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1、20152016学年第二学期期末考试高二数学（理科）试题（本试卷满分150分，考试时间120分钟）第I卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共 12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的）1 .已知集合，则曰是山|的2 / 13A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2 .若复数z满足B. 4C.-mD. -43.4.5.利用计算机产生0到1之间的均匀随机数，则事件“鼻IA.1B.C. *1D._ 执行如图所示的程序框图，若输入x的值为-5,则输出y的值是A.mB. 1 C . 2 D . - 1椭圆 Lx的一个焦点是
2、三，那么实数目的值为A.EB.回C.凹D . Id发生的概率为6. 一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与侧视图均为半径为2的圆，则这个几何体的表面积是A. HB.叵C. LrJD. X7 .若向量叵两两所成的角相等，且A. 2 B . 5 C8 .在 【X1 的展开式中，各项系数的和是A. 256B. 16C. 1D. 0如图所示，则区I值为A . 0B. 1C. 网D.回10 .如图所示，正方体 一 的棱长为目， 日 分别为回 和回 上的 点，I x |,则 与平面山的位置多宏耳A.相交B.垂直C.平行D.不能确定11 .已知 山 为双曲线E的左右焦点，点 P在E上， 口 为等腰三角形，
3、且 Lv I ,则 E的离心率为A.习B.皿C. HD.x 12 .设函数 叵是奇函数的导函数， rn ，当叵时， 1I,则使得日成立的|目的取值范围是A.【11B. IC.I ID. I I第n卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共 4小题，每小题5分，共20分）13 .设日为等差数列习的前n项和。若 L 一则通项公式 习=14.已知实数回满足该不等式组所围成的区域的面积为15 .在日中，角 L=J所对的边分别为上J ,若回，目的面积 0，且16 .已知偶函数L口 满足： I - I 若函数 ,则一 I的零点个数为三、解答题(每小题满分 12分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
4、17 .等差数列 臼中， 皿 ，1-J .(1)求数列的通项公式目；(2)设 | X , I,求目18 .某校为了解本校学生在校小卖部的月消费情况，随机抽取了 60名学生进行统计.得到如下样本频数分布表:月消费金额(单位：元)0,100)100,200)200,300)300,400) 400,500)500人数30691032记月消费金额不低于 300元为“高消费”，已知在样本中随机抽取1人，抽到是男生“高消费”的概率为.(1)从月消费金额不低于400元的学生中随机抽取 2人，求至少有1人月消费金额不低 于500元的概率；(2)请将下面的列联表补充完整 ，并判断是否有 90%勺把握认为“高消
5、费”与“男女性别”有关 说明理由.高消费非高消费合计男生女生25合计60卜面的临界值表仅供参考_2P(K k)0.100.050.0250.0100.00532.7063.8415.0246.6357.879(参考公式：|,其中 )19 .如图，皿是圆的直径,回垂直圆所在的平面，1是圆上的点.(1)求证：平面 I 7平面叵J ；(2)若 | ZB ，求二面角 I的余弦值.20 .已知椭圆的离心率 凶 ，焦距为臼(1)求椭圆的方程(2)若直线 T与椭圆交于C,D两点.问是否存在常数k,使得以CD为直径的圆过坐标原点 O,若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由21 .已知函数x 的图象在点 L=
6、J 处的切线与直线I 1 平行。(1)求实数的值及叵的极值。(2)若对任意目 ,有 | X ,求实数口|的取值范围。请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题做答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，做答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22 .如图,直线 M为圆的切线,切点为w ,点可在圆上, 日 的角平分线|回|交圆于点勺，山 垂直 山交圆于点.(1)证明：；(2)设圆的半径为1, 一二I ,延长回交臼于点.，求日外接圆的半径.23 .在极坐标系中， 叵为极点，半径为2的圆勺的圆心极坐标为 国 .(1)求圆E的极坐标方程；(2)在以点日为原
7、点，以极轴为 旧轴正半轴建立的直角坐标系中，直线 耳的参数方程为X ( J为参数),直线可与圆相交于上1两点，已知定点I K I ,求X】24.已知 I 1(1)求函数叵I的值域；(2)求不等式I 一 I 的解集20152016学年第二学期期末考试高二数学（理科）答题页座位号、选择题（每小题 5分，共60分）题号123456789101112答案二、填空题（本大题共 4小题，每小题5分，共20分）13. 14. 15. 16. 三、解答题（1721每题满分12分，选做题满分10分，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. （12分）(1)(2)18. (12分)(2)高消费非高
8、消费合计男生女生25合计6019. (12分)(1)(2)20. (12 分)(1)(2)21. (12 分)(1)(2)请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，做答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22 .匚二I 23.匚二I 24.匚二高二数学（理科）期末试题参考答案1 5 BACDD 6 10 AADBC 11 12 AD13.团 14.回 15,以 16 . 317 .解：（1） 三I , 三| ,则闫.,则|18 .解：（1）样本中，月消费金额在400,500）的3人分别记为 |月消费金额在
9、大于或等于500的2人分别记为臼从月消费金额不低于 400元的5个中，随机选取两个，其所有的基本事件如下,共10个。记“至少有1个月消费金额不低于 500元”为事件|回.则事件只包含的基本事件有： 共7r个。所以至少有1个月消费金额不低于500元的概率为 （2）依题意，样本中男生“高消费”人数高消费非高消费合计男生102030女生52530合计154560所以没有90%勺把握认为“高消费”与“男女性别”有关19 .解：（1）证明：由臼是圆的直径，得由山平面H ,曰平面回,得 I K】又 I 一 I , 3平面回,平面PAC,所以日平面叵I .因为日平面叵,所以平面三I平面巨（2）过”作a，则
10、日 平面 a .如图，以点回|为坐标原点，分别以直线 x I 为。轴，回轴，轴建立空间直角坐标系.在中，因为 1 xZB ，所以 I * I .又因为 L21J ,所以 B设平面巨1的法向量为，则所以不妨令巨，则因为 - 设平面LiJ的法向量为则叵所以不妨令 不妨令巨.则由图1知二面角为锐角,故二面角的余弦值为国20 .解：(1)故椭圆的方程为3(2)假设存在实数旧由区得由 厂=1,得回，则设直线 尸I 与椭圆交于 国由以CD为直径的圆过坐标原点 。，知将代入整理可求得区!，而,其值满足4 0.故叵。21 .解：(1) ri ,定义域为三由已知可得, l_=Ll故 | x |。是减函数。当L=
11、J时， I I 回是增函数，当 I -1 时，I x I 回故叵的极小值为Z1终上所述，的值为1 ,函数臼的极小值为,无极大值。设 _HJ ，则由(1)知函数LJ在国 上单调递增，在若使，则需LJ在回上是减函数。故实数日的取值范围是22 .解：（1）证明：如图，连接凶，交W!于点U 由弦切角定理，得 】I ，而 】 I故 1 I ,所以 I X 1又因为由（1）知,所以II为圆的直径，,由勾股定理可得，故回是回边的中垂线，所以国I中,所以,即为所求的圆-I的极坐标方程设山的中点为回，连接叵，则 从而23 .解：（1）设 山 是圆上任意一点，则在等腰三角形（2）圆回的直角坐标方程为将直线m的方程3为参数工代入圆回的方程得其两根所以24 .解：(1)函数 日 的值域为 目(2)当日时， 一工 的解集为空集当1X1时， I V J的解集为 x 当皿时， L 一 |的解集为x 综上，不等式 一 的解集为 I
