《2022年高二上学期期末统考数学（理）试题 含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高二上学期期末统考数学（理）试题 含答案（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年高二上学期期末统考数学（理）试题 含答案本试卷共4页，共100分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题 共24分）一、选择题: （共大题共8小题，每小题3分，共24分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1直线的倾斜角为 A B C D2已知，命题“等式成立”的否定形式是 A等式不成立 B等式不成立C等式不成立 D等式不成立3若焦点在轴上的椭圆的离心率为，则的值为A B C D 4某几何体的三视图如图所示，其中正视图是边长为2的正方形，俯视图是正三角形，则这个几何体的体积是 A B
2、C D 5设，是两条不同的直线，是两个不同的平面，且，下列命题中正确的是 A若，则 B若，则C若，则 D若，则6如图，长方体中，为的中点，则异面直线 与所成角的正切值为 A2 B C. D7已知，点为直线上一点，过三点的圆记作圆，则“点为原点”是“圆的半径取得最小值”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件8右图中的两条曲线分别表示某理想状态下捕食 者和被捕食者数量随时间的变化规律对捕食者和被捕食者数量之间的关系描述正确的是第二部分（非选择题 共76分）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分请把答案填在答题卡中相应题中横线上）9点到直线的距离为 10双曲线
3、的渐近线方程为 11若，满足约束条件 则的最小值为 12已知一个球的体积为，则该球的表面积为 13已知点，点为抛物线的焦点，点是该抛物线上的一个动点若的最小值为5，则的值为 14已知直线：，下列说法中正确的是_ （注：把你认为所有正确选项的序号均填上） 与抛物线均相切； 与圆均无交点； 存在直线，使得与均不相交； 对任意的，直线相交三、解答题（本大题共6个小题，共52分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15（本题满分9分）已知的顶点，边上的中线所在的直线方程为，边上的高所在的直线方程为求（）所在的直线方程； （）点的坐标16（本题满分8分）三棱柱中，侧棱平面，分别为，的中点（）求证：
4、面；（）过点存在一条直线与平面垂直，请你在图中画出这条直线（保留作图痕迹，不必说明理由）17（本题满分9分）已知圆的圆心在直线上，且与轴相切于点（）求圆的方程； （）若圆与直线交于两点，分别连接圆心与两点，若，求的值 18（本题满分9分）如图1，在等边中，分别为，的中点将沿折起，得到如图2所示的三棱锥（）证明：；（）当时，求二面角的余弦值；（）在（）的条件下，在线段上是否存在一点，使得平面平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由 19（本题满分9分）已知动点到点与点的斜率之积为，点的轨迹为曲线.（）求曲线的轨迹方程；（）过点作直线与曲线交于两点，连接，分别与直线交于两点若和的面积相等，求直线
5、的方程 20（本题满分8分） 在平面直角坐标系中，设，定义：，其中（表示正实数）. （）设，求和的值； （） 求证：对平面中任意两点和都有；（）设，为原点，记若，试写出与的关系（只需写出结论，不必证明）东城区xx学年度第一学期期末教学统一检测高二数学（理科）答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）题号12345678答案BCC ADCAB二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分请把答案填在答题卡中相应题目的横线上.）题号91011121314答案32或6三三、解答题（本大题共6个小题，共52分，解答应写出文字说明，证明过程或
6、演算步骤）15（本题满分9分）解：（）因为，所以设所在的直线方程为把代入直线方程为，解得所以所在的直线方程为 5分（）设，则的中点为 联立方程组化简得解得即 9分16（本题满分8分）证明：（） 分别为，的中点，又面，面，面 5分（） 8分17（本题满分9分）解：（）设圆心坐标为，圆的圆心在直线上，所以 因为圆与轴相切于点，则， 所以圆的圆心坐标为，则圆的方程为 5分（）因为，所以为等腰直角三角形 因为，则圆心到直线的距离 则，求得或 9分18（本题满分9分）证明：（）等边，为的中点，即，又，面又面， 3分(II) 如图，以点为原点，在平面内过点作的垂线作为轴， 为轴，为轴，建立空间直角坐标系设
7、，则有，设平面的法向量为，因此有即令，则设平面的法向量为，因此有即 令，则二面角的余弦值为 6分 (III)在线段上存在一点，满足面面，且 证明如下：在平面内，过作交于，面，面，又， ，面又面，面面设， ， 又 ， ,. . 9分19（本题满分9分）解：（）设点的坐标为，则， ，化简得曲线的轨迹方程为 4分（）当直线的斜率不存在时，直线的方程为，则 直线的方程为，解得直线的方程为，解得则，此时和的面积相等 6分当直线的斜率存在时，法1：设直线的方程为， 由得，直线的方程为，求得直线的方程为，求得 ，若，则，即，化简得此式不成立所以和的面积不相等综上，直线的方程为 9分法2：设直线的方程为， 由得，因为， 所以，即 则有，化简得.，化简得此式不成立所以和的面积不相等综上，直线的方程为 9分20（本题满分8分）解（），. 2分（）设，则， 所以成立因为， 所以所以成立 6分（） 真子集 8分证明如下：任取， 当时， , ，此时当时， ， .此时 同理可得，当时，当时，因为，所以 又因为，所以此时反之不成立所以
