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1、专题04几何计算与几何证明【提要】平面几何是培养训练人的逻辑思维能力的很好的工具，也是初中数学学习内容的重要组成部分，因此它是初中数学学业考试的重要内容之一.在平面几何中，除了一些证明题外，还有一些计算问题，它也是要经过一定的逻辑推理后，再进行计算因此熟练掌握几何中的一些重要定义、定理，是解决问题的前提另外还需注意的是，要把解决常见问题的基本方法加以归类整理，比如证明角相等有哪些常见的方法？证明线段相等有哪些常见的方法？这样在遇到复杂问题时，我们才能运用化归的思想，分析和解决问题.【范例】【例1】如图，在？ABCD中，E为BC边上一点，且AB=AE.(1) 求证：ABCEAD;若AE平分/DA
2、B,/EAC=25，求/AED的度数.【例2】两个全等的含30,60角的三角板ADE和三角板ABC如图所示放置，E、A、C三点在一EMC的形状，并说明理由.条直线上，联结BD，取BD的中点M，联结ME、MC,试判断【例3】如图，已知：在ABC中，D是边BC上的中点，且AD=AC,DE丄BC,DE与AB相交于点E,EC与AD相交于点F.1(1)求证：CF=2AB;若FCD的面积=5,BC=10,求DE的长.(1)求证：AC2=AEAB;延长EC到点P,联结F，点E在AB上，且EA=EC.【例4】如图，已知OO的弦AB垂直于直径CD,垂足为PB，如果PB=PE，试判断PB与OO的位置关系，并说明理
3、由.【例5】如图，正方形ABCD的边长为1,G为CD边上的一个动点(点G与C、D不重合)，以CG为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF，联结DE交BG的延长线于点H.(1)求证：厶BCGDCE:BH丄DE.BH垂直平分DE?请说明理由.【训练】1.(2020?宝山区一模)如图，直线l：yV3x，点A坐标为(1,0)，过点A作X轴的垂线交直线I于点B1,以原点O为圆心，OB为半径画弧交X轴于点A;再过点A作X的垂线交直线I于点B2，以原点O为圆心,OB2长为半径画弧交x轴于点A,，按此做法进行下去.求：(1)点B的坐标和AOB1的度数；(2) 弦A4B3的弦心距的长度.2. (2020?奉贤区
4、一模)如图，已知AB是eO的直径，C是eO上一点，CDAB，垂足为点D,E是？C的中点，OE与弦BC交于点F.(1)如果C是Ae的中点，求AD:DB的值;1:2，求CD的长.(2)如果eO的直径AB6,FO:EF(2020?黄浦区一模)如图，ABC是边长为2的等边三角形，点D与点B分别位于直线AC的两侧，且ADAC，联结BD、CD,BD交直线AC于点E.(1)当CAD90时，求线段AE的长. (2)过点A作AHCD，垂足为点H，直线AH交BD于点F,S当CAD120时，设AEx,y空(其中SBCE表示BCE的面积，SAEF表示AEF的面积)，求ySAEF关于X的函数关系式，并写出x的取值范围；
5、 S当三竺7时，请直接写出线段AE的长.SAEF(2020?闵行区一模)如图，梯形ABCD中，AD/BC,ADC90AB为直径作eO，交边DC于E、F两点.(1)求证：DECF;,AD2,BC4,tanB3以(2020?奉贤区一模)如图，在平行四边形ABCD中，点E在边AD上，EF,CE2DEgCF.5. 求证：DCEF；F在边CB的延长线上，联结CE、CBgCG.联结AC，交EF于点G，如果AC平分ECF，求证：ACgAE（2020?崇明区一模）如图，AC是eO的直径，弦BDAO于点E，联结BC，过点0作OFBC于点F，BD8，AE2.6. （1）求eO的半径；（2020?嘉定区一模）如图，
6、在eO中，AB、CD是两条弦，e0的半径长为rem,弧AB的长度为hem,弧CD的长度为Lem（温馨提醒：弧的度数相等，弧的长度相等，弧相等，有联系也有区别）当hI2时,(2020?徐汇区一模)如图，在ABC中，ABAC5,BC6，点D是边AB上的动点(点D不与点AB重合)，点G在边AB的延长线上，CDEA，GBEABC，DE与边BC交于点F.(1)求cosA的值；(2) 当A2ACD时，求AD的长；7. 点D在边AB上运动的过程中，AD:BE的值是否会发生变化？如果不变化，请求AD:BE的值；如果（2019?杨浦区三模）已知，在ACB和DCE中，ACBDCE90,ACBC,DCEC,M为DE
7、的中点，联结BE(1)如图1,当点A、D、E在同一直线上，联结CM，求证：CMAEBE；当点D在边AB上时，联结BM，求证：BM2(AD)22BD2(2)如图2,三10.(2019?静安区二模)已知：如图,ABC内接于eO,ABAC，点E为弦AB的中点,AO的延长线交BC于点D，联结ED.过点B作BFDE交AC于点F.(1)求证：BADCBF;(2)如果ODDB.求证：AFBF11,AD12,(2019?嘉定区二模)如图已知：ABC中，AD是边BC上的高、E是边AC的中点，BCDFGH为边长为4的正方形，其中点F、G、H分别在AD、AB、BC上.(1)求BD的长度；(2)求cosEDC的值.B
8、A交于11. (2019?松江区二模)如图，已知YABCD中，ABAC,COAD，垂足为点O，延长CO、点E，联结DE.(1)求证：四边形ACDE是菱形;OC，求证:22ABBFgBO.，点G在12. (2019?奉贤区二模)已知：如图，正方形ABCD，点E在边AD上，AFBE，垂足为点F线段BF上，BGAF.(1)求证：CGBE;(2)如果点E是AD的中点，联结CF，求证：CFCB.DBC.13. (2019?金山区二模)已知：如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，若CAD(1)求证：四边形ABCD是正方形.(2)E是OB上一点，DHCE，垂足为H,DH与OC相交于点F，求证：OE
9、OF.15.(2019?奉贤区二模)如图，已知梯形ABCD中，AD/BC,ABC90,BC2AB8，对角线AC平分BCD，过点D作DEAC,垂足为点E，交边AB的延长线于点F，联结CF.(1)求腰DC的长;16已知：如图，在ABC中，ABBC,ABC90，点D、E分别是边AB、BC的中点，点F、G是边AC的三等分点，DF、EG的延长线相交于点H，连接HA、HC求证：(1)四边形FBGH是菱形；(2)四边形ABCH是正方形.AHDE17.(2019?普陀区一模)如图，e。!和eO2相交于A、B两点，OQ与AB交于点C,O2A的延长线交e于点D，点E为AD的中点，AEAC，联结OE.(1) 求证：O,EO,C；(2) 如果OO210,O1E6,求eO2的半径长.
