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1、年与年考研数学大纲变化对比数二章节年数学考试大纲考试内容和考试要求年数学考试大纲考试内容和考试要求变化对比考试内容考试内容函数的概念及表示法函数的有界性、 单调性、 周期性和奇函数的概念及表示法函数的有界性、 单调性、 周期性和奇偶性复合函数、 反函数、 分段函数和隐函数基本初等函数的偶性复合函数、 反函数、 分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立数列极限与函数性质及其图形初等函数函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限与右极限无穷小量和无极限的定义及其性质函数的左极限与右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较穷大量的概念
2、及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准高则两个重要极限：则 两个重要极限：lim sin xxlim sin xx等一、函数、1， lim1 1e1 ， lim1 1ex0xxxx0xxx对比：无变化极限、连函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性数续闭区间上连续函数的性质闭区间上连续函数的性质学考试要求考试要求理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立应用问题理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立应用问题的函数关系的函数关系了解函
3、数的有界性、单调性、周期性和奇偶性了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念概念掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念理解极限的概念， 理解函数左极限与右极限的概念以及函理解极限的概念， 理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系数极限存在与左极限、右极限之间的关系1 / 9掌握极限的性质及四则运算法则掌握极限的性质及四则运算法则掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利掌握极限存在的两个准则，并
4、会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法用两个重要极限求极限的方法理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限法，会用等价无穷小量求极限理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型数间断点的类型了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质并会应用这些性质
5、考试内容考试内容导数和微分的概念导数的几何意义和物理意义函数的导数和微分的概念导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数、 反函数、隐微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数、 反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法高阶导数一阶微函数以及参数方程所确定的函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值定理洛必达（ ）法则函数单调 分形式的不变性微分中值定理洛必达（ ）法则函数单调性的判别函数的极值函数图形的凹凸性、 拐点及渐近线函性的判别函数的极值函数图形的凹
6、凸性、 拐点及渐近线函二、一元 数图形的描绘函数的最大值与最小值弧微分 曲率的概念数图形的描绘函数的最大值与最小值弧微分 曲率的概念函数微分 曲率圆与曲率半径曲率圆与曲率半径对比：无变化学考试要求考试要求理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义， 会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数数的几何意义， 会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义， 会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连的物理意义， 会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系续性之间的关系掌握导数的四则运算法则和复合函数的求
7、导法则，掌握基掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式 了解微分的四则运算法则和一阶微分形本初等函数的导数公式 了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分式的不变性，会求函数的微分2 / 9了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数函数以及反函数的导数理解并会用罗尔（）定理、拉格朗日（）中值定理和泰勒理解并会用罗尔（）定理、拉格朗日（）中值定理和泰勒（）定理，了解并会用柯西(）中值定理（
8、）定理，了解并会用柯西(）中值定理掌握用洛必达法则求未定式极限的方法掌握用洛必达法则求未定式极限的方法理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数的最大值和最小值的求法及其应用函数极值的方法，掌握函数的最大值和最小值的求法及其应用会用导数判断函数图形的凹凸性（注：在区间a,b内，会用导数判断函数图形的凹凸性（注：在区间a, b内，设函数 f (x) 具有二阶导数 当 f ( x)0 时， f ( x) 的图形是凹 设函数f ( x) 具有二阶导数 当 f ( x)0 时， f (x) 的图形是凹的；当 f( x)0
9、 时， f ( x) 的图形是凸的），会求函数图形的拐的；当 f ( x) 0 时， f (x) 的图形是凸的） ，会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形了解曲率、曲率圆和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率了解曲率、曲率圆和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径半径3 / 9三、一元函数积分学考试内容考试内容原函数和不定积分的概念不定积分的基本性质基本积原函数和不定积分的概念不定积分的基本性质基本积分公式定积分的概念和基本性质定积分中值定理积分上 分公式定积分的概念和基本性质定积分中值定理积分上限的函数及其导数牛顿莱布尼茨 ()公式
10、 不定积分和定积分限的函数及其导数牛顿莱布尼茨 ()公式 不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法有理函数、三角函数的有理式和简的换元积分法与分部积分法有理函数、 三角函数的有理式和简单无理函数的积分反常（广义）积分定积分的应用单无理函数的积分反常（广义）积分定积分的应用考试要求考试要求理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质掌握不定积分的基本公式，对比：无变化掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法会求有理函数、三角函数有
11、理式和简单无理函数的积分会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿莱布尼茨理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿莱布尼茨公式公式了解反常积分的概念，会计算反常积分了解反常积分的概念，会计算反常积分掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量（平面图形掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等）及函数积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等）及函数平均值平均值4 / 9考试内容考试内容多元函数的概念二元函数的几何意义二元函数的极限多元函数的概念二元函数的几何意义二元函数的极限与
