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1、受力分析中的动态平衡问题在有关物体平衡的问题中，有一类涉及动态平衡。这类问题中的一部分力是变力，是动 态力，力的大小和方向均要发生变化，故这是力平衡问题中的一类难题。解决这类问题的一 般思路是：把“动”化为“静”，“静”中求“动”。物体受到往往是三个共点力问题，利用三力平 衡特点讨论动态平衡问题是力学中一个重点和难点。方法一：三角形图解法特点：三角形图象法则适用于物体所受的三个力中，有一力的大小、方向均不变（通常 为重力，也可能是其它力），另一个力的方向不变，大小变化，第三个力则大小、方向均发 生变化的问题。【例1】如图所示，三段绳子悬挂一物体，开始时OA. OB绳与竖直方向夹角0 = 30。
2、， 现使O点保持不动，把OB绳子的悬点移到竖直墙与O点在同一水平面的C点，在移动过 程中，则关于OA、OB绳拉力的变化情况，正确的是（）A. OA绳上的拉力一直在增大B. OA绳上的拉力先增大后减小C. OB绳上拉力先减小后增大，最终比开始时拉力大D. OB绳上拉力先减小后增大，最终和开始时相等【答案】AD【解析】对O点受力分析如图所示，因O点静止，两绳拉力的合力F = mg不变，F方向顺时针移动，由动态图可知F 一直增 合BA大，F先减小，后增大，又由对称性可知，最终和开始时相等，故BA、D正确。【练习1】如图所示，小球用细绳系住放在倾角为&的光滑斜面上，当细绳由水平方向逐渐向上偏移时，细绳
3、上的拉力将（）A.逐渐增大B.逐渐减小C.先增大后减小D.先减小后增大【答案】D【解析】因为G、N、T三力共点平衡，故三个力可以构成一个矢量三 角形，其中G的大小和方向始终不变，N的方向也不变，大小可变，T的 大小、方向都在变在绳向上偏移的过程中，可以作出一系列矢量三角形, 如图所示.显然易见在T变化到与N垂直前，T是逐渐变小的，然后T又逐渐变大，故应选D。同时看出斜面对小球的支持力N是逐渐变小的。【练习2】如图所示，一定质量的物体通过轻绳悬挂，结点为O。人沿水平方向拉着OB绳，物体和人均处于静止状态。若人的拉力方向不变，缓慢向左移动一小段距离，下列A. OA绳中的拉力先减小后增大B. OB绳
4、中的拉力不变C.人对地面的压力逐渐减小D.地面对人的摩擦力逐渐增大【答案】D【解析】竖直轻绳对O点向下的拉力等于物体所受的重力，即F =mg，将此拉力进行分解，F沿OB向右的分力F=Fob，F沿OA 向下的分力F=F0A，当人的拉力方向不变，缓慢向左移动一小段距 离时，0A与竖直方向的夹角变大，F2由图中1位置变到2位置，可见F2变大，F1变大, 即0A绳拉力变大，0B绳拉力变大，根据平衡条件知地面对人的摩擦力增大；人对地面的 压力始终等于人所受的重力，保持不变，故只有D正确。方法二：相似三角形法。特点：相似三角形法适用于物体所受的三个力中，一个力大小、方向不变，其它二个力 的方向均发生变化，
5、且三个力中没有二力保持垂直关系，但可以找到力构成的矢量三角形相 似的几何三角形的问题【例2】一轻杆B0,其0端用光滑铰链固定在竖直轻杆A0 上, B端挂一重物，且系 一细绳，细绳跨过杆顶A处的光滑小滑轮，用力F拉住，如图所示。现将细绳缓慢往左拉, 使杆B0与杆AO间的夹角0逐渐减少，则在此过程中，拉力F及杆B0所受压力Fn的大 小变化情况是（）A. Fn先减小，后增大B. Fn始终不变C. F先减小，后增大D. F始终不变【答案】B【解析】选B点为研究对象，B点受三个力的作用而平衡，重力G,杆的支持力FN，绳一F LF l的拉力F,力的矢量三角形和AAOB相似，可得二;学=，故FN不变；k =
6、，故F变小G HG H【练习3】如图所示，光滑的半球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小 滑轮，轻绳的一端系一小球，靠放在半球上的A点，另一端绕过定滑轮，后用力拉住，使 小球静止.现缓慢地拉绳，在使小球沿球面由A到半球的顶点B的过程中，半球对小球的支持力N和绳对小球的拉力T的大小变化情况是（）C. N变小，T先变小后变大B. N变小，T变大D. N不变，T变小【答案】D【解析】可将图甲进一步画成图甲，设球面半径为R, BC=h，AC=L，AO= R，选小球为研究对象，小球受三个力的作用而平衡, 重力G,半球的支持力N,绳的拉力T力的矢量三角形如图乙所 一G T N示，由于它和ACOA
7、相似，可得 =丁 =匚7h + R L RRL. N = G, T = Gh + Rh + R因h、R、G、R为定值，所以N为定值不变。T与L成正比，由A到B的过程中，L变小, 因此T变小。故选项D正确。【练习4】如图所示，固定在竖直平面内的光滑圆环的最高点处有一个光滑的小孔，质 量为m的小球套在圆环上，一根细线的下端拴着小球，上端穿过小孔用手拉住。现拉动细 线，使小球沿圆环缓慢上移，在移动过程中，手对线的拉力F和轨道对小球的弹力N的大一-33-小的变化情况是（）故C选项正确。N大小将增大A. F大小将不变B. F大小将增大C. N大小将不变 D.【答案】C【解析】对小球受力分析，其受到竖直向
8、下的重力G,圆环对小 球的弹力N和线的拉力F作用，小球处于平衡状态，G大小方向恒定,N和F方向不断在变化，如图所示，可知矢量二角形AGF与长度二 角形BOA相似，得出：OB = OA = AB，又因为在移动过程中，OAOB OA AB与OB的长度不变，而AB长度变短，所以N不变，F1变小，即F变小,方法三：解析法特点：解析法适用的类型为一根绳挂着光滑滑轮，三个力中其中两个力是绳的拉力，由于是同一根绳的拉力，两个拉力相等，另一个力大小、方向不变的问题。【例3】如图所示，在水平天花板与竖直墙壁间，通过不计质量的柔软绳子和光滑的轻 小滑轮悬挂重物G=40N,绳长L=2.5m, OA=1.5m,讨论:
9、（1）当B点位置固定，A端缓慢左移时，绳中张力如何变化？（2）当A点位置固定，B端缓慢下移时，绳中张力又如何变化？【答案】（1）变大 （2）不变【解析】（1）变大利用绳长恒定易知绳与竖直方向的夹角变大；又因为竖直方向上的 分力始终等于物体的重力,所以拉力变大（2）不变用数学知识可以推出绳子与水平方向的夹角恒定又因为竖直方向上的分力始 终等于物体的重力，所以绳上的拉力不变.【练习5】如图所示，轻杆BC 一端用铰链固定于墙上，另一端有一小滑轮C,重物系 一绳经C固定在墙上的A点，滑轮与绳的质量及摩擦均不计，若将绳一端从A点沿墙稍向C.绳的拉力大小不变B. 轻杆受到的压力减小，且杆与AB的夹角变大D
10、轻杆受的压力不变【答案】BC【解析】对C进行受力分析如图所示，根据力的平衡条件和对称性可知FAC =FCD=GO A点上移后绳上拉力大小不变，一直等于重物的重力，故选项A错 误，C正确；A点上移后AC与CD的夹角变大，则合力变小，即轻杆受到的压 力减小，方向沿杆方向并且沿ZACD的角平分线，根据几何知识知ZBCD变大， 即杆与AB夹角变大，则选项B正确，D错误。【练习6】如图所示，滑轮本身的质量可忽略不计，滑轮轴O安在一根轻木杆B 上, 一根轻绳AC绕过滑轮，A端固定在墙上，且绳保持水平，C端挂一重物，BO与竖直方向 夹角0=45,系统保持平衡.若保持滑轮的位置不变，改变0的大小，则滑轮受到木
11、杆作用 力大小变化情况是（）A. 只有角0变小，作用力才变大B.只有角0变大，作用力才变大C. 不论角0变大或变小，作用力都是变大 D.不论角0变大或变小，作用力都不变【答案】.D【解析】对滑轮受力分析，受两个绳子的拉力和杆的弹力；滑轮一直保持静止，合力为零，故杆的弹力与两个绳子的拉力的合力等值、反向、共线；由于两个绳子的拉力大小等二 55-于重物的重力，大小不变，方向也不变，故两个拉力的合力为 900），物体保持静止状态，在旋转过程中，绳OB的拉力为尸2，则（A. F1先减小后增大C. f2逐渐减小【答案】BCDB. F1先增大后减小D. F2最终变为零【解析】取绳子结点O为研究对角，受到三
12、根绳的拉力，如 图3-2所示分别为F、F2、F3,将三力构成矢量三角形（如图3-3 所示的实线三角形CDE），需满足力F3大小、方向不变，角Z CDE 不变（因为角a不变），由于角ZDCE为直角，则三力的几何关系可以从以DE边为直径的圆中找，则动态矢量三角形如图3-3中一画出的一系列虚线表示的三角形。由此可知，F先增大后减小，F2随始终减小，且转过90时，当好为零。正确答案选项为B、C、D【练习7】如图所示，在做，验证力的平行四边形定则”的实验时，用M、N两个测力计（图中未画出）通过细线拉橡皮条的端点，使其到达O点，此时a+=90,然后保持M的 示数不变，而使a角减小，为保持端点位置不变，可采
13、用的办法是（）MA. 减小N的示数同时减小B角B.减小N的示数同时增大B角C. 增大N的示数同时增大B角D.增大N的示数同时减小B角【答案】A【解析】以结点O为研究对角，受到三个拉力，如图所示分 别为fm、fn、F合，将三力构成矢量三角形（如图所示的实线三角 形），以O为圆心，FM为半径作圆，需满足力F合大小、方向不变， 角a减小，则动态矢量三角形如图中画出的一系列虚线表示的三 角形。由此可知Fn的示数减小同时卩角减小。故选Ao【例5】半圆柱体P放在粗糙的水平地面上，其右端有固定放置的竖直挡板MN。在P 与MN之间放一个光滑均匀的小圆柱体Q,整个装置处于静止，如图所示。若用外力使MN 保持竖直
14、，缓慢地向右移动，在Q到达地面以前，P始终保持静止，在此过程中，下列说 法正确的是（ ）A. MN对Q的弹力逐渐增大B. 地面对P的摩擦力逐渐增大C. P、Q间的弹力先减小后增大D. Q所受的合力逐渐增大【答案】AB【解析】以Q为研究对象，受重力Gq、P对Q的弹力Fp、M板对Q的弹力耳的作用 而平衡，如图所示：当Q下移时，Fp的方向顺时针偏转，由图可知，挡板的弹力逐渐增大（由图中耳变为 F2），P对Q的弹力也逐渐增大（由图中AB1变为AB2），故选项A对，选项C错。Q所受合力始终为零。【练习8】如图所示，顶端装有定滑轮的粗糙斜面体放在水平地面上，A、B两物体通 过细绳连接，并处于静止状态（不计绳的质量和绳与滑轮间的摩擦）.现用水平向右的力F作 用于物体B 上,将物体B缓慢拉高一定的距离，此过程中斜面体与物体A仍然保持静止.在 此过程中下列说法正确的是（）A. 水平力F是恒力B. 物体A所受斜面体的摩擦力一定变大C. 斜面体对物体A的作用力不变D. 斜面体所受地面的支持力一定不变【答案】D【练习9】如图所示，轻绳的一端系在质量为m的物体上，另一端系在一个轻质圆环上,
