广东省中山市数学中考压轴试卷专练

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1、广东省中山市数学中考压轴试卷专练姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 单选题 (共5题；共10分)1. （2分） (2017衢州) 运用图形变化的方法研究下列问题：如图，AB是O的直径，CD，EF是O的弦，且ABCDEF，AB=10，CD=6，EF=8。则图中阴影部分的面积是（ ）A . B . C . D . 2. （2分） (2018玉林) 圆锥的主视图与左视图都是边长为4的等边三角形，则圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是（ ）A . 90B . 120C . 150D . 1803. （2分） 圆柱底面半径为3cm，高为2cm，则它的体积为（ ）A . 97cm3B . 18cm3C . 3cm

2、3D . 182cm34. （2分） (2017历下模拟) 在四边形ABCD中，B=90，AC=4，ABCD，DH垂直平分AC，点H为垂足，设AB=x，AD=y，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为（ ）A . B . C . D . 5. （2分） (2018八上江干期末) 如图，火车匀速通过隧道（隧道长等于火车长）时，火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图像描述大致是（ ） A . B . C . D . 二、 综合题 (共20题；共257分)6. （11分） 如图，已知三角形ABC的边AB是0的切线，切点为BAC经过圆心0并与圆相交于点D、C，过C作直线CE丄AB，

3、交AB的延长线于点E（1） 求证：CB平分ACE。（2） 若BE=3，CE=4，求O的半径7. （10分） (2019昆明模拟) 如图，O的半径OA4，AB是弦，直线EF经过点B，ACEF于点C，BACOAB. （1） 求证：EF是O的切线； （2） 若AC2，求AB的长； （3） 在（2）的条件下，求图中阴影部分的面积. 8. （15分） (2017陕西) 综合题 （1） 问题提出如图，ABC是等边三角形，AB=12，若点O是ABC的内心，则OA的长为_；（2） 问题探究如图，在矩形ABCD中，AB=12，AD=18，如果点P是AD边上一点，且AP=3，那么BC边上是否存在一点Q，使得线段P

4、Q将矩形ABCD的面积平分？若存在，求出PQ的长；若不存在，请说明理由（3） 问题解决某城市街角有一草坪，草坪是由ABM草地和弦AB与其所对的劣弧围成的草地组成，如图所示管理员王师傅在M处的水管上安装了一喷灌龙头，以后，他想只用喷灌龙头来给这块草坪浇水，并且在用喷灌龙头浇水时，既要能确保草坪的每个角落都能浇上水，又能节约用水，于是，他让喷灌龙头的转角正好等于AMB（即每次喷灌时喷灌龙头由MA转到MB，然后再转回，这样往复喷灌）同时，再合理设计好喷灌龙头喷水的射程就可以了如图，已测出AB=24m，MB=10m，AMB的面积为96m2；过弦AB的中点D作DEAB交 于点E，又测得DE=8m请你根据

5、以上信息，帮助王师傅计算喷灌龙头的射程至少多少米时，才能实现他的想法？为什么？（结果保留根号或精确到0.01米）9. （15分） (2019七下同安期中) 在平面直角坐标系中，A（a，0），C（0，c）且满足： ，长方形ABCO在坐标系中（如图1），点O为坐标系的原点 （1） 求点B的坐标 （2） 如图2，若点M从点A出发，以2个单位/秒的速度向右运动（不超过点O），点N从原点O出发，以1个单位/秒的速度向下运动（不超过点C），设M、N两点同时出发，在它们运动的过程中，四边形MBNO的面积是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求变化的范围 （3） 如图3，E为x轴负半轴上一点，且CBECEB，

6、F是x轴正半轴上一动点，ECF的平分线CD交BE的延长线于点D，在点F运动的过程中，请探究CFE与D的数量关系，并说明理由 10. （15分） (2016深圳模拟) 如图，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C（0，3）（1） 求抛物线的解析式；（2） 如图（1），己知点H（0，1）问在抛物线上是否存在点G （点G在y轴的左侧），使得SGHC=SGHA？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由；（3） 如图（2），抛物线上点D在x轴上的正投影为点E（2，0），F是OC的中点，连接DF，P为线段BD上的一点，若EPF=BDF，求线段PE的长11. （10分

7、） 已知:如图,在ABC中,C=90,点D,E分别在边AB,AC上,DEBC,DE=3,BC=9.（1） 求 的值; （2） 若BD=10,求sinA的值. 12. （12分） (2019九上东台期中) 张老师给爱好学习的的小军和小俊提出这样一个问题：如图（1），在ABC中，ABAC，点P为边BC上的任一点，过点P作PDAB，PEAC，垂足分别为D，E，过点C作CFAB，垂足为F.求证：PDPECF. 小军的证明思路是：如图（2），连接AP，由ABP与ACP面积之和等于ABC的面积可以证得：PDPECF.老师表扬了小军，并且告诉小军和小俊：在求解平面几何问题的时候，根据有关几何量与涉及的有关图

8、形面积之间的内在联系，用面积或面积之间的关系表示有关线段间的关系，从而把要论证的线段之间的关系转化为面积的关系，并通过图形面积的等积变换对所论问题来进行求解的方法，这种方法称为“面积法”.请你使用“面积法”解决下列问题：（1） RtABC两条直角边长为3和4，则它的内切圆半径为_； （2） 如图（3），ABC中AB=15，BC=14，AC=13，AD是BC边上的高.求AD长及ABC的内切圆的半径； （3） 如图（4），在四边形ABCD中，O1与O2分别为ABD与BCD的内切圆，O1与ABD切点分别为E、F、G，设它们的半径分别为r1和r2，若ADB=90，AE=8，BC+CD=20，SDBC=

9、36，r2=2，求r1的值. 13. （20分） (2017长春模拟) 如图，AD是ABC的角平分线，以AD为弦的O交AB，AC于E，F，已知EFBC（1） 求证：BC是O的切线；（2） 若已知AE=9，CF=4，求DE长； （3） 在（2）的条件下，若BAC=60，求tanAFE的值及GD长14. （10分） O是ABC的外接圆，AB是直径，过的中点P作O的直径PG交弦BC于点D，连接AG、CP、PB（1） 如图1，若D是线段OP的中点，求BAC的度数；（2） 如图2，在DG上取一点K，使DK=DP，连接CK，求证：四边形AGKC是平行四边形；（3） 如图3，取CP的中点E，连接ED并延长E

10、D交AB于点H，连接PH，求证：PHAB15. （10分） 如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A、B、C，请在网格中进行下列操作： （1） 在图中确定该圆弧所在圆的圆心D点的位置，D点坐标为_ （2） 连接AD、CD，求D的半径及弧 的长 16. （10分） (2016江汉模拟) 如图，ABC中，AB=AC，AO是角平分线，D为AO上一点，作CDE，使DE=DC，EDC=BAC，连接BE（1） 若BAC=60，求证：ACDBCE；（2） 若BAC=90，AD=DO，求 的值；（3） 若BAC=90，F为BE中点，G为 BE延长线上一点，CF=CG，AD=nDO，直接写出

11、 的值17. （20分） (2020绍兴模拟) 在平面直角坐标系xOy中，一块含60角的三角板作如图摆放，斜边AB在x轴上，直角顶点C在y轴正半轴上，已知点A（1，0） （1） 请直接写出点B、C的坐标：B（_）、C（_）；并求经过A、B、C三点的抛物线解析式_； （2） 现有与上述三角板完全一样的三角板DEF（其中EDF=90，DEF=60），把顶点E放在线段AB上（点E是不与A、B两点重合的动点），并使ED所在直线经过点C此时，EF所在直线与（1）中的抛物线交于点M 设AE=x，当x为何值时，OCEOBC；在的条件下探究：抛物线的对称轴上是否存在点P使PEM是等腰三角形？若存在，请写出点P

12、的坐标；若不存在，请说明理由18. （10分） (2017浦东模拟) 已知：如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，C=90，BC=CD，点E、F分别在边BC、CD上，且BE=DF=AD，联结DE，联结AF、BF分别与DE交于点G、P （1） 求证：AB=BF； （2） 如果BE=2EC，求证：DG=GE 19. （15分） (2018九上渠县期中) 如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EFAM ， 垂足为F ， 交AD的延长线于点E ， 交DC于点N （1） 求证：ABM EFA； （2） 若AB=12，BM=5，求DE的长20. （15分） (2016九上南充开学考) 如

13、图，在直角梯形ABCD中，ADBC，B=90，AGCD交BC于点G，点E、F分别为AG、CD的中点，连接DE、FG （1） 求证：四边形DEGF是平行四边形； （2） 当点G是BC的中点时，求证：四边形DEGF是菱形 21. （6分） 如图，A（0，4）是直角坐标系y轴上一点，动点P从原点O出发，沿x轴正半轴运动，速度为每秒1个单位长度，以P为直角顶点在第一象限内作等腰RtAPB设P点的运动时间为t秒 （1） 若ABx轴，求t的值； （2） 当t3时，坐标平面内有一点M，使得以M、P、B为顶点的三角形和ABP全等，请直接写出点M的坐标； （3） 设点A关于x轴的对称点为A，连接AB， 在点P运

14、动的过程中，OAB的度数是否会发生变化，若不变，请求出OAB的度数，若改变，请说明理由22. （10分） (2018临河模拟) 如图，已知AB是O的直径，点P在BA的延长线上，PD切O于点D，过点B作BE垂直于PD，交PD的延长线于点C，连接AD并延长，交BE于点E（1） 求证：AB=BE； （2） 若PA=2，cosB= ，求O半径的长 23. （15分） (2017宜兴模拟) 做服装生意的王老板经营甲、乙两个店铺，每个店铺在同一段时间内都能售出A、B两种款式的服装合计30件，并且每售出一件A款式和B款式服装，甲店铺获利润分别为30元和35元，乙店铺获利润分别为26元和36元某日，王老板进A款式服装36件，B款式服装24件，并将这批服装分配给两个店铺各30件 （1） 怎样将这60件服装分配给两个店铺，能使两个店铺在销售完这批服装后所获利润相同？ （2） 怎样分配这60件服装能保证在甲店铺获利润不小于950元的前提下，王老板获利的总利润最大？最大的总利润是多少？