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1、#24.1.1 圆知识点一圆的定义圆的定义：第一种：在一个平面内，线段0A绕它固定的一个端点 0旋转一周，另一个端点 A所形成的图形叫作圆。固定的端点 0叫作圆心，线段0A叫作半径。第二种：圆心为 0,半径为r的圆可以看成是所有到定点 0的距离等于定长r的点的集合。比较圆的两种定义可知：第一种定义是圆的形成进行描述的，第二种是运用集合的观点下的定义，但是都说明确定了定点与定长，也就确定了圆。知识点二圆的相关概念（1）弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫作直径。（2） 弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆。（3）等圆：
2、等够重合的两个圆叫做等圆。（4）等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。弦是线段，弧是曲线，判断等弧首要的条件是在同圆或等圆中，只有在同圆或等圆中完全重合的弧才是等弧，而不是长度相等的弧。24.1.2 垂直于弦的直径知识点一圆的对称性圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴。知 识点二垂径定理CD，AB 是弦，且 CDLAE，（1）垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。如图所示，直径为广 AM=BM垂足为VC =BCAD=BD垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧如上图所示，直径 CD与非直径弦AB相交于点M,DLAB AM
3、=BMAC=BC AD=BD注意：因为圆的两条直径必须互相平分，所以垂径定理的推论中，被平分的弦必须不是直径，否则结论不成立24.1.3 弧、弦、圆心角知识点 弦、弧、圆心角的关系（1）弦、弧、圆心角之间的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。（2）在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余的各组量也相等。（3）注意不能忽略同圆或等圆这个前提条件，如果丢掉这个条件，即使圆心角相等，所对的弧、弦也不一定相等，比如两个同心圆中，两个圆心角相同，但此时弧、弦不一定相等。24.1.4圆周角知识点一圆周角定理（1）圆周角定理：在同圆或
4、等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。（2）圆周角定理的推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90。的圆周角所对弦是直径。（3）圆周角定理揭示了同弧或等弧所对的圆周角与圆心角的大小关系。“同弧或等弧”是不能改为“同弦或等弦”的，否则就不成立了，因为一条弦所对的圆周角有两类。知识点二圆内接四边形及其性质圆内接多边形：如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆。圆 内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补。24.2点、直线、圆和圆的位置关系24.2.1点和圆的位置关系知识点一点与圆的位置关系（1）点与圆的位置关系
5、有：点在圆外，点在圆上，点在圆内三种。（2）用数量关系表示：若设。O的半径是r，点P到圆的距离OP=d,则有: 点P在圆外知识点二过已知点作圆（1）个点的圆（如点A ）以点A外的任意一点（如点d r ；点p 在圆上、d=r ;点p 在圆内：._. d r。知识点二切线的判定和性质（1）切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。（2）切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。（3）切线的其他性质：切线与圆只有一个公共点；切线到圆心的距离等于半径；经过圆心且垂直于切线的直线必过切点；必过切点 且垂直于切线的直线必经过圆心。知识点三切线长定理（1）切线长的定义：经过园外一点
6、作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。(2) 切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。(3) 注意：切线和切线长是两个完全不同的概念，必须弄清楚切线是直线，是不能度量的；切线长是一条线段的长，这条线段的两 个端点一个是在圆外一点，另一个是切点。知识点四三角形的内切圆和内心(1) 三角形的内切圆定义：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。这个三角形叫做圆的外切三角形。(2) 三角形的内心：三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心。注意：三角形的内心是三角形三条角平分线的交点，所以当三角形的内心已知时，过三角形的顶点和内
7、心的射线，必平分三角形的内 角。24.2.3圆和圆的位置关系知识点一圆与圆的位置关系(i)圆与圆的位置关系有五种： 如果两个圆没有公共点，就说这两个圆相离，包括外离和内含两种； 如果两个圆只有一个公共点，就说这两个圆相切，包括内切和外切两种； 如果两个圆有两个公共点，就说这两个圆相交。(2)圆与圆的位置关系可以用数量关系来表示：若设两圆圆心之间的距离为d，两圆的半径分别是 r i r 2,且r i ri+r2 两圆外切 :一d=ri+3两圆相交：一宀-r i d ri+r?两圆内切，=d=r2-r i 两圆内含d门-r 1024.3正多边形和圆知识点一正多边形的外接圆和圆的内接正多边形正多边形
8、与圆的关系非常密切，把圆分成n (n是大于2的自然数)等份，顺次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆。正多边形的中心：一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心。正多边形的半径：外接圆的半径叫做正多边形的半径。正多边形的中心角：正多边形每一条边所对的圆心角叫做正多边形的中心角。正多边形的边心距：中心到正多边形一边的距离叫做正多边形的边心距。知识点二正多边形的性质(1) 正n边形的半径和边心距把正多边形分成2n个全等的直角三角形。(2) 所有的正多边形都是轴对称图形，每个正 n边形共有n条对称轴，每条对称轴都经过正 n边形的中心；当正n边形的边数为偶
9、数时，这个正n边形也是中心对称图形，正 n边形的中心就是对称中心。(3) 正n边形的每一个内角等于山一2) i8 ，中心角和外角相等，等于 360。24.4弧长和扇形面积知识点一弧长公式i= 180nn R在半径为R的圆中，360。的圆心角所对的弧长就是圆的周长C=2兀R所以n的圆心角所对的弧长的计算公式匸360 X2nR= 180知识点二扇形面积公式在半径为R的圆中，360。的圆心角所对的扇形面积就是圆的面积2S=nR，所以圆心角为 n的扇形的面积为 S 扇形二 360比较扇形的弧长公式和面积公式发现:n R 2n R 11|R所以S扇形=360 180 2 R 2s扇形知识点三圆锥的侧面积
10、和全面积12 1R圆锥的侧面积是曲面，沿着圆锥的一条母线将圆锥的侧面展开，容易得到圆锥的侧面展开图是一个扇形。设圆锥的母线长为i，底面圆的半径为1r，那么这个扇形的半径为l，扇形的弧长为 2nr，因此圆锥的侧面积 S圆锥侧2 2 r l rl 。圆锥的全面积为s圆锥全 s圆锥侧s底rl r 2练习:一选择题（共10小题）1 .下列说法，正确的是（A .弦是直径C.半圆是弧弧是半圆过圆心的线段是直径3.一个隧道的横截面如图所示，它的形状是以点O为圆心，5为半径的圆的一部分，M是O O中弦CD的中点，EM经过圆心O交O O于点E.若CD=6，则隧道的高（ME的长）为（ ）A. 4B. 6C . 8
11、D . 94.如图，AB是O O的直径，I：i= | COD=34，则/ AEO的度数是（A . 51B. 56C. 68D. 785.如图，在O O中，弦 AC /半径 OB，/ BOC=50，则/ OAB的度数为（A.25B.50C. 60D . 306.O O的半径为5cm,占八、A到圆心O的距离OA=3cm，则点A与圆O的位置关系为（)A.点A在圆上B.点A在圆内C.点A在圆外D.无法确定7.已知O O的直径是10,圆心O到直线l的距离是5,则直线l和O O的位置关系是（)A.相离B.相交C.相切D.外切&如图，正六边形 ABCDEF内接于O 0,半径为4,则这个正六边形的边心距 0M
12、和的长分别为（）A . 2,-B. 2；, nC .-D . 2 -;, -H3339. 如图，四边形 ABCD是O 0的内接四边形，O 0的半径为2，/ B=135 ,则AC的长（）7T兀A. 2nB. nC .D .2310. 如图，直径AB为12的半圆，绕A点逆时针旋转60此时点B旋转到点B,贝U图中阴影部分的面积是（A. 12 nB. 24 nC . 6 nD . 36 n二.填空题（共10小题）11. 如图，AB是O O的直径，CD为O O的一条弦，CD丄AB于点E，已知CD=4 , AE=1，则O O的半径为（9题图）（10题图）（11题图）（12题图）12. 如图，在 ABC中，/ C=90 / A=25 ,以点 C为圆心,BC为半径的圆交 AB于点D，交AC于点E,则二的度数为13. 如图，四边形 ABCD内接于O O, AB为O O的直径，点C为BD的中点.若/ A=40 ,则/ B=度.（13题图）（14题图）（15题图）（17题图）14. 如图所示，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的O P的圆心P的坐标为（-3,
