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1、2005年高考试卷分类解答（直线和圆的方程部分）一、 选择题（江西）在OAB中，O为坐标原点，则当OAB的面积达最大值时，（D）。ABCD（北京）“m=”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m2)x+(m+2)y3=0相互垂直”的（C） （A）充分必要条件 （B）充分而不必要条件 （C）必要而不充分条件 （D）既不充分也不必要条件（北京）从原点向圆 x2y212y27=0作两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧长为（B） （A） （B）2 （C）4 （D）6（北京）从原点向圆 x2y212y27=0作两条切线，则这两条切线的夹角的大小为（B） （A） （B） （C） （D）（重庆）圆关于
2、原点（0，0）对称的圆的方程为（A）ABC D（湖南）已知点P（x，y）在不等式组表示的平面区域上运动，则zxy的取值范围是（C）A2，1B2，1 C1，2 D1，2（辽宁）若直线按向量平移后与圆相切，则c的值为（A）A8或2B6或4C4或6D2或8(全国I) 设直线过点，且与圆相切，则的斜率是(D)（A）（B）（C）（D）（重庆）若的最大值是 。(全国I) 已知直线过点，当直线与圆有两个交点时，其斜率k的取值范围是（A）（B）（C） （D）(全国I) 在坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积为(B)（A）（B）（C）（D）2二、填空题（福建）非负实数满足的最大值为 9 。（全国II）圆心
3、为(1,2)且与直线相切的圆的方程为_。（湖南）已知直线axbyc0与圆O：x2y21相交于A、B两点，且|AB|，则 。（湖南）设直线和圆相交于点A、B，则弦AB的垂直平分线方程是 。（湖南）已知直线axbyc0与圆O：x2y21相交于A、B两点，且|AB|，则 。（江西）设实数x, y满足 。(山东) 设满足约束条件则使得目标函数的值最大的点是_(2,3)_。（上海）将参数方程（为参数）化为普通方程，所得方程是_(x-1)2+y2=4。_。（上海）若满足条件，则的最大值是_11_。（上海）直角坐标平面中，若定点与动点满足，则点P的轨迹方程是 x+2y-4=0_。（上海）直线关于直线对称的直
4、线方程是_x+2y-2=0_。（浙江）设集合，则A所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是(A) (A) (B) (C) (D)（浙江）点(1，1)到直线的距离是(D)(A) (B) (C) (D)三、解答题（北京）如图，直线 l1：ykx（k0）与直线l2：ykx之间的阴影区域（不含边界）记为W，其左半部分记为W1，右半部分记为W2。（I）分别用不等式组表示W1和W2；（II）若区域W中的动点P(x，y)到l1，l2的距离之积等于d2，求点P的轨迹C的方程；（III）设不过原点O的直线l与（II）中的曲线C相交于M1，M2两点，且与l1，l2分别交于M3，M4两点求证OM1M2的重心与OM3
5、M4的重心重合。解：（I）W1=(x, y)| kxykx, x0，W2=(x, y)| kxy0， （II）直线l1：kxy0，直线l2：kxy0，由题意得 , 即， 由P(x, y)W，知k2x2y20， 所以 ，即, 所以动点P的轨迹C的方程为； （III）当直线l与x轴垂直时，可设直线l的方程为xa（a0）由于直线l，曲线C关于x轴对称，且l1与l2关于x轴对称，于是M1M2，M3M4的中点坐标都为（a，0），所以OM1M2，OM3M4的重心坐标都为（a，0），即它们的重心重合， 当直线l1与x轴不垂直时，设直线l的方程为y=mx+n（n0） 由，得 由直线l与曲线C有两个不同交点，可
6、知k2m20且=0设M1，M2的坐标分别为(x1, y1)，(x2, y2)，则, , 设M3，M4的坐标分别为(x3, y3)，(x4, y4)， 由得从而，所以y3+y4=m(x3+x4)+2nm(x1+x2)+2ny1+y2, 于是OM1M2的重心与OM3M4的重心也重合。（江苏）如图，圆与圆的半径都是1，过动点P分别作圆.圆的切线PM、PN（M.N分别为切点），使得试建立适当的坐标系，并求动点P的轨迹方程。解：以的中点O为原点，所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，则（-2，0），（2，0），由已知，得。因为两圆的半径均为1，所以设，则，即，所以所求轨迹方程为（或）。（辽宁）如图，在直
7、径为1的圆O中，作一关于圆心对称、邻边互相垂直的十字形，其中 （）将十字形的面积表示为的函数； （）为何值时，十字形的面积最大？最大面积是多少？本小题主要考查根据图形建立函数关系、三角函数公式、用反三角函数表示角以及解和三角函数有关的极值问题等基础知识，考查综合运用三角函数知识的能力. 满分12分. （）解：设S为十字形的面积，则 （）解法一：其中 当最大.所以，当最大. S的最大值为解法二： 因为 所以令S=0，即可解得 所以，当时，S最大，S的最大值为 （辽宁）工序产品第一工序第二工序甲0.80.85乙0.750.8概率某工厂生产甲、乙两种产品，每种产品都是经过第一和第二工序加工而成，两道
8、工序的加工结果相互独立，每道工序的加工结果均有A、B两个等级.对每种产品，两道工序的加工结果都为A级时，产品为一等品，其余均为二等品.（）已知甲、乙两种产品每一道工序的加工结果为A级的概率如表一所示，分别求生产出的甲、乙产品为一等品的概率P甲、P乙；（）已知一件产品的利润如表二所示，用、等级产品一等二等甲5（万元）2.5（万元）乙2.5（万元）1.5（万元）利润分别表示一件甲、乙产品的利润，在（I）的条件下，求、的分布列及E、E；（）已知生产一件产品需用的工人数和资金额如表三所示.该工厂有工人40名，可用资，金60万元.设x、y分别表示生产甲、乙产品的数量，在（II）的条件下，x、y为何值时，
9、用量项目产品工人（名）资金（万元）甲88乙210最大？最大值是多少？（解答时须给出图示）（本小题主要考查相互独立事件的概率、随机变量的分布列及期望、线性规划模型的建立与求解等基础知识，考查通过建立简单的数学模型以解决实际问题的能力。（）解：2分（）解：随机变量、的分别列是52.5P0.680.322.51.5P0.60.4 6分（）解：由题设知目标函数为 作出可行域（如图）：作直线 将l向右上方平移至l1位置时，直线经过可行域上的点M点与原点距离最大，此时 取最大值. 解方程组得即时，z取最大值，z的最大值为25.2。（天津）某人在一山坡P处观看对面山项上的一座铁塔，如图所示，塔高BC=80（米），塔所在的山高OB=220（米），OA=200（米），图中所示的山坡可视为直线且点P在直线上，与水平地面的夹角为 ,tan=1/2试问此人距水平地面多高时，观看塔的视角BPC最大（不计此人的身高）解：如图所示，建立平面直角坐标系，则，直线的方程为，即设点的坐标为，则（）由经过两点的直线的斜率公式，由直线到直线的角的公式得（）要使达到最大，只须达到最小由均值不等式当且仅当时上式取等号故当时最大这时，点的纵坐标为由此实际问题知，所以最大时，最大故当此人距水平地面60米高时，观看铁塔的视角最大。
