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1、密立根油滴实验的数据处理及误差分析一、实验原理:一个质量为m,带电量为q的油滴在两块平行板之间，在平行板未加电压时，油 滴受重力作用加速下降，由于空气阻力的作用，下降一段距离后，油滴将做匀速运 动，速度为这时重力与阻力平衡(空气浮力忽略不计)，如下图所示。根据斯托 克斯定律，粘滞阻力为：f=6lGU沟式中，n为空气的粘滞系数，a为油滴的半径，这时有6naxvg = mg当在平行板加电压U时，油滴处在场强为E的静电场中，设电场力qE与重力相反， 如下图所示，是油滴受电场力加速上升，由于空气阻力作用，上升一段距离后，油 滴所受的空气阻力、重力与电场力达到平衡(空气浮力不计)，则油滴以匀速上升, 此
2、时速度为则有：6naYVg = qE mg(2)又因为由上述式可解出77777777771卄qEmg、/mg图1油滴受力分析图图2静电场中的油滴为测定油滴所带电荷q，除应测出v, d和速度、外，还需要知道油滴质量 m,由于空气中悬浮和表面张力作用，可将油滴看作圆球，其质量为m = na3p式中，p为油滴的密度。 由式(1)和式(5)得油滴半径为考虑到油滴非常小，空气己不得看成连续媒质,空气的黏滞系数应修正为7=总Pa式中，b为修正常数，b=8.23 * 10-3N/m,p为空气压强，a为未经修正过的油滴半径, 由于它在修正项中，当测量精度要求不高时，常采用式进行近似计算。实验时取油滴匀速上升和
3、匀速下降的距离相等，都设为I,测岀油滴匀速卜降的时间切匀速上升的时间切则将式“(8)代入式何得318兀 d I 7/1111 2両丿亍讣疋 令此式是动态法测油滴电荷公式，下面导出静态法测油滴电荷公式。调节平行板间的电 压，使油滴不动，即t厂8,公式可得或者3(10)此式即为静态法测油滴电荷公式。为了求电子电荷e,得实验测得的各个油滴所带电荷q求最人公约数，就是基本电 荷e的值，也就是电子电荷e,也可以测得同一油滴所带电荷的该变量Aq】,这时Aq】应 近似为某一最小单位即基本电荷eo二、仪器设备密立根油滴仪三、实验内容1. 仪器的调节与使用2. 选择适当的油滴3. 正式测量对于平衡法测量，可将已
4、调用功能键控制移动在“起泡线”上，然后将功能键拨向“测量”，汕滴开始匀速下降的同时，计数器开始计时。到“终点”时迅速将功能键拨向 “平衡”，油滴立即静止，计时结束。对某颗油滴重复5V0次测量，选择10-20颗油滴，求的电子电荷的平均值e在 每次测量时都要检查和调整平衡电压，以减少偶然误差和因为油滴挥发而使平衡电压发 生变化。四. 实验测得的数据油滴序号1234567891011U/v232155117214220226129273143206297tjs9.418.214311.110310.117.613.99.610.793t2/v9.218.414311.010.410.117.213.
5、99.410.69.1t/v9.218.414.511.110.410.117.114.09.510.693Wv9.118314.511.210310.017313.89.610.69.2t5/v9.218.614311.110310.117.213.99.510.59.2t/v9.221838143811.12103410.0817.2813.99.5210.69.22五. 数据处理与误差分析2、平衡法依据的公式式中2.计算中用到的参数油滴密度p = 981kg/m3(20c)z重力加速度 沪9.795武汉),空气粘滞系数T = 1.83 x 10-5kg/(m s),油滴匀速下降距离 1=
6、1.5X10 3 修正常数 6.17X16 % cmHg, 大气压强p=76.0cm Hg,平行极板间距离d=5.00X10 3mo3、数据处理要求计算出各油滴的电荷后，求他们的最人公约数，即基本电荷e,若求出最犬公约数有 困难，课用作图法求e.设实验得到m个油滴的带电量分别为q】,q2，q,qm,由于电荷的 量子化特性，应有qi=me,此为一直线方程，n为自变量，q为因变量，e为斜率。因此 m个油滴対应数据在n-q坐标中将在同一条过原点的直线上，若找到满足这一关系的直 线，就可用斜率求得e。将e的实验值与公认值比较，求得相对误差(公认值e=-1.6X 1019C)4、数据处理将各已知参数代入
7、求电荷公式3中可以得到简化公式:9.27115749829151X10(ID先考察所测得的数据对第一组数据：匀速下降的平均时间为：罠畑=9.22 s;5用第一种校核规则对算术平均值校核51:说明计算结呆正确 其算术平均值的标准差为：1，用贝塞尔公式计算：Qi= 严叮=严毀_：晳=0.0489897xjn (n-l Al 5(5-1)nyn-12,用别捷尔斯法：加=1.253 X卑巴=1.253 X蚤址岂匚型= 0.045108 丄nyn-l检验其系统误差r残余误差观察法由计算可得其残余误差为:0.18, -0.02, -0.02, 0.12, -0.02,用作图观测得:由上图町以看出残余误差多
8、小于0,町以人致判断有系统误差。2,残余误差校核法，考察是否存在系统误差A=Sk=1 vk -戏二3 vk = (0.18 一 0.02 -0.02) - (-0.02 一 0.02 - 0.12) = 03因差值显著不为零，故测量列中存在线性系统误差(2),考察周期系统误差(阿卑赫梅特准则)U = VfVi+1 = IU1U2+U2U3+U3U4+U4U5I = 0.016u V5 - la2 = 0.0048所以认为该测量列中含有周期性系统误差。(3),不同公式计算标准差比较法按贝塞尔公式n (n 1)疇二輕= 0.04898975(5 1)按别捷尔公式ai = 1.253 x 丁咧=1.
9、253 x_團=0.045108nvn 1nvn 1(7；=1 + 乙= .9201762心.079篙亍所以无法判断是否有系统误差。 对第二组数据：匀速下降的平均时间为：tg2JSu=12i，1838 s；用第一种校核规则对算术平均值校核 说明计算结果正确 其算术平均值的标准差为：1、用贝塞尔公式计算：g2=逼耳三厶 ln (n-1)2、用别捷尔斯法：a2 = 1.253 X 專里=1.253 X吐嶂斗空1 =0.065156&n、/n1n、/n1检验其系统误差1、残余误差观察法由计算可得其残余误差为:-0.18,0.02,0.02, -0.08,0.22,用作图观测得：依据此图应该怀疑该测量
10、列同时存在线性系统误差以及周期性系统误差。2、残余误差校核法(1) ,考察是否存在系统误差ZA-SL1 Vfc 一 戏=3 vk = (-0.18 + 0.02 + 0.02) 一 (0.02 一 0.08 + 0.22) = 0.3,因差值显著不为零，故测量列中存在线性系统误差(2) ,考察周期系统误差(阿卑赫梅特准则)U =巧巧+1 = IU1U2+U2U3+U3U4+U4U5I = 0.0224u V5Ta2 = 0.0048所以认为该测量列中含有周期性系统误差。n (n 1)(3) ,不同公式计算标准差比较法 按贝塞尔公式吧:一严尸= 0.06633255(5 1)按别捷尔公式=0.0
11、65156=1.253 x 叩=1.253 x 为二(的2：二njn 1n!n 1二=1 + 乙=0.98246所以无法判断是否有系统误差。对第三组数据: 匀速下降的平均时间为：tg3Ju=13i=1438 s；5用第一种校核规则对算术平均值校核&=1 奶产729=5垃729,说明计算结果正确其算术平均值的标准差为：1、用贝塞尔公式计算：o3 = =1V2 =产汝g-3)2 = 0 0489898yjn (n-1) yj 5(5-1)2、用别捷尔斯法：d = 1253 X举翌=1.253 X烫也塔卑回=0.060144nJnInJn-r检验其系统误差2、残余误差观察法由计算可得其残余误差为：-
12、0.08,-0.08,0.12,0.12,-0.08,用作图观测得：由图可知该测量列可能存在周期性系统误差。2、残余误差校核法(1) ,考察是否存在系统误差4吃Ll Vfc - Sk=3 vk = (-0.08 一 0.08 + 0.12) 一 (0.12 + 0.12 - 0.08) = 0.2,因差值显著不为零，故测量列中存在线性系统误差(2) ,考察周期系统误差邙可卑赫梅特准则) =I Vi v2+v2 v3+V3V44.V4V5I = 0.016izV5-la2 = 0.0048 所以认为该测量列中含有周期性系统误差。(3) ,不同公式计算标准差比较法 按贝塞尔公式憾(S 一 r；耳J
13、 5(5-1)=0.0489898按别捷尔公式a3 = 1.253 x 季此1= 1.253 x ：=12： = 0.060144nyn 1nyn 1丄=1 + 乙=1.227686所以无法判断是否有系统误差。对第四组数据: 匀速卞降的平均时间为:=11.12 s;用第一种校核规则对算术平均值校核t4r =55.6=5tg4=55.6/说明计算结果正确其算术平均值的标准差为：2、用贝塞尔公式计算：a4=曆星孕=戸黑_：打=0.0374166 yjn (n-1) y 5(5-1)2、用别捷尔斯法= 1253 X卑里=1.253 X晏摩匚创=0.040096 HnVn-lnVn-1检验其系统误差2
14、、残余误差观察法由计算可得其残余误差为：-0.02,-0.22,-0.02,0.08,0.08,用作图观测得：由该图可以怀疑该测量列包含周期性系统误差。2残余误差校核法，考察是否存在系统误差4胡=讥一我=3 族=(-0.02 - 0.12 - 0.02) - (-0.02 + 0.08 + 0.08) = 03因差值显著不为零，故测量列中存在线性系统误差(2),考察周期系统误差(阿卑赫梅特准则) =|v1v2+v2v3+v3v4+v4v5| = 0.096u= 0.028所以认为该测量列中含有周期性系统误差。(3),不同公式计算标准差比较法 按贝塞尔公式(74 =左(働-切尸J 5(5-1)=0.0374166按别捷尔公式a4 = 1.253 x
