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1、第22讲一次函数与动点最值问题知识导航1.关于x一次函数yk(xm)n或ykxkmn一定过定点(m，n)；2.点与直线的各点的连线中，垂线段最短；3.利用三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求最值；4.利用平方数，绝对值，算术平方数的非负性求最值【板块一】过定点的直线题型一定点动直线【例1】(1)一次区数ykx一定过点_；若一次函数的图象经过原点，那么该一次函数的解析式可设为_.一次函数ykx2一定经过点_；若一次函数的图象经过点（0，4），那么该一次函数的解析式可设为_.(3)一次函数ykx2k1一定经过点_；若一次函数的图象经过点（2，4），该一次函数的解析式可设为_.题型二动点定
2、直线【例2】利用坐标判断点在定直线上(1)点P(m，m2)一定在直线_上；(2)点P(m1，2m3)一定在直线_上.针对练习11.过定点的动直线的应用已知一次函y2kxk2.其图象过定点_；(2)直线y2kxk2和直线y4x的交点是_；(3)若0k2，不等式2kxk一24x的解集是:_；(4)当x1时，y0，则k的取值范围是_；(5)若A(32，3)，B(4，3)，该一次函的图象与线段AB有交点，则k的取值范围是_；2.动点在定直线上的应用直线AB:y2x4交x轴于点A，交y轴于点B，C(1，0)，P为直线AB上一点，将线段PC绕点C顺时针旋转90，得CQ.若点P横坐标为1时，求点Q坐标.若点
3、P横坐标为m，试用含m的式子表示点Q的坐标；当点P在直线AB上运动时，则点Q总在直线l上运动，试求直线l的解析式.【板块二】定点到直线型动点的最小值问题方法技巧利用垂线段最短，可求定点到直线型动点的最小值问题.题型一点到直线的距离最短【例1】点P是x轴上一点，A(0，4)，将线段PA绕点A逆时针旋转90得到线段AQ，求OQ的最小值；【例2】如图，(4，0)，OAB为等边三角形，点C为x轴上一动点，以BC为边在直线BC的右侧作等边BCD，连接OD.(1)点D在某一确定的函数图象上运动，其解析式为_.(2)OD的最小值为_.yDBOACx方法技巧利用两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，求两线段
4、或多线段的和差最大值或最小值；在平面直角坐标系中，常作一个定点的对称点，然后连接这一对称点与另一定点，求最值.这一方法也叫化折为直.题型二两线段或多线段的和差最值问题【例3】如图，A(4，2)，B(1，1)，在x轴上找一点P使PAB的周长最小，求这个最小值及点P的坐标.yABPOx【例4】如图，A(4，2)，B(1，1)在x轴上找一点P，使|PAPB|的值最大，并求此时点P的坐标.yABOx针对练习21.一次函数yk(x1)3k4的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B.则点O到该直线的距离的最大值是_；2.如图B(0，3)，A为x轴上一动点，将线段AB绕点A顺时针旋转90得线段AC，连接OC.(
5、1)设A(a，0)，用含a的式子表示点C坐标_；2)点C在某一确定的函数图象上运动，其解析式为_；(3)OC长度的最小值为_.yBCOAx3如图，A(0，23)，B为x轴上一动点，将线段AB绕点A逆时针旋转60，得线段AC，线段OC的最小值是_.yABOCx4.如图，在ABC中，ACB90，ACBC4，M为AB的中点，D是射线BC上一动点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90得到线段AE，连接ME，点D在运动的过程中，ME的最小值为()A.2B.22C.4D.42AMEDCB5.如图，在ABC中，C90，BC3，AC5，点D为线段AC上一动点，将线段BD绕点D逆时针旋转90，点B的对应点为
6、E，连接AE则AE的最小值为_.BEADC6.如图，直线yx4与坐标轴交于点A、B，点C(3，m)在直线AB上，在y轴上找一点P，使PAPC的值最小，求这个最小值及点P的坐标.yBCPAOx【板块三】动点的运动路径(轨迹)问题方法技巧动点的运动路径问题解题方法:1.选取三个或多个特殊点探索三个或多个特殊位置，一般选取起点、终点，和另外的特殊点探索；2.根据这些特殊点的位置猜想运动路径，然后验证.现阶段多用全等转换求值.【例1】如图，直线AB:y2x4交x轴于点A，交y轴于点B，C(1，0)，P为直线AB上一点，将线段PC绕点C顺时针旋转90得CQ.(1)当P从点A运动到点B时，点Q的运动路径长
7、为_.(2)线段OQ的最小值为_.yBAPOCQx【例2】如图，A(4，0)，B(0，4)，点P在线段AB上运动，PQPO且PQPO.(1)试说明点Q在某一确定的直线上；(2)点M是OQ的中点，当点P从点A运动到点B时，求点M运动的路径长.yBPMQOAx针对练习31.在平直角坐标系中，点A(0，4)，点B沿着某条路径运动，以点B为旋转中心，将点A逆时针旋转60到点C(m，2)，若5m5，则点B运动的路径长为_.2.直线l:ykx(k0)上的一点A的横坐标为m，C(m，3m)，E(2m，n)；(1)如图1当m1，n0时，连接AB，AC.若AC2AO求直线AB的解析式；(2)如图2，当mn2时，在x轴，y轴上分别有两动点E、F，若以B、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形，求点E的坐标如图3，在(1)的条件下，直线l上点A左侧有一点D，且AD22，连接AB，CD交于点P，求点P的坐标.yCyyCBACBBPAOxOxDOxl图1图2l图3
