《立体几何选择题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《立体几何选择题（51页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、菁优网2012年12月汪浩的高中数学组卷 2012年12月汪浩的高中数学组卷一选择题（共30小题）1重复题目如图，正三棱锥ABCD中，E在棱AB上，F在棱CD上并且（0+），设为异面直线EF与AC所成的角，为异面直线EF与BD所成的角，则+的值是（）ABCD与的值有关2（2012重庆）设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，1，和a，且长为a的棱与长为的棱异面，则a的取值范围是（）A（0，）B（0，）C（1，）D（1，）3（2012浙江）已知矩形ABCD，AB=1，BC=将ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中（）A存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直B存在某个位置，使得直
2、线AB与直线CD垂直C存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直D对任意位置，三对直线“AC与BD”，“AB与CD”，“AD与BC”均不垂直4（2012浙江）设l是直线，是两个不同的平面（）A若l，l，则B若l，l，则C若，l，则lD若，l，则l5（2012陕西）如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱ABCA1B1C1，CA=CC1=2CB，则直线BC1与直线AB1夹角的余弦值为（）ABCD6（2011浙江）若直线l不平行于平面，且l，则（）A内存在直线与l异面B内存在与l平行的直线C内存在唯一的直线与l平行D内的直线与l都相交7（2011浙江）下列命题中错误的是（）A如果平面平面，那么平面内一定存
3、在直线平行于平面B如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面C如果平面平面，平面平面，=l，那么l平面D如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面8（2011辽宁）如图，四棱锥SABCD的底面为正方形，SD底面ABCD，则下列结论中不正确的是（）AACSBBAB平面SCDCSA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角DAB与SC所成的角等于DC与SA所成的角9（2010重庆）到两互相垂直的异面直线的距离相等的点（）A只有1个B恰有3个C恰有4个D有无穷多个10（2010浙江）设l，m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（）A若lm，m，则lB若l，lm，则m
4、C若l，m，则lmD若l，m，则lm11（2010山东）在空间，下列命题正确的是（）A平行直线的平行投影重合B平行于同一直线的两个平面平行C垂直于同一平面的两个平面平行D垂直于同一平面的两条直线平行12（2010辽宁）已知S，A，B，C是球O表面上的点，SA平面ABC，ABBC，SA=AB=1，则球O的表面积等于（）A4B3C2D13（2010江西）过正方体ABCDA1B1C1D1的顶点A作直线L，使L与棱AB，AD，AA1所成的角都相等，这样的直线L可以作（）A1条B2条C3条D4条14（2010江西）如图，M是正方体ABCDA1B1C1D1的棱DD1的中点，给出下列命题过M点有且只有一条直
5、线与直线AB、B1C1都相交；过M点有且只有一条直线与直线AB、B1C1都垂直；过M点有且只有一个平面与直线AB、B1C1都相交；过M点有且只有一个平面与直线AB、B1C1都平行其中真命题是（）ABCD15（2010湖北）用a、b、c表示三条不同的直线，y表示平面，给出下列命题：（）若ab，bc，则ac；若ab，bc，则ac；若ay，by，则ab；若ay，by，则abABCD16（2010福建）如图，若是长方体ABCDA1B1C1D1被平面EFGH截去几何体EFGHB1C1后得到的几何体，其中E为线段A1B1上异于B1的点，F为线段BB1上异于B1的点，且EHA1D1，则下列结论中不正确的是（
6、）AEHFGB四边形EFGH是矩形C是棱柱D是棱台17（2009浙江）在三棱柱ABCA1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是（）A30B45C60D9018（2009江西）如图，在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，则在下列命题中，错误的为（）AACBDBAC截面PQMNCAC=BDD异面直线PM与BD所成的角为4519（2009北京）若正四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面边长为1，AB1与底面ABCD成60角，则A1C1到底面ABCD的距离为（）AB1CD20（2008四川）一个正方体的展开图如图所示，B，C，D为
7、原正方体的顶点，A为原正方体一条棱的中点在原来的正方体中，CD与AB所成角的余弦值为（）ABCD21（2008四川）在正方体ABCDA1B1C1D1中，E是棱A1B1的中点，则A1B与D1E所成角的余弦值为（）ABCD22（2008四川）设直线l平面，过平面外一点A与l，都成30角的直线有且只有：（）A1条B2条C3条D4条23（2008上海）给定空间中的直线l及平面，条件“直线l与平面内无数条直线都垂直”是“直线l与平面垂直”的（）条件A充要B充分非必要C必要非充分D既非充分又非必要24（2008陕西）如图，=l，A，B，A、B到l的距离分别是a和bAB与、所成的角分别是和，AB在、内的射影
8、分别是m和n若ab，则（）A，mnB，mnC，mnD，mn25（2008辽宁）在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为棱AA1，CC1的中点，则在空间中与三条直线A1D1，EF，CD都相交的直线（）A不存在B有且只有两条C有且只有三条D有无数条26（2008江西）设直线m与平面相交但不垂直，则下列说法中正确的是（）A在平面内有且只有一条直线与直线m垂直B过直线m有且只有一个平面与平面垂直C与直线m垂直的直线不可能与平面平行D与直线m平行的平面不可能与平面垂直27（2008湖南）平面的一条斜线l与平面交于点P，Q是l上一定点，过点Q的动直线m与l垂直，那么m与平面交点的轨迹是（）A直线B
9、圆C椭圆D抛物线28（2008湖南）设有直线m、n和平面、，下列四个命题中，正确的是（）A若m，n，则mnB若m，n，m，n，则C若，m，则mD若，m，m，则m29（2008湖南）已知直线m、n和平面、满足mn，m，则（）AnBn，或nCnDn，或n30（2008北京）如图，动点P在正方体ABCDA1B1C1D1的对角线BD1上过点P作垂直于平面BB1D1D的直线，与正方体表面相交于M，N设BP=x，MN=y，则函数y=f（x）的图象大致是（）ABCD2012年12月汪浩的高中数学组卷参考答案与试题解析一选择题（共30小题）1重复题目如图，正三棱锥ABCD中，E在棱AB上，F在棱CD上并且（0
10、+），设为异面直线EF与AC所成的角，为异面直线EF与BD所成的角，则+的值是（）ABCD与的值有关考点：异面直线及其所成的角1435083专题：计算题分析：先证明正三棱锥的对棱AC与BD垂直，此结论由线面垂直得来，再由异面直线所成的角的定义，在同一平面内找到与，最后在三角形中发现+=，从而做出正确选择解答：解：如图，取线段BC上一点H，使，取BD中点O，连接AO，CO正三棱锥ABCD中每个侧面均为等腰三角形，底面BCD为正三角形，BDAO，BDCO，AOCO=O，BD平面AOC，AC平面AOCBDAC，EHAC，HFBDHEF就是异面直线EF与AC所成的角，HFE就是异面直线EF与BD所成的
11、角，EHF就是异面直线BD与AC所成的角，=HEF，=HFE，EHF=90+=，故选C点评：本题考察了异面直线所成的角的作法和算法，正三棱锥的性质，解题时要认真体会将空间问题转化为平面问题的过程2（2012重庆）设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，1，和a，且长为a的棱与长为的棱异面，则a的取值范围是（）A（0，）B（0，）C（1，）D（1，）考点：异面直线的判定；棱锥的结构特征1435083专题：计算题分析：先在三角形BCD中求出a的范围，再在三角形AED中求出a的范围，二者相结合即可得到答案解答：解：设四面体的底面是BCD，BC=a，BD=CD=1，顶点为A，AD=在三角形BCD中，因为两边之和大于第三边可得：0a2 （1）取BC中点E，E是中点，直角三角形ACE全等于直角DCE，所以在三角形AED中，AE=ED=两边之和大于第三边2 得0a （负值0值舍）（2）由（1）（2）得0a故选：A点评：本题主要考察三
