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1、精品文档，仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除金牌教育一对一个性化辅导教案 学生学校文汇中学年级九年级学科数学教师 王老师日期20180时段 次数1课题 胡不归问题专题 一选择题（共2小题）1如图，抛物线y=x22x3与x轴交于A、B两点，过B的直线交抛物线于E，且tanEBA=，有一只蚂蚁从A出发，先以1单位/s的速度爬到线段BE上的点D处，再以1.25单位/s的速度沿着DE爬到E点处觅食，则蚂蚁从A到E的最短时间是 s2如图，ABC在直角坐标系中，AB=AC，A（0，2），C（1，0），D为射线AO上一点，一动点P从A出发，运动路径为ADC，点P在AD上的运动速度是在CD上的3倍，要使整
2、个运动时间最少，则点D的坐标应为（）A（0，）B（0，）C（0，）D（0，）二填空题（共1小题）3如图，一条笔直的公路l穿过草原，公路边有一消防站A，距离公路5千米的地方有一居民点B，A、B的直线距离是10千米一天，居民点B着火，消防员受命欲前往救火若消防车在公路上的最快速度是80千米/小时，而在草地上的最快速度是40千米/小时，则消防车在出发后最快经过 小时可到达居民点B（友情提醒：消防车可从公路的任意位置进入草地行驶）三解答题（共5小题）4如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（1，0），B（0，），C（2，0），其对称轴与x轴交于点D（1）求二次函数的表达式
3、及其顶点坐标；（2）若P为y轴上的一个动点，连接PD，则PB+PD的最小值为 ；（3）M（x，t）为抛物线对称轴上一动点若平面内存在点N，使得以A，B，M，N为顶点的四边形为菱形，则这样的点N共有 个；连接MA，MB，若AMB不小于60，求t的取值范围5如图，在ACE中，CA=CE，CAE=30，O经过点C，且圆的直径AB在线段AE上（1）试说明CE是O的切线；（2）若ACE中AE边上的高为h，试用含h的代数式表示O的直径AB；（3）设点D是线段AC上任意一点（不含端点），连接OD，当CD+OD的最小值为6时，求O的直径AB的长6如图，已知抛物线y=（x+2）（x4）（k为常数，且k0）与x轴
4、从左至右依次交于A，B两点，与y轴交于点C，经过点B的直线y=x+b与抛物线的另一交点为D（1）若点D的横坐标为5，求抛物线的函数表达式；（2）若在第一象限内的抛物线上有点P，使得以A，B，P为顶点的三角形与ABC相似，求k的值；（3）在（1）的条件下，设F为线段BD上一点（不含端点），连接AF，一动点M从点A出发，沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F，再沿线段FD以每秒2个单位的速度运动到D后停止，当点F的坐标是多少时，点M在整个运动过程中用时最少？7（1）如图1，已知正方形ABCD的边长为4，圆B的半径为2，点P是圆B上的一个动点，求PD+的最小值和PD的最大值；（2）如图2，已知正方形
5、ABCD的边长为9，圆B的半径为6，点P是圆B上的一个动点，那么PD+的最小值为 ，PD的最大值为 （3）如图3，已知菱形ABCD的边长为4，B=60，圆B的半径为2，点P是圆B上的一个动点，那么PD+的最小值为 ，PD的最大值为 8如图1，抛物线y=ax2+（a+3）x+3（a0）与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，在x轴上有一动点E（m，0）（0m4），过点E作x轴的垂线交直线AB于点N，交抛物线于点P，过点P作PMAB于点M（1）求a的值和直线AB的函数表达式；（2）设PMN的周长为C1，AEN的周长为C2，若=，求m的值；（3）如图2，在（2）条件下，将线段OE绕点O逆时针旋转得
6、到OE，旋转角为（090），连接EA、EB，求EA+EB的最小值2018年05月25日187*4779的初中数学组卷参考答案与试题解析一选择题（共2小题）1如图，抛物线y=x22x3与x轴交于A、B两点，过B的直线交抛物线于E，且tanEBA=，有一只蚂蚁从A出发，先以1单位/s的速度爬到线段BE上的点D处，再以1.25单位/s的速度沿着DE爬到E点处觅食，则蚂蚁从A到E的最短时间是s【分析】过点E作x轴的平行线，再过D点作y轴的平行线，两线相交于点H，如图，利用平行线的性质和三角函数的定义得到tanHED=tanEBA=，设DH=4m，EH=3m，则DE=5m，则可判断蚂蚁从D爬到E点所用的
7、时间等于从D爬到H点所用的时间相等，于是得到蚂蚁从A出发，先以1单位/s的速度爬到线段BE上的点D处，再以1.25单位/s的速度沿着DE爬到E点所用时间等于它从A以1单位/s的速度爬到D点，再从D点以1单位/s速度爬到H点的时间，利用两点之间线段最短得到AD+DH的最小值为AQ的长，接着求出A点和B点坐标，再利用待定系数法求出BE的解析式，然后解由直线解析式和抛物线解析式所组成的方程组确定E点坐标，从而得到AQ的长，然后计算爬行的时间【解答】解：过点E作x轴的平行线，再过D点作y轴的平行线，两线相交于点H，如图，EHAB，HEB=ABE，tanHED=tanEBA=，设DH=4m，EH=3m，
8、则DE=5m，蚂蚁从D爬到E点的时间=4（s）若设蚂蚁从D爬到H点的速度为1单位/s，则蚂蚁从D爬到H点的时间=4（s），蚂蚁从D爬到E点所用的时间等于从D爬到H点所用的时间相等，蚂蚁从A出发，先以1单位/s的速度爬到线段BE上的点D处，再以1.25单位/s的速度沿着DE爬到E点所用时间等于它从A以1单位/s的速度爬到D点，再从D点以1单位/s速度爬到H点的时间，作AGEH于G，则AD+DHAHAG，AD+DH的最小值为AQ的长，当y=0时，x22x3=0，解得x1=1，x2=3，则A（1，0），B（3，0），直线BE交y轴于C点，如图，在RtOBC中，tanCBO=，OC=4，则C（0，4）
9、，设直线BE的解析式为y=kx+b，把B（3，0），C（0，4）代入得，解得，直线BE的解析式为y=x+4，解方程组得或，则E点坐标为（，），AQ=，蚂蚁从A爬到G点的时间=（s），即蚂蚁从A到E的最短时间为s故答案为【点评】本题考查了二次函数与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点坐标化为解关于x的一元二次方程解决本题的关键是确定蚂蚁在DH和DE上爬行的时间相等2如图，ABC在直角坐标系中，AB=AC，A（0，2），C（1，0），D为射线AO上一点，一动点P从A出发，运动路径为ADC，点P在AD上的运动速度是在CD上的3倍，要使整个运动时间最少，则
10、点D的坐标应为（）A（0，）B（0，）C（0，）D（0，）【分析】假设P在AD的速度为3，在CD的速度为1，首先表示出总的时间，再根据根的判别式求出t的取值范围，进而求出D的坐标【解答】解：假设P在AD的速度为3，在CD的速度为1，设D坐标为（0，y），则AD=2y，CD=，设t=+，等式变形为：t+y=，则t的最小值时考虑y的取值即可，t2+（y）t+（y）2=y2+1，y2+（t）yt2+t+1=0，=（t）24（t2+t+1）0，t的最小值为，y=，点D的坐标为（0，），故选D解法二：假设P在AD的速度为3V，在CD的速度为1V，总时间t=+=（+CD），要使t最小，就要+CD最小，因为
11、AB=AC=3，过点B作BHAC交AC于点H，交OA于D，易证ADHACO，所以=3，所以=DH，因为ABC是等腰三角形，所以BD=CD，所以要+CD最小，就是要DH+BD最小，就要B、D、H三点共线就行了因为AOCBOD，所以=，即=，所以OD=，所以点D的坐标应为（0，）【点评】本题考查了勾股定理的运用、一元二次方程根的判别式（=b24ac）判断方程的根的情况以及坐标于图形的性质题目的综合性较强，难度较大二填空题（共1小题）3如图，一条笔直的公路l穿过草原，公路边有一消防站A，距离公路5千米的地方有一居民点B，A、B的直线距离是10千米一天，居民点B着火，消防员受命欲前往救火若消防车在公路
12、上的最快速度是80千米/小时，而在草地上的最快速度是40千米/小时，则消防车在出发后最快经过小时可到达居民点B（友情提醒：消防车可从公路的任意位置进入草地行驶）【分析】要求所用行车时间最短，就要计算好行驶的路线，可以设在公路上行驶x千米，根据题意，找出可以运用勾股定理的直角三角形，运用勾股定理求解【解答】解：如图所示，公路上行驶的路线是AD，草地上行驶的路线是DB，设AD的路程为x千米，由已知条件AB=10千米，BC=5千米，BCAC，知AC=15千米则CD=ACAD=（15x）千米，BD=km，设走的行驶时间为y，则y=+整理为关于x的一元二次方程得3x2+（160y120）x6400y2+
13、1200=0因为x必定存在，所以0即（160y120）243（12006400y2）0化简得102400y238400y0解得y，即消防车在出发后最快经过小时可到达居民点B故答案为：【点评】本题考查的是在直角三角形中勾股定理的运用，画出图形构建直角三角形是关键，根据一元二次不等式的求解，可以计算出解的最小值，以便求出最短路程三解答题（共5小题）4如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（1，0），B（0，），C（2，0），其对称轴与x轴交于点D（1）求二次函数的表达式及其顶点坐标；（2）若P为y轴上的一个动点，连接PD，则PB+PD的最小值为；（3）M（x，t）为抛
14、物线对称轴上一动点若平面内存在点N，使得以A，B，M，N为顶点的四边形为菱形，则这样的点N共有5个；连接MA，MB，若AMB不小于60，求t的取值范围【分析】（1）利用待定系数法转化为解方程组解决问题（2）如图1中，连接AB，作DHAB于H，交OB于P，此时PB+PD最小最小值就是线段DH，求出DH即可（3）先在对称轴上寻找满足ABM是等腰三角形的点M，由此即可解决问题作AB的中垂线与y轴交于点E，连接EA，则AEB=120，以E为圆心，EB为半径作圆，与抛物线对称轴交于点F、G则AFB=AGB=60，从而线段FG上的点满足题意，求出F、G的坐标即可解决问题【解答】解：（1）由题意解得，抛物线解析式为y=x2x，y=x2x=（x）2，顶点坐标（，）（2）如图1中，连接AB，作DHAB于H，交OB于P，此时PB+PD最小理由：OA=1，OB=，tanABO=，ABO=30，PH=PB，PB+PD=PH+PD=DH，此时PB+PD最短（垂线段最短）在RtADH中，AHD=90，AD=，HAD=60，sin60=，DH=，PB+PD的最小值为故答案为（3
