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1、计算方法期末考试试题一选择（每题3分，合计42分）1. X*=，取x=,则x具有 位有效数字。A 3 B、4 C、5 D、62. 取73 1.73 （三位有效数字），则声1.73。A 0.5103B、0.5 102C、0.5 10 1D 、3. 下面一不是数值计算应注意的问题。A、注意简化计算步骤，减少运算次数B、要避免相近两数相减C要防止大数吃掉小数D、要尽量消灭误差4. 对任意初始向量及常向量g，迭代过程x（k”Bxg收敛的充分必要条件是一。JBi 1 B、B 1 C、（B） 1 D、B 2 15. 用列主元消去法解线性方程组，消元的第k步，选列主元a（k1）5 使得 a”二。A maxa
2、(kki1 i nB、maxaikki)k i nc、max a- D、k j n6. 用选列主元的方法解线性方程组4Xb是为了A、提高计算速度B、简化计算步骤 C、降低舍入误差D、 方便计算7. 用简单迭代法求方程f(X)=O的实根，把方程f(X)=O转化为X= (x),则 f (X)=O 的根是:。A V水与V= (X)的交点B、丫水与丫= (x)交点的横坐标C、y=x与x轴的交点的横坐标D、y=(x)与x轴交点的横坐标8. 已知 Xo= 2, f(x)=46 , Xi= 4, f (Xi)=88，则一阶差商 f x。，x 为oA 7 B、20 C、21 D、42649. 已知等距节点的插
3、值型求积公式3fxdx Akf Xk,3kO4那么A, _Q kO力 OB、2C、3D、910. 用高斯消去法解线性方程组，消元过程中要求。A 4 0 B、a八o 0 C、akk- 0 D、akkO bn11. 如果对不超过m次的多项式，求积公式 f(x)dx Akf(Xk)精确成kO立，则该求积公式具有一次代数精度。A至少m B m C 不足m D、多于m12. 计算积分-dX，用梯形公式.计算求得的值为 。XA B、1 C、D13.设函数f (x)在区间a, b上连续，若满足，贝S方程f(x)=0在区间a, b内一定有实根。A f(a)+f(b)0 C f(a)f(b)014.由4个互异的
4、数据点所构造的插值多项式的次数至多是。A 2次B、3次C、4次D、5次二、计算(共58分)1 .将方程x3 X21 0写成以下两种不同的等价形式：X1 -L ：XJ X X 1试在区间，上判断以上两种格式迭代函数的收敛性。(8分)2 .设方程f (x) =0在区间0,1上有惟一实根，如果用二分法求该 方程的近似根，试分析至少需要二分几次才能使绝对误差限为。(8分）3 .用复化梯形公式、复化辛卜生公式分别计算积分A dx的近似1 X2值，要求总共选取9个节点。（10分）4 .用高斯消去法解下列方程组:（8分）X X XXXXX X X5 .给定线性方程组Xi 2x2 3x314,2 为 5x2 2X3 18,(2)3xi X2 5x320,写出雅可比迭代公式与高斯赛德尔迭代公式。（8分）6 .已知函数y=f （x）的观察数据为Xk-2045yk51-31试构造三次拉格朗日插值多项式R（X） （ 8分）dy 2x y7 . dxyy（o） 1在区间0,上，取h二，用改进欧拉法求解初值问题。要求计算过程至少保留小数点后4位数字。（8分）
