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1、小升初必考应用题大汇总归类复习45 页小学数学中把含有数量关系的实际问题用语言或文字叙述出来， 这样所形成的题目叫做应用题。 任何一道应用题都由两部分构成。 第一部分是已知条件 （简称条件），第二部分是所求问题（简称问题）。应用题的条件和问题，组成了应用题的结构。没有特定的解答规律的两步以上运算的应用题，叫做一般应用题 。题目中有特殊的数量关系， 可以用特定的步骤和方法来解答的应用题，叫做典型应用题 。这本资料主要研究以下 30 类典型应用题：1 、归一问题11、行船问题21、方阵问题2 、归总问题12、列车问题22、商品利润问题3 、和差问题13、时钟问题23、存款利率问题4 、和倍问题14
2、、盈亏问题24、溶液浓度问题5 、差倍问题15、工程问题25、构图布数问题6 、倍比问题16、正反比例问题26、幻方问题7 、相遇问题17、按比例分配27、抽屉原则问题8 、追及问题18、百分数问题28、公约公倍问题9 、植树问题19、“牛吃草”问题29、最值问题10、年龄问题20、鸡兔同笼问题30、列方程问题1 归一问题【含义】在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。【数量关系】总量份数1 份数量1 份数量所占份数所求几份的数量另一总量（总量份数）所求份数【解题思路和方法】先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。第1页共4
3、5页例 1、买 5 支铅笔要 0.6 元钱，买同样的铅笔16 支，需要多少钱？解：（1）买 1 支铅笔多少钱？ 0.650.12 （元）（2）买 16 支铅笔需要多少钱？ 0.12 161.92（元）列成综合算式： 0.6 5 160.12161.92 （元）例 2 3 台拖拉机 3 天耕地 90 公顷，照这样计算， 5 台拖拉机 6 天耕地多少公顷？解：（1）1 台拖拉机 1 天耕地多少公顷？90 3 3 10（公顷）（2）5 台拖拉机 6 天耕地多少公顷？10 56300（公顷）列成综合算式：90 3 3 5 6 1030300（公顷）例 3、 5 辆汽车 4 次可以运送 100 吨钢材，
4、如果用同样的 7 辆汽车运送 105 吨钢材，需要运几次？解：（ 1） 1 辆汽车 1 次能运多少吨钢材？100 5 4 5（吨）（ 2） 7 辆汽车 1 次能运多少吨钢材？5 7 35（吨）（ 3） 105 吨钢材 7 辆汽车需要运几次？ 105 353（次）列成综合算式 105 （ 100547） 3（次）2 归总问题【含义】解题时，常常先找出 “总数量” ，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。【数量关系】1 份数量份数总量总量 1 份数量份数总量另一份数另一每份数量【解题思路和方法】
5、先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。例 1服装厂原来做一套衣服用布3.2 米，改进裁剪方法后，每套衣服用布2.8 米。原来做 791 套衣服的布，现在可以做多少套？第2页共45页解：（ 1）这批布总共有多少米？3.2 7912531.2 （米）（ 2）现在可以做多少套？2531.2 2.8 904（套）列成综合算式3.2 791 2.8 904（套）例 2 小华每天读 24 页书， 12 天读完了红岩一书。小明每天读 36 页书，几天可以读完红岩？解：（ 1）红岩这本书总共多少页？24 12288（页）（ 2）小明几天可以读完红岩？ 288 368（天）列成综合算式 24 12368（天）
6、例 3 食堂运来一批蔬菜， 原计划每天吃 50 千克，30 天慢慢消费完这批蔬菜。后来根据大家的意见， 每天比原计划多吃 10 千克，这批蔬菜可以吃多少天？解：（ 1）这批蔬菜共有多少千克？50 301500（千克）（ 2）这批蔬菜可以吃多少天？1500 （ 50 10） 25（天）列成综合算式50 30（ 5010） 15006025（天）3 和差问题【含义】已知两个数量的和与差， 求这两个数各是多少， 这类应用题叫和差问题。【数量关系】大数（和差）2小数（和差）2【解题思路和方法】简单的题可以直接套用公式；复杂的题变通后再用公式。例 1 甲乙两班共有学生 98 人，甲班比乙班多 6 人，求
7、两班各有多少人？解： 甲班人数（ 986） 2 52（人）乙班人数（ 986） 2 46（人）第3页共45页例 2 长方形的长和宽之和为18 厘米，长比宽多2 厘米，求长方形的面积。解：长（ 182） 2 10（厘米）宽（ 182） 28（厘米）长方形的面积10 8 80（平方厘米）例 3 有甲、乙、丙三袋化肥，甲、乙两袋共重 32 千克，乙、丙两袋共重 30 千克，甲、丙两袋共重 22 千克，求三袋化肥各重多少千克。解： 甲乙两袋、乙丙两袋都含有乙，从中可以看出甲比丙多（ 32 30） 2 千克，且甲是大数，丙是小数。由此可知甲袋化肥重量（ 222） 2 12（千克）丙袋化肥重量（ 222）
8、 2 10（千克）乙袋化肥重量 3212 20（千克）例 4 甲乙两车原来共装苹果 97 筐，从甲车取下 14 筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多 3 筐，两车原来各装苹果多少筐？解：“从甲车取下 14 筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多3 筐”，这说明 甲车是大数，乙车是小数，甲与乙的差是（ 14 2 3），甲与乙的和是97，因此甲车筐数（ 971423） 264（筐）乙车筐数 9764 33（筐）4 和倍问题【含义】 已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。【数量关系】总和 （几倍 1）较小的数总和 较小的数 较大的数较小的数几
9、倍 较大的数【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式， 复杂的题目变通后利用公式。第4页共45页例 1 果园里有杏树和桃树共 248 棵，桃树的棵数是杏树的 3 倍，求杏树、桃树各多少棵？解：（1）杏树有多少棵？248 （ 31） 62（棵）（2）桃树有多少棵？62 3186（棵）例 2 东西两个仓库共存粮 480 吨，东库存粮数是西库存粮数的 1.4 倍，求两库各存粮多少吨？解：（1）西库存粮数 480（ 1.4 1） 200（吨）（2）东库存粮数 480200 280（吨）例 3 甲站原有车 52 辆，乙站原有车 32 辆，若每天从甲站开往乙站 28 辆，从乙站开往甲站 24 辆，几天后乙
10、站车辆数是甲站的 2 倍？解：每天从甲站开往乙站28 辆，从乙站开往甲站24 辆，相当于每天从甲站开往乙站（ 2824）辆。把几天以后甲站的车辆数当作 1 倍量，这时乙站的车辆数就是 2 倍量，两站的车辆总数（ 5232）就相当于（ 21）倍，那么，几天以后甲站的车辆数减少为（ 5232）（ 2 1） 28（辆）所求天数为（ 5228）（ 2824） 6（天）例 4 甲乙丙三数之和是 170，乙比甲的 2 倍少 4，丙比甲的 3 倍多 6，求三数各是多少？解：乙丙两数都与甲数有直接关系，因此把甲数作为1 倍量。因为乙比甲的 2 倍少 4，所以给乙加上4，乙数就变成甲数的2 倍；又因为丙比甲的
11、3 倍多 6，所以丙数减去6 就变为甲数的3 倍；这时（ 17046）就相当于（ 123）倍。那么，甲数（ 17046）（ 123） 28乙数 282452丙数 2836905 差倍问题第5页共45页【含义】 已知两个数的差及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做差倍问题。【数量关系】两个数的差（几倍 1）较小的数较小的数几倍较大的数【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式， 复杂的题目变通后利用公式。例 1果园里桃树的棵数是杏树的3 倍，而且桃树比杏树多124 棵。求杏树、桃树各多少棵？解 :（ 1）杏树有多少棵？124 （ 31） 62（棵）（ 2
12、）桃树有多少棵？62 3186（棵）例 2 爸爸比儿子大 27 岁，今年，爸爸的年龄是儿子年龄的 4 倍，求父子二人今年各是多少岁？解 :（ 1）儿子年龄 27（ 41） 9（岁）（ 2）爸爸年龄 9436（岁）例 3 商场改革经营管理办法后， 本月盈利比上月盈利的 2 倍还多 12 万元，又知本月盈利比上月盈利多 30 万元，求这两个月盈利各是多少万元？解 : 如果把上月盈利作为 1 倍量，则（30 12）万元就相当于上月盈利的 （21）倍，因此上月盈利（ 30 12）（ 21） 18（万元）本月盈利 183048（万元）例 4 粮库有 94 吨小麦和 138 吨玉米，如果每天运出小麦和玉米各是9 吨，问几天后剩下的玉米是小麦的 3 倍？解 : 由于每天运出的小麦和玉米的数量相等， 所以剩下的数量差等于原来的数量差（ 138 94）。把几天后剩下的小麦看作 1 倍量，则几天后剩下的玉米就是 3 倍量，那么，（ 138 94）就相当于（ 31）倍，因此第6页共45页剩下的小麦数
