两板中心线垂直的荧光屏，中心线正好与屏上坐标原点相交.当第一个电子到达坐标原点O时，使屏以速度v沿-x方向运动，每经过一定的时间后，在一个极短时间内它又跳回到初始位置，然后重新做同样的匀速运动.(已知电子的质量为m，带电量为e，不计电子重力)求：图2711（1）电子进入AB板时的初速度；（2）要使所有的电子都能打在荧光屏上，图乙中电压的最大值U0需满足什么条件？（3）要使荧光屏上始终显示一个完整的波形，荧光屏必须每
8、隔多长时间回到初始位置？计算这个波形的最大峰值和长度.在如图2711丙所示的x-y坐标系中画出这个波形.参考答案一、1.BC 2.AB 3.BCD4.ACD 不同时刻入射的电子在不同瞬时电压下，沿不同抛物线做类平抛运动，其轨迹符合方程y= x2(U为变化电压），x轴正向为初速v0方向，y轴的正方向垂直于初速v0向上或向下.电压低时从板间射出，电压高时打在板上，电子在板间出现的区域边界应为开口沿纵坐标方向的抛物线.5.AC二、6.0.4 m 7. 6.010-2 s三、8.由于金属筒对电场的屏蔽作用，使离子进入筒后做匀速直线运动，只有当离子到达两筒的缝隙处才能被加速.这样离子在筒内运动时间为t=
9、 (T、f分别为交变电压周期、频率)，设离子到第1个筒左端速度为v1，到第n个筒左端速度vn，第n个筒长为Ln，则Ln=vnt从速度v1加速vn经过了（n-1）次加速，由功能关系有：mvn2=mv12+(n-1)qU 联立得Ln=Ekn=mv12+(n-1)qU令n=N,则得打到靶上离子的最大动能mvN2=mv12+(N-1)qU9.电子水平方向匀速直线运动，竖直方向做变加速运动.要使电子从板边平行于板方向飞出，则要求电子在离开板时竖直方向分速度为0，并且电子在竖直方向应做单向直线运动向极板靠近.此时电子水平方向（x方向）、竖直方向（y）方向的速度图线分别如图所示 .电子须从t=n (n=0,
10、1，2,)时刻射入板间，且穿越电场时间t=kT(k=1,2),而电子水平位移l=vt竖直位移d=2k三式联立得，T=2.510-9 s,k=4,故f=1/T=4108 Hz,且k=4.10.（1）02 s电子能从O射出，动能必须足够大，由功能关系得U1eEk0得U1120 V所以当t0.6或t1.4时，粒子可由B板小孔O射出.（2）电子进入偏转极板时的水平速度为v,通过偏转电极时，侧向偏移是y,y=能从偏转电场右侧飞出的条件是y得mv2代入数字的mv2250 eV,即AB间必须有130 V的加速电压，所以当2.65 st3.35 s时，电子能从偏转电场右侧飞出，如图所示.11.（1）电子在加速电场中运动，据动能定理，有eU1=mv12,v1=(2)因为每个电子在板A、B间运动时，电场均匀、恒定，故电子在板A、B间做类平抛运动，在两板之外做匀速直线运动打在屏上.在板A、B间沿水平方向运动时，有 L=v1t,竖直方向，有 y=at2,且a=，联立解得 y=.只要偏转电压最大时的电子能飞出极板打在屏上，则所有电子都能打在屏上，所以ym=,U0.(3)要保持一个完整波形，需每隔周期T回到初始位置，设某个电子运动轨迹如图所示，有tan=,又知 y=，联立得 L=.由相似三角形的性质，得, 则 y=,峰值为 ym=.波形长度为 x1=vT.波形如图所示.
