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1、人在雨中行走的淋雨量数学模型院系：数学与统计学院班级：数学与应用数学1班姓名：学号：摘要一直以来，下雨对我来说，是件很烦恼的的事情。不管下雨有多 大，不管有没有打伞，总是会让自己淋得全身是雨，所以研究人在雨 中行走的淋雨量对我这样的人有很大的必要。本题给定路人在地点AB之间为直线行走。要求建立路人淋雨量 与雨速、雨向、行走速度之间的关系。假设题中所涉及的降雨量为指 天空降落到地面上的直接降雨量（未经流失、蒸发、渗透在地面上（假 设是水平地面）集聚的水层深度。）。淋雨量，指下雨时路人在行走时 全身所淋的全部雨的量（即淋雨的路人淋雨的体积，为人表面的面积 X淋雨时间X单位面积的淋雨量。）。雨速为天
2、空中降雨的速度。雨向 随风而定。行走速度即行人的步速）对于问题，我们设人淋雨面积为模型人前、后、左、右、头顶面 积之和。当有风时，人的身体就不会全部淋雨，那么此时淋雨面积就 要根据风向即雨向来定，要根据具体情况来确定淋雨体积） 关键词：模型、淋雨量、降雨量、雨速、雨向、降雨角度、行人行走速 度、分析、联系实际）问题重述与分析：问题：下雨时，路人从A地点直线行走到达B地点。（1）建立路人淋 雨量与雨速、雨向、行走速度的关系；（2）并用计算机模拟方法对建 立的关系证实。分析：假设雨向与行人行走方向成夹角为a，当无风时，a=90雨 自上而下垂直向下。则雨均匀淋遍全身。 当风迎面吹来，即此时a90,此
3、时淋在行人身上的雨也为降雨 的竖直分量。当有风时还要考虑降雨速度与行人速度的相对速度。 问题假设：假设行人为标准长方体形状。假设行人在雨中行走时，以速度V从地点A匀速向地点B走去，不管雨速、雨向如何都不变化。雨向一旦固定，就不会在改变，即a恒定。雨的密度相同，雨滴大小、形状相同，雨滴为标准球形。假设行人淋雨的量与雨速成正比。各种淋雨误差可忽略不计。符号假设：V为行人淋雨量。a为雨向与行人行走方向成夹角V为行人速度卩为降雨密度u为雨速W为降雨量a为人体高度b为人体厚度c为人体距离L为地点AB之间的距离U为雨点相对人头顶速度的垂直分量1u为雨点相对人前后面速度的垂直分量2模型建立与求解： 当无风时
4、，雨均匀淋遍全身。如图淋雨时间为LyV ；降雨量为W.则此时行人淋雨量二行人淋雨体积X淋雨时间X降雨量V= be + 2(ac + ab ) X L乂 XW。 当 a=90时，雨自上而下垂直向下。此时行人淋雨面积为b ； 淋雨时间为LyV ； 降雨量为W.则此时行人淋雨量二行人淋雨体积X淋雨时间X降雨量V= b x LV xWo 当风迎面吹来，即此时a90,此时淋在行人身上的雨即为降雨的 竖直分量。如图。此时行人淋雨面积为b + ab 淋雨时间为Lv ； 降雨量为W.U1=uxsina贝 U此时行人淋雨量二bcxuxsina+abx(v+uxcosa)x 当风从背面吹来，即此时a90,此时淋在
5、行人身上的雨也为降雨 的竖直分量。如图。此时行人淋雨面积为b + ab ；淋雨时间为；降雨量为W.U2=uxsina则此时行人淋雨量二bcxuxsina+abx(v-uxcosa)xx P模型检验：将人体简化成一个标准长方体，假设高为a=1.5m,宽为b=0.5m,厚为 c=0.2m。地点AB之间L=1000m,行人行走速度v =5m/s,u=4m/s,降雨量 W=2cm/h.降雨密度 P 为 1g/cm3，即 1kg/m3当 a90时，令 a=30时，此时行人淋雨量V=0.01x4x1 +0.75x(5+4x11)x200x1=1273m 3o2 2结果分析：通过对本题的建立模型、分析求解，知道了在雨中行走的淋雨量不仅 与行走速度有关，还与风向、雨向(夹角)、雨速、降雨量等因素有 关。通过模型检验，我们在给定条件下，淋雨量为1273m 3，这个数 字还是蛮大的，我想如果真的这样淋下去，人一定会生病的。所以以 后再下雨时，应注意到打伞时伞面的方向要随风向调整，并且尽量用 大一点的伞，尽量避免自己淋雨。但是我的模型也仅提供一些参考， 毕竟人是活的。下雨时，我们可以找到一个地方避一下，或者买把伞 之类的。还是可以避免淋雨的。模型的缺点：做完该模型，我认识到没有考虑降雨密度均匀与否、风向稳定与否、 行人速度提高减慢与否等诸多因素，因此本题的求解结果一定存在很 大的误差，有待改进和提高。
