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1、1某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于，表面积等于.【答案】，.【解析】试题分析：根据三视图分析可知，该几何体为半圆柱，故其体积为，其表面积，故填：，考点：1.三视图；2.空间几何体的表面积与体积2如图，一个棱长为2的正方体沿其棱的中点截去部分后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_【答案】.【解析】试题分析：依题意可知该几何体的直观图如图示，其体积为正方体的体积去掉两个三棱锥的体积即：.考点：三视图与立体图形的转化；正方体的体积；三棱锥的体积.3如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的表面积为【答案】64+4【解析】试题分析：几何体为长方体挖去一个半球，把三视图中的数据
2、代入公式计算即可解：由三视图可知该几何体为长方体挖去一个半球得到的，长方体的棱长分别为4，4，2，半球的半径为2S=44+424+4422+=64+4故答案为64+4考点：由三视图求面积、体积4已知一个几何体的三视图图图所示，求该几何体的外接球的表面积【答案】50【解析】试题分析：把三棱锥补成长方体，则长方体的对角线长等于其外接球的直径解：由三视图可知该几何体为三棱锥，此三棱锥的底面为直角三角形，直角边长分别为5，4，且过底面的直角顶点的侧棱和底面垂直，该棱长为3，即棱锥的高为3，把三棱锥补成长方体，则长方体的对角线长等于其外接球的直径，设球的半径为R，长方体的对角线长=，2R=，R=外接球的
3、表面积S=4R2=50故答案为：50考点：由三视图求面积、体积5若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：根据由已知底面是正三角形的三棱柱的正视图，我们可得该三棱柱的底面棱长为2，高为1，进而求出底面外接圆半径r，球心到底面的球心距d，球半径R，代入球的表面积公式即可求出球的表面积解：由已知底面是正三角形的三棱柱的正视图我们可得该三棱柱的底面棱长为2，高为1则底面外接圆半径r=，球心到底面的球心距d=则球半径R2=则该球的表面积S=4R2=故选B考点：由三视图求面积、体积6如图所示，某几何体的三视图，则该
4、几何体的体积为【答案】【解析】试题分析：由题意得，根据给定的三视图可知，该几何体为平面，平面，连接，该几何体的体积为：考点：空间几何体的三视图；几何体的体积的计算【方法点晴】本题主要考查了空间几何体的三视图、三棱锥的体积的计算公式，着重考查了推理和运算能力及空间想象能力，属于中档试题，解答此类问题的关键是根据三视图的规则“长对正、宽相等、高平齐”的原则，还原出原几何体的形状，根据空间几何体的侧面积（表面积）或体积公式求解，同时准确计算也是解答的一个易错点7如图，在小正方形边长为1的网格中画出了某多面体的三视图，则该多面体的外接球表面积为.【答案】【解析】由三视图知几何体是一三棱锥，如图所示，其
5、中平面平面，根据图形的对称性知，三棱锥的外接球的球心在棱中点连线段上连结，设球的半径为由三视图知，则，所以在中，在，则由，得，解得，所以外接球的表面积为考点：1、三棱锥的外接球；2、球面的表面积8设不等式组表示的平面区域为M，则平面区域M的面积为；若点P（x，y）是平面区域内M的动点，则z=2xy的最大值是【答案】1，2【解析】试题分析：由约束条件作出可行域，由三角形面积公式求得平面区域M的面积；化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（1，1），联立，解得C（1，3），联立，解得B（2，2），平
6、面区域M的面积为；化z=2xy，得y=2xz，由图可知，当直线y=2xz过B时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为222=2故答案为：1，2考点：简单线性规划9某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_【答案】24【解析】试题分析：由俯视图可以判断该几何体的底面为直角三角形，由正视图和左视图可以判断该几何体是由直三棱柱（侧棱与底面垂直的棱柱）截取得到的在长方体中分析还原，如图（1）所示，故该几何体的直观图如图（2）所示在图（1）中，故几何体的体积为考点：1、三视图；2、组合体的体积.【技巧点晴】本题考查的是空间几何体的体积的求法、三视图问题，属于中档题目；要先从三视图的俯视图入手，如果俯
7、视图是圆，几何体为圆锥或三圆柱，如果俯视图是三角形，几何体为三棱柱或三棱锥；根据三视图得出该几何体为三棱柱截去三棱锥后的几何体，用两个体积相减即可.10如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积等于.【答案】【解析】试题分析：该几何体是三棱锥，如图，且底面，由此可得平面，即，所以是外接球直径，考点：三视图，三棱锥与外接球，球的表面积【名师点睛】与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，明确球心位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体
8、的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径球与旋转体的组合，通常作它们的轴截面进行解题，球与多面体的组合，通过多面体的一条侧棱和球心，或“切点”、“接点”作出截面图11如图，一个简单组合体的正视图和侧视图都是由一个正方形与一个正三角形构成的相同的图形，俯视图是一个半径为的圆（包括圆心）则该组合体的表面积（各个面的面积的和）等于【答案】【解析】试题分析：该组合体上面为圆锥下面为圆柱，该组合体的表面积为考点：三视图12如图是一个空间几何体的三视图，则这个几何体的体积是【答案】10【解析】试题分析：由三视图可知此几何体为三棱锥，体积为考点：三视图13（2015鄂州三模）某几何体的三视图如图所示
9、，其中俯视图为半径为2的四分之一个圆弧，则该几何体的体积为【答案】82【解析】试题分析：根据几何体的三视图，得出该几何体是一正方体，去掉一圆柱体的组合体，再根据题目中的数据求出它的体积解：根据几何体的三视图，得；该几何体是一正方体，去掉一圆柱体的组合体，且正方体的棱长为2，圆柱体的底面圆半径为2，高为2；该几何体的体积为V=V正方体V圆柱体=23222=82故答案为：82考点：由三视图求面积、体积14（2015秋枣庄期末）一个四棱锥的底面为菱形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是【答案】32【解析】试题分析：根据三视图求出该四棱锥的底面菱形的面积，再求出四棱锥的高，从而计算出体积解：根据三
10、视图得，该四棱锥的底面是菱形，且菱形的对角线分别为8和4，菱形的面积为84=16；又该四棱锥的高为=6，所以该四棱锥的体积为166=32故答案为：32考点：由三视图求面积、体积15一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为，腰和上底长均为1的等腰梯形，则该平面图形的面积等于_【答案】【解析】试题分析：平面图形的直观图是一个底角为45，腰和上底长均为1的等腰梯形，平面图形为直角梯形，且直角腰长为2，上底边长为1，梯形的下底边长为，平面图形的面积考点：斜二测画法与平面直观图16（2015秋随州期末）如图是一空间几何体的三视图，尺寸如图（单位：cm）则该几何体的表面积是cm2【答案】18+2【解析】
11、试题分析：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以侧视图为底面的三棱柱，根据柱体表面积公式，可得答案解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以侧视图为底面的三棱柱，其底面是边长为2的正三角形，面积为：=，底面周长为6，高为3，故侧面积为：18，故几何体的表面积为：18+2，故答案为：18+2考点：由三视图求面积、体积17（2015秋周口校级月考）如图是一个几何体的三视图，若它的体积是3，则a=，该几何体的表面积为【答案】，2+18【解析】试题分析：根据几何体的三视图，得出该几何体是一平放的三棱柱，由体积求出a的值，再求它的表面积解：根据几何体的三视图，得；该几何体是一平放的三棱柱，且三棱柱的高是
12、3，底面三角形的边长为2，高为a；该三棱柱的体积为V=2a3=3，解得a=；该三棱柱的表面积为：S=2S+3S侧面=22+33=2+18故答案为：，2+18考点：由三视图求面积、体积18（2014天津三模）一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为【答案】【解析】试题分析：由已知中的三视图，我们可以判断出该几何体的形状，及关键数据，代入棱锥体积公式，即可求出答案解：由已知中的三视图可得，该几何体有一个半圆锥和一个四棱维组合而成，其中半圆锥的底面半径为1，四棱锥的底面是一个边长为2为正方形，他们的高均为则V=（+4）=故答案为：考点：由三视图求面积、体积19（2
13、015秋绍兴校级期末）直观图（如图）中，四边形OABC为菱形且边长为2cm，则在xOy坐标中四边形ABCD为，面积为cm2【答案】8【解析】试题分析：由斜二测规则知：AC分别在x轴和y轴上，故在xoy坐标中AC分别在x轴和y轴上，且OA=2，0C=4，即可的答案解：由斜二测规则知：AC分别在x轴和y轴上，故在xoy坐标中AC分别在x轴和y轴上，且OA=2，0C=4，由平行性不变找出对应的B点，可以得到：在xoy坐标中四边形ABCD为矩形，且面积为8故答案为：矩形；8考点：平面图形的直观图20如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为，表面积为【答案】，【解析】试题分析：分析题意可知，该几何体为
14、一四棱锥，表面积，故填：，考点：1三视图；2空间几何体的体积与表面积21如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为_【答案】26【解析】试题分析：该几何体为一个长方体从正上方挖去一个半圆柱剩下的部分，长方体的长、宽、高分别为，挖去半圆柱的底面半径为，高为，所以表面积为考点：三视图与几何体的表面积22直观图（如图）中，四边形OABC为菱形且边长为2cm，则在xOy坐标中四边形ABCD为，面积为cm2【答案】矩形【解析】试题分析：由斜二测画法的规则可知：分别在轴和轴上，故在坐标中分别在轴和轴上，且，由平行性不变找出对应的点点，可以得到：在坐标中四边形为矩形，且面积为，故答案为：矩形，面积为考点：平面图形的直观图23（2015秋锦州校级期中）已知某几何体的三视图如图所示，（图中每一格为1个长度单位）则该几何体的全面积为【答案】【解析】试题分析：由三视图知该几何
