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1、中山一中高一备课组第？页共is页向总复习及相关例题第一节向量【知识点】：一、向量概念：1、向量：既有方向，又有大小的量叫做向量；注意向量与数量的区别。2、零向量：长度为零的向量叫零向量：记作6；注意零向量的方向是任意的。3、单位向量：长度等于1的向量叫单位向量。；,j为两个互相垂直的单位向量。4、相等向量：长度相等且方向相同的两个向量叫做相等向量，若向量；，6相等，记作a=L二、共线向量：共线向量（也称平行向量），应注意两个向量共线但不一定相等，而两个向量相等则一定共线。【相关例题】：1、卞列各量中哪些是向量？哪些不是向量？说明理由（1）、密度（2）、湿度（3）、浮力（4）、价格2、下列命题中
2、不正确的是（）A、6没有方向B、6只与6相等C、6的模为OD、6与任何向量共线3、卞列命题：（1）、向量就是有向线段；（2）、单位向量都相等：（3）四边形ABCD中，BC=AD是ABCD为平行四边形的充要条件;（4）、若a|b,申,则耳”；其中正确的命题序号是4、如图：D、E、F分别是正AABC的边AB、BC、CA的中点，则1）、与岚相等的向量有2）、与旋共线的向量有3）、与氏模相等但不平行的向量有第二节向量的加法与减法【知识点】:一、向量的加法：若AB=a,BC=b,则AC=a+b；其几何意义如下表示:a,6不共线时中山一中高一备课组第？页共is页f注意：1、若a=(x1,y1),b=(x2
3、,y2X贝血+A(X+xyi+y)2. AC=AB+BC,二. 向量的减法：若OA=a,OB=b,则BA=a-b；其几何意义如下表示:ba,A注意:1、若a=(x1,y1),b=(x2,Y2XMa-b=(Xi-x2,yi-y2);2、OA=-AO,a=-(-a)；3、AB=OB-OA,三、向量加减法的运算律：1、交换率：a+b=b+a；2、结合律：a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)a-b-c=(a-b)-c=a-(b+c)四.向量加减法的平行四边形法则：若AB=a,AD=b,则AC=a+b,DB=a-b;其几何意义如卜表示:【相关例题】：1、化简下列各式：1、B+BC+CT+DA2、(
4、AB+DE)+(EC+CD)3、EC-AD+AB4、(MNMQ)+(NPQP)5、OAOD+AD6、NQ+QP+MN-MP2、如图，一艘船从A点出发以2J亍km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为2km/h,求船实际航行的速度和方向;C3、如图，点B是平行四边形ACDE外一点，且AB=a,AC=b,B辰=二用a,b,c,表示向量而，衣,和&云。4、一架飞机向北飞行300km,然后改变方向向西飞行300km,求飞机飞行的路程及两次位移的和.5、飞机从甲地按北偏西15。的方向飞行1400km到达乙地，再从乙地按南偏东75。的方向飞行1400km到达丙地，那么丙地在甲地地什么方向？丙地
5、距甲地多远？6、己知7,b,是非零向量，那么a+b与7+6定相等吗？为什么？中山一中高一备课组第？页共is页2003年2004年度第二学期高一数学期末复习资料（第五菇向虽知识点总结）第三节实数与向量的积【知识点】：一、实数与向量的积：实数入与向量；的积是一个向量，记做入7;它的长度和方向规定如卞：1、长度(模)：Xa=|X|a:2、当九0时，入彳的方向与；的方向相同；当入0时，胃的方向与7的方向相反；当九=0时，Xa=0o二、实数与向量积的运算律：1、结合律：入(pa)=(Ajxh；2、分配律：(九+卩=加+卩3；九(a+6)=九a+dG；(以上入,jxgR)；三、向量共线定理：fiffff定
6、理：a=Ab且bHOOa/b；I利用这些知识可以解决_点共线或者线共点的问题推广：abO存在实数九1，九加使%!a=X2b；“四、平面向量的基本定理：定理：如果耳,M是同一个平面内的两个不共线的向量，那么对这一平面内的任一向量；，有且只有一对实数九1，九2,使得二入石+入?看成立；这时我们称不共线向量耳，石为这一平面内所有向量的一组基底。注意：在一个平面内基底不唯一，但当基底确定后每一向量都被这个基底唯一表示；【相关例题】：1、化简下列各式：2)、(a-2b)+亍(3a+2b)-(a+b)1-*f2f-(2a-3b)(6b-2a)2、设两个非零向量耳和耳不共线1）、如果AB=e-e,BC=3e
7、+2e?,CD=-8e-2e?,求证:A、C、D三点共线;2）、如果期=勺+勺，BC=2e3e2,CD=2e1-ke3,且A、C、D三点共线，求k值;FCD3、如图，平行四边形ABCD中，AB=a,AD=b,BH、M是AD,CD的中点，F为BC上一点，且EF=-BC,3用7、6表示而，HF,（N为AM与HF交点）；4、已知玄=6+26一b=3e】一2e?,求a+b,a-b和3a-2b：115、如图，AM=-AB,AN=-AC33-1-求证：MN=-BC3中山一中高一备课组第#页共1S页2003年2004年度第二学期高一数学期末复习资料(第五章向虽知识点总结)6、AABC中，而=丄云3,DEll
8、BC,且与边AC相交于点E,AABC的中线AM与DE相交于点N,4设亦=二丘=6,用向量7,6分别表示向量云&而，而.第四节平面向量的坐标运算【知识点】：一、向量的两种表示：若a=xi+yj(基底表示)，那么a=(x,y)(坐标表示)注：；，j为两个互相垂直的单位向量。二、向量的坐标运算：1、若a=(X,y)b=(xy?),则a+X(X+X2i+y?),2、若a=(x1,y1),b=(x2,y2),51lJa-b=(x1-x3,yi-y2)；3、若a=(x,y),则九a=(Ax,Ay)九eR；4、A(x1,y1),B(x2,y2),RijAB=(x2-x15y2-Yi)；三、平行向量的坐标表示
9、：-fiiab且bHOox一x?yi=0:【相关例题】：1、已知a=(-12)山=(2J),求：(1)、2a+3b,(2)、a-3b,(3).-a-b；232、(1)、已知IM(1J),N(2,3),求MN；(2) 、已知莎=(5亠，M(-2-2),求N点坐标;(3) 、已知MN=(-5,3)N(1J),求M点坐标；3、如图，己知AABC,A(7,8),B(3J),C(43),M、N分别是AB、AC的中点，D是BC的中点，MN与AD交于F,求丽；4、(1)、已a=(1J),b=(xj),u=a+2b,v=2a-b,且uv,求x的值;(2)、向量b=(-3J),c=(2J),若向量，与：共线，求
10、a+b的最小值;(3)、已知B的方向与a=(-3,4)的方向相同，且b=15,求6；5、己知平行四边形ABCD的顶点A(-l-2),A(3-1),A(50)求顶点D的坐标。中山一中高一备课组第#页共1S页2003年?004年度第二学期高一数学期木复习资料（第五章向虽知识点总结）-2,2时，其对应点P的坐标,6、己知点O(1J),A(1,2),B(4)及OP=OA+tAB,求当t=l,-2并在坐标平面内画出这些点。7、证明下列各组点共线(1) 、A(l,2),B(-3-4),C(23.5),(2) 、P(-M)?Q(O.5,O),R(5-6)(3) 、E(9J)F(1-3)G(8,0.5)8己知
11、A(-2-3),B(2J),C(l,4),D(-7-4),AB与CD是否共线？第五节线段的定比分点【知识点】：一、线段的定比分点pP1、设P分PPC的比为入，则九=亠，其中九叫做P分PPC的比，P为PPO的定比分点;pp22、当入0时，P在PP?的线段上；此时P为PP?的内分点;当-IV九0时，P在匕P的延长线上；此时P为PP?的左外分点;当入-1时，P在PP?的延长线上；此时P为PiP?的右外分点;Xi+Ax7X=1+九y=y】+/1+九二、定比分点的坐标公式设Pi(xj),P2(x2,y2),P(x,y),0为PiP=APP所以注意：根据这个公式可以在Pi（Xi，y）P2（X2）P（x,y
12、）三个量中，知道两个求第三个;三、中点坐标公式和三角形重心坐标公式:1、中点坐标公式：若Pi（Xi，y）P?（X2，y2）,P（x,y）,且P为P？的中点:则“2Y1+Y2Y=2中山一中高一备课组第#页共1S页2003年?004年度第二学期高一数学期木复习资料（第五章向虽知识点总结）2、三角形重心坐标公式：3u_yi+y?+y3y_若AABC的三个顶点坐标为：A（X,y）E（x?,y2）,C（X3，y3），P（x,y）为AABC的重心：则3注意：重心分AABC的中线为2：1的性质;【相关例题】：1、已知P(4厂3)、p2(-2,6),若p在线段DP?上,且|p1p|=2|pp2|,则点p的坐标
13、为A(0,3)B.(3,O)C.(-3,O)D(0,-3)2、点p分有向线段Bp?的比是3：1,则点Pi分有向线段p?p的比为:3A-42B.31C.-24D.-3中山一中高一备课组第#页共1S页2003年?004年度第二学期高一数学期木复习资料（第五章向虽知识点总结）中山一中高一备课组第#页共1S页2003年?004年度第二学期高一数学期木复习资料（第五章向虽知识点总结）3、Pi分P2P3的比为仏，P?分P3P1的比为心，则P3分P1P2的比为中山一中高一备课组第#页共1S页2003年2004年度第二学期高一数学期末复习资料(第五章向虽知识点总结)4、若一次函数y=-2x+10的图彖与过A(
14、-1,2),E(2,4)的直线交于点P,求P分亦所成的比。5、己知A(4J),E(-1,3),求线段AB和y轴交点M的坐标；6、已知0(0,0),*1.A(63)，若点P在直线0A,且OP=-PA,又P是OB的中点，求点B坐标；27、己知AABC的边BC、CA.AB的中点分别为D(3厂2),E(5,2),F(-l,4),求A、B、C的坐标;8、已知点MM,2,3),点M分有向线段MM?的比为2,求点M的坐标(y)、T(2)、2、=478、己知两点P,(-1-6),P2(3,0),求点P(-,y)分有向线段PP?的比为2及y的值。10、一条线段的两个端点的坐标如下，求这条线段的两个三等分的点的坐标:(1)、(一12)、(-10-1)(2)、(7,8)、(1-6)11.己知Pi(4-3),P2(-2,6),求适合下列条件的点P的坐标;(i)|pjp|=2|pp7|,点p在线段卩卫上；(2)、|丽卜彳函点P在线段PP?的延长线上;(3).|P|=|PP|,点P在线段匕P的延长线上中山一中高一备课组第11页共18页2003年2004年度第二学期高一数学期末复习资料（第五章向虽知识点总
