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1、131函数的单调性与导数第1课时教学目标1了解可导函数的单调性与其导数的关系； 2能利用导数研究函数的单调性,掌握求函数对多项式函数一般不超过三次的单调区间；教学重点利用导数研究函数的单调性,会求不超过三次的多项式函数的单调区间教学难点利用导数研究函数的单调性,会求不超过三次的多项式函数的单调区间教学方法讲练结合法教学用具小黑板教学过程一创设情景 复习引入我们在学习函数的时候,就利用定义研究过函数的单调性当时我们总结了六个字:同为增,异为减可以分为两类：第一类：基本初等函数的单调性 同指的是不等号方向相同；异指的是不等号方向相反比如函数y=f在定义域D上任取x1,x2,x1x2,ff,f在D上
2、单增；x1x2,ff,f在D上单增；x1x2,ff,f在D上单减；x1x2,ff,f在D上单减第二类：简单的复合函数的单调性函数y=f由yf以与u=u两函数复合而成的复合函数同指的是f 与u 的单调性相同；异指的是f 与u 的单调性相反.比如f 单增且u 单增,则f 单增；f 单减且u 单减,则f 单增；f 单增且u 单减,则f 单减；f 单减且u 单增,则f 单减所以说同为增,异为减是利用单调性定义判断函数单调性或求单调区间的方法的高度概括函数是客观描述世界变化规律的重要数学模型,研究函数时,了解函数的增与减、增减的快与慢以与函数的最大值或最小值等性质是非常重要的通过研究函数的这些性质,我们
3、可以对数量的变化规律有一个基本的了解下面,我们运用导数研究函数的性质,从中体会导数在研究函数中的作用二新课讲授 1问题：右图1,它表示跳水运动中高度随时间变化的函数的图像,图2表示高台跳水运动员的速度随时间变化的函数的图像运动员从起跳到最高点,以与从最高点到入水这两段时间的运动状态有什么区别？通过观察图像,我们可以发现：（1） 运动员从起点到最高点,离水面的高度随时间的增加而增加,即是增函数相应地,（2） 从最高点到入水,运动员离水面的高度随时间的增加而减少,即是减函数相应地,2函数的单调性与导数的关系出示小黑板观察函数的图像,探讨函数的单调性与其导数正负的关系出示小黑板如下图,导数表示函数在
4、点处的切线的斜率在处,切线是左下右上式的,这时,函数在附近单调递增；在处,切线是左上右下式的,这时,函数在附近单调递减结论：函数的单调性与导数的关系在某个区间内,如果,那么函数在这个区间内单调递增；如果,那么函数在这个区间内单调递减说明：特别的,如果,那么函数在这个区间内是常函数3求解函数单调区间的步骤：1确定函数的定义域；2求导数；3解不等式,解集在定义域内的部分为增区间；4解不等式,解集在定义域内的部分为减区间三典例分析例1已知导函数的下列信息：当时,；当,或时,；当,或时,试画出函数图像的大致形状解：当时,可知在此区间内单调递增；当,或时,；可知在此区间内单调递减；当,或时,这两点比较特殊,我们把它称为临界点综上,函数图像的大致形状如上图所示四课堂练习课本P26练习：1找4位学生板演五回顾总结1让学生自己总结回顾本节课的内容2教师进一步强调本节课重点内容1函数的单调性与导数的关系2求解函数单调区间3证明可导函数在内的单调性六布置作业1 课本P31习题13A组1132242预习P2426七板书设计1.3.1函数的单调性与导数1函数的单调性与导数的关系说明：特别的,如果,那么函数在这个区间内是常函数2求解函数单调区间的步骤：例1问题小结5 / 5
