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1、理科数学6一、选择题（每小题5分，共60分）1 已知集合，则（ ）A BCD2 复数（i是虚数单位）在复平面上对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限3 令的展开式中含项的系数，则数列的前n项和为（ ）ABCD4 已知是任意两个向量，下列条件：； ； 的方向相反； 都是单位向量；其中为向量共线的充分不必要条件的个数是（ ）A1B2C3D45 已知函数的最大值为4，最小值为0，最小正周期为，直线是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式是（ ）A B C D xxy11B.xy11A.xy11C.y11D.OOOO6 函数的图象的大致形状是( )7 已知球的表面积为
2、20，球面上有A、B、C三点，如果AB=AC=BC=2，则球心到平面ABC的距离为（）A1B CD 28 如右图，l表示南北方向的公路，A地在公路的正东2 km处，B地在A地东偏北30方向km处，河流沿岸PQ（曲线）上任一点到公路l和到A地距离相等，现要在河岸PQ上选一处M建一座码头，向A、B两地转运货物，经测算从M到A、B修建公路的费用均为a万元/km，那么修建这两条公路的总费用最低是20080927（单位万元）（）A B5aC D6a9 ABC满足，设M是ABC内的一点(不在边界上)，定义，其中分别表示MBC,MCA,MAB的面积，若，则的最小值为（ ）A16B8C9D1810 设定义域为
3、R的函数满足下列条件：对任意；对任意，当时，有则下列不等式不一定成立的是（ ）ABCD二、填空题（每小题5分，共25分）11 某企业三月中旬生产，A、B、C三种产品共3000件，根据分层抽样的结果；企业统计员制作了如下的统计表格：产品类别ABC产品数量（件）1300样本容量（件）130由于不小心，表格中A、C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C的产品数量是 件12 函数的图象经过四个象限，则实数的取值范围是_13将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A-BD-C，若点A、B、C、D都在一个以O为球心的球面上，则球O
4、的体积为 。14 对于任意实数，符号表示的整数部分，即是不超过的最大整数”。在实数轴R（箭头向右）上是在点左侧的第一个整数点，当是整数时就是这个函数叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用那么= 15从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数，这个数不能被3整除的概率为三、解答题16 (本小题满分13分)在ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，则（其中SABC为ABC的面积）（1）求sin2；（2）若b2， ABC的面积SABC3，求a17 (本题满分13分) 在一个盒子中，放有标号分别为，的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分
5、别为、，记（1）求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；（2）求随机变量的分布列和数学期望18 (本题满分13分)如图，棱柱ABCDA1B1C1D1的所有棱长都等于2，ABC=60，平面AA1C1C平面ABCD，A1AC=60 （）证明：BDAA1； （）求二面角DA1AC的平面角的余弦值； （）在直线CC1上是否存在点P，使BP/平面DA1C1？若存在，求出点P的位置；若不存在，说明理由 19 （本小题满分12分）已知函数 （）求的极值； （）若函数的图象与函数=1的图象在区间上有公共点，求实数a的取值范围20 （本小题满分12分）如图，已知椭圆C：，经过椭圆C的右焦点F且斜率为k
6、（k0）的直线l交椭圆C于A、B两点，M为线段AB的中点，设O为椭圆的中心，射线OM交椭圆于N点（1）是否存在k，使对任意m0，总有成立？若存在，求出所有k的值；（2）若，求实数k的取值范围21 （本题满分12分）已知数列满足，（1）试判断数列是否为等比数列，并说明理由；（2）设，求数列的前项和；（3）设，数列的前项和为求证：对任意的，参考答案一、选择题（每小题5分，共50分）题号12345678910答案CBDCDDABDC二、填空题（每小题5分，共25分）11 800 12. 13 14 857 15 三、解答题（共75分）16 解：（1）|1分cosA2分cosA3分sin26分（2）s
7、inA由SABC，得3解得c59分a2 b2c22bccos A42522513 -13分17 （1）、可能的取值为、，且当或时， 因此，随机变量的最大值为 有放回抽两张卡片的所有情况有种， （2）的所有取值为 时，只有这一种情况， 时，有或或或四种情况，时，有或两种情况 ， 则随机变量的分布列为： 因此，数学期望 18 解：连接BD交AC于O，则BDAC，连接A1O在AA1O中，AA1=2，AO=1，A1AO=60A1O2=AA12+AO22AA1Aocos60=3AO2+A1O2=A12A1OAO，由于平面AA1C1C平面ABCD，所以A1O底面ABCD以OB、OC、OA1所在直线为x轴、
8、y轴、z轴建立如图所示空间直角坐标系，则A（0，1，0），B（，0，0），C（0，1，0），D（，0，0），A1（0，0，）2分（）由于则BDAA14分 （）由于OB平面AA1C1C平面AA1C1C的法向量设平面AA1D则得到6分所以二面角DA1AC的平面角的余弦值是8分（）假设在直线CC1上存在点P，使BP/平面DA1C1设则得9分设则设得到10分又因为平面DA1C1则即点P在C1C的延长线上且使C1C=CP12分法二：在A1作A1OAC于点O，由于平面AA1C1C平面ABCD，由面面垂直的性质定理知，A1O平面ABCD，又底面为菱形，所以ACBD（）在AA1O中，A1A=2，A1AO=60
9、AO=AA1cos60=1所以O是AC的中点，由于底面ABCD为菱形，所以O也是BD中点由（）可知DO平面AA1C过O作OEAA1于E点，连接OE，则AA1DE则DEO为二面角DAA1C的平面角6分在菱形ABCD中，AB=2，ABC=60AC=AB=BC=2AO=1，DO=在RtAEO中，OE=OAsinEAO=DE=cosDEO=二面角DA1AC的平面角的余弦值是8分（）存在这样的点P连接B1C，因为A1B1ABDC四边形A1B1CD为平行四边形。A1D/B1C在C1C的延长线上取点P，使C1C=CP，连接BP10分因B1BCC1，12分BB1CP四边形BB1CP为平行四边形则BP/B1CB
10、P/A1DBP/平面DA1C119 解：（）令2分当是增函数当是减函数4分6分（）（i）当时，由（）知上是增函数，在上是减函数7分又当时，所以的图象在上有公共点，等价于8分解得9分（ii）当时，上是增函数，所以原问题等价于又无解11分20 解：（1）椭圆C：直线AB：yk（xm）,，（10k26）x220k2mx10k2m215m20设A（x1, y1）、B（x2,y2）,则x1x2，x1x2则xm若存在k,使为ON的中点，即N点坐标为 由N点在椭圆上，则即5k42k230k21或k2（舍）故存在k1使（2）x1x2k2（x1m）（x2m）（1k2）x1x2k2m（x1x2）k2m2（1k2）由得即k21520k212, k2且k021 解：（1），又，数列是首项为，公比为的等比数列（2）依（1）的结论有，即 （3），又由()有 则( ) = =( 1) 对任意的，
