《2019高考物理专题带电粒子在复合场中的运动导学案新人教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019高考物理专题带电粒子在复合场中的运动导学案新人教版（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 欢迎阅读本文档，希望本文档能对您有所帮助!专题带电粒子在复合场中的运动李仕才【重难点剖析】一、不计重力的带电粒子在电场中的运动1.带电粒子在电场中加速当电荷量为q、质量为m、初速度为的带电粒子经电压U加速后，速度变为，由动能定理得：。若=0，则有，这个关系式对任意静电场都是适用的。对于带电粒子在电场中的加速问题，应突出动能定理的应用。2.带电粒子在匀强电场中的偏转电荷量为q、质量为m的带电粒子由静止开始经电加速后，以速度垂直进入由两带电平行金属板产生的匀强电场中，则带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，其轨迹是一条抛物线（如图所示）设两平行金属板间的电压为，板间距离为d，板长为L。（1）带电粒子
2、进入两板间后粒子在垂直于电场的方向上做匀速直线运动，有 粒子在平等于电场的方向上做初速度为零的匀加速直线运动，有。（2）带电粒子离开极板时侧移距离轨迹方程为：（与m、q无关）偏移角度的正切值若在偏转极板右侧D距离处有一竖立的屏，在求电子射到屏上的侧移距离时有一个很有用的推论：所有离开偏转电场的运动电荷好像都是从极板的中心沿中心与射出点的连线射出的。这样很容易得到电荷在屏上的侧移距离。以上公式要求在能够证明的前提下熟记，并能通过以上式子分析、讨论侧移距离和偏转角度与带电粒子的速度、动能、比荷等物理量的关系。二、不计重力的带电粒子在磁场中的运动1.匀速直线运动：若带电粒子的速度方向与匀强磁场的方向
3、平行，则粒子做匀速直线运动。2.匀速圆周运动：若带电粒子在速度方向与匀强磁场的方向垂直，则粒子做匀速圆周运动。质量为m、电荷量为q的带电粒子以初速度v垂直进入匀强磁场B中做匀速圆周运动，其角速度为，轨道半径为R，运动的周期为T，则有：得，（与v、R无关），3.对于带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的问题，应注意把握以下几点。（1）粒子圆轨迹的圆心的确定若已知粒子在圆周运动中的两个具体位置及通过某一位置时的速度方向，可在已知的速度方向的位置作速度的垂线，同时作两位置连线的中垂线，两垂线的交点为圆轨迹的圆心，如图所示。若已知做圆周运动的粒子通过某两个具体位置的速度方向，可在两位置上分别作两速度的垂
4、线，两垂线的交点为圆轨迹的圆心，如图所示若已知做圆周运动的粒子通过某一具体位置的速度方向及圆轨迹的半径R，可在该位置上作速度的垂线，垂线上距该位置R处的点为圆轨迹的圆心（利用左手定则判断圆心在已知位置的哪一侧），如图所示。（2）粒子圆轨迹的半径的确定可直接运用公式来确定画出几何图形，利用半径R与题中已知长度的几何关系来确定。在利用几何关系时，要注意一个重要的几何特点：粒子速度的偏向角等于对应轨迹圆弧的圆心角，并等于弦切角的2倍，如图所示。（3）粒子做圆周运动的周期的确定。可直接运用公式来确定。利用周期T与题中已知时间t的关系来确定。若粒子在时间t内通过的圆弧所对应的圆心角为，则有：（或）（4）
5、圆周运动中有关对称的规律从磁场的直边界射入的粒子，若再从此边界射出，则速度方向与边界的夹角相等，如图1所示。在圆形磁场区域内，沿半径方向射入的粒子必沿另一半径方向射出，如图2所示。图1图2（5）带电粒子在有界磁场中运动的极值问题刚好穿出磁场边界的条件通常是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切。三、带电粒子在复合场中的运动1.带电粒子在复合场中的运动性质取决于带电粒子所受的合外力及初速度，因此应把带电粒子的运动情况和受力情况结合起来进行分析。当带电粒子在叠加场中所受的合外力为零时，带电粒子做匀速直线运动（如速度选择器）；当带电粒子所受的重力与电场力等值、反向，由洛伦兹力提供向心力时，带电粒子在垂
6、直磁场的平面内做匀速圆周运动；当带电粒子所受的合外力是变力，且与初速度的方向不在一条直线上时，粒子做非匀变速曲线运动，轨道也随之不规范地变化。因此，要确定粒子的运动情况，必须明确有几种场 ，粒子受几种力，重力是否可以忽略。2.带电粒子所受三种场力的特征（1）洛伦兹力的大小跟速度与磁场方向的夹角有关。当带电粒子的速度与磁场方向平等时，；当带电粒子的速度与磁场方向垂直时，。洛伦兹力的方向垂直于速度v和磁感应强度B所决定的平面。无论带电粒子做什么运动，洛伦兹力都不做功。（2）电场力的大小为qE，方向与电场强度E的方向及带电粒子所带电荷的性质有关。电场力做功与路径无关，其数值除与带电子的电荷量有关外，
7、还与其始末位置的电势差有关。（3）重力的大小为mg，方向竖直向下。重力做功与路径无关，其数值除与带电粒子的质量有关外，还与其始末位置的高度差有关。注意：微观粒子（如电子、质子、离子）一般都不计重力；对带电粒子、带电小球、液滴、金属块等实际的物体没有特殊交代时，应当考虑其重力；对未知名的、题中又未明确交代的带电粒子，是否考虑其重力，则应根据题给物理过程及隐含条件具体分析后作出符合实际的决定。3.带电粒子在复合场中的运动的分析方法（1）当带电粒子在复合场中做匀速运动时，应根据平衡条件列方程求解。（2）当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时，往往应用牛顿第二定律和平衡条件列方程联立求解。（3）当带电粒
8、子在复合场中做非匀速圆周运动时，应选用动能定理或动量守恒定律列方程求解。注意：如果涉及两个带电粒子的碰撞问题，要根据动量守恒定律列方程，再与其他方程联立求解。由于带电粒子在复合场中的客观存在力情况复杂，运动情况多变，往往出现临界问题，这时应以题目中的“恰好”、“最大”、“最高”、“至少”等词语为突破口，挖掘隐含条件，并根据临界条件列出辅助方程，再与其他方程联立求解。【典例分析】一、根据带电粒子的运动轨迹进行分析推理例1如图所示，实线为不知方向的三条电场线，从电场中的M点以相同速度飞出a、b两个带电粒子，其运动轨迹如图中虚线所示，则（ ）A.a一定带正电，b一定带负电B.a的速度将减小，b的速度
9、将增大C.a的加速度将减小，b的加速度将增大D.两个粒子的电势能一个增大，一个减小解析：因为电场线的方向不知，所以不能根据受力情况判断电粒子的带电情况，因此选项A错误；根据带电粒子的运动轨迹可知a受的电场力向左，b受的电场力向右，且电场力都做正功，所以两个粒子的速度都增大，电势能都减小，即选项B、D错误；但a受的电场力越来越小，b受的电场力越来越大，所以a的加速度将减小，b的速度将增大，即选项C正确。答案：C点评：本模块内容除了在高考中以常见的计算题形式出现外，有时候也以选择题形式出现，通过带电粒子在非匀强电场中（只受电场力）的运动轨迹来分析电场力和能的特性是一种重要题型，解析之类问题时要注意
10、以下三点：电场力一定沿曲线的切线方向且一定指向轨迹曲线的内侧；当电场线为曲线时，电荷的运动轨迹不可能与之重合。二、带电粒子在电场中的加速与偏转例2喷墨打印机的结构简图如图所示，其中墨盒可以发出墨法微滴，其半径约为m，此微滴经过带电室时被带上负电，带电荷量的多少由计算机按字体笔画的高低位置输入信号加以控制。带电后的微滴以一定的初速度进入偏转电场 ，带电微滴经过偏转电场发生偏转后打到纸上，显示出字体。无信号输入时，墨法微滴不带电，径直通过偏转板而注入回流槽流回墨盒。偏转板长1.6cm，两板间的距离为0.50cm，偏转板的右端距纸3.2cm。若墨法微滴的质量为kg，以20m/s的初速度垂直于电场方向
11、进入偏转电场，两偏转板间的电压是V，若墨法微滴打到纸上的点距原射入方向的距离是2.0mm。求这个墨法微滴通过带电室所带的电荷量是多少？（不计空气阻力和重力，电场的不均匀性）解析：设微滴所带的电荷量为q，它进入偏转电场后做类平抛运动，离开电场后做直线运动打到纸上，距原入射方向的距离为：又解得：代入数据得：答案：点评：本题也可直接根据：进行计算。和平抛运动问题一样，这类题型中偏转角度的正切表达式在解题中往往较为关键，且有（为射出点位移与入射方向的夹角）的特点。例3如图甲，在真空中，半径为R的圆形区域内存在匀强磁场 ，磁场方向垂直纸面向外。在磁场右侧有一对平行金属板M和N，两板间距为R，板长为2R，
12、板的中心线与磁场的圆心在同一直线上。有一电荷量为q、质量为m的带正电的粒子以速度从圆周上的a点沿垂直于半径并指向圆心的方向进入磁场 ，当从圆周上的点水平飞出磁场时，给M、N两板加上如图乙所示的电压，最后粒子刚好以平行于N板的速度从N板的边缘飞出。（不计粒子所受到的重力）（1）求磁场的磁感应强度B。（2）求交变电压的周期T和电压的值。（3）当时，该粒子从M、N板右侧沿板的中心线仍以速度射入M、N之间，求粒子从磁场中射出的点到a点的距离。解析：（1）粒子自a点进入磁场，从点水平飞出磁场，则其运动的轨道半径R。由解得：（2）粒子自点进入电场后恰好从N板的边缘平行极板飞出。设运动时间为t，根据类平抛运
13、动规律：又t=nT(n=1,2,3)解得：(n=1,2,3)(n=1,2,3)（3）当时，粒子以速度沿射入电场，该粒子恰好从M板边缘以平行于极板的速度射入磁场，进入磁场的速度仍为，运动的轨迹半径为R。设进入磁场时的点为b，离开磁场时的点为c，圆心为，如上图所示，四边形是菱形，所以、三点共线，ca即为圆的直径，则c、a间的距离d=2R。答案：（1）；（2）(n=1,2,3)(n=1,2,3)；（3）2R点评：带电粒子在匀强电场中偏转的运动是类平抛运动，解此类题目关键是将动分解成两个简单的直线运动，题中沿电场方向的分运动就是前面总结过多次的“受力周期性变化的加速运动”。三、带电粒子在有界磁场中的运
14、动例4如图，xoy平面内的圆与y轴相切于坐标原点O。在该圆形区域内，有与y轴平行的匀强电场和垂直于圆面的匀强磁场。一个带电粒子（不计重力）从原点O沿x轴进入场区，恰好做匀速直线运动，穿过场区的时间为。若撤去磁场，只保留电场，其他条件不变，该带电粒子穿过场区的时间为/2。若撤去电场，只保留磁场，其他条件不变，求：该带电粒子穿过场区的时间。解析：设电场强度为E，磁感强度为B；圆o的半径为R；粒子的电量为q，质量为m，初速度为v同时存在电场和磁场时，带电粒子做匀速直线运动，有；只存在电场时，粒子做类平抛运动，有：，由以上式子可知x = y = R，粒子从图中的M点离开电场，由以上式子得：只存在磁场时
15、，粒子做匀速圆周运动，从图中N点离开磁场，P为轨迹圆弧的圆心设半径为r，由以上式子可得：，由图：所以，粒子在磁场中运动的时间：点评：带电粒子在磁场中的运动大体包含五种常见情境：无边界磁场、单边界磁场、双边界磁场、矩形边界磁场、圆形边界磁场。带电粒子在磁场中的运动问题，综合性较强，解这类问题往往要用到圆周运动的知识、洛伦兹力、还要牵涉到数学中的平面几何、解析几何等知识。因此，解此类试题，除了运用常规的解题思路（画草图、找“圆心”、定“半径”等）之外，更应侧重于运用数学知识进行分析。带电粒子在有界匀强磁场中运动时，其轨迹为不完整的圆周，解决之类问题的关键有以下三点：确定圆周的圆心。若已知入射点、出射点及入射方向、出射方向，可通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两直线的交点，即为圆周的圆心；若已知入射
