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1、高考数学精品复习资料 2019.5鄂南高中 华师一附中 黄冈中学 黄石二中荆州中学 襄阳四中 襄阳五中 孝感高中湖北省 八校20xx届高三第一次联考数学试题(理科)命题学校:黄冈中学 命题人:尚厚家 审题人:张卫兵考试时间:20xx年12月13日下午 15001700 试卷满分150分 考试用时120分钟本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共4页。全卷满分150分,考试时间120分钟 祝考试顺利 注意事项:1.考生在答题前,请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标
2、号,答在试卷上无效3.填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内. 答在试题卷上无效第卷(选择题,共50分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1. 方程的一个根是( )A.B.C.D.2. 集合,若,则( )A.B.C.D. 3. 下列命题,正确的是( )A.命题:,使得的否定是:,均有.B.命题:若,则的否命题是:若,则.C.命题:存在四边相等的四边形不是正方形,该命题是假命题.D.命题:,则的逆否命题是真命题.4. 已知满足,则关于的说法,正确的是( )A.有最小值1B.有最小值C.有最大值D.
3、有最小值 11111正(主)视图侧(左)视图俯 视 图 第6题图5. 函数有极值点,则( )A. B. C. D. 6. 一个几何体的三视图如图,则该几何体的体积为( )A.B. C. D.7. 中,角成等差数列是成立的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8. 在弹性限度内,弹簧所受的压缩力与缩短的距离按 胡克定律计算.今有一弹簧原长,每压缩需的压缩力,若把这根弹簧从压缩至(在弹性限度内),外力克服弹簧的弹力做了( )功(单位:)A.B.C.0.686D.0.98第9题图9在正方体中,是棱的中点,是侧面 内的动点,且平面,记与平面所成的角为,下列说法错
4、误的是( )A.点的轨迹是一条线段 B.与不可能平行C. 与是异面直线 D. 10. 若直线与曲线有四个公共点,则的取值集合是( )A.B. C.D. 二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分(一)必考题(1114题)11. 平面向量满足,且,则向量的夹角为_.12. 已知正三角形内切圆的半径与它的高的关系是:,把这个结论推广到空间正四面体,则正四面体内切球的半径与正四面体高的关系是_.13. 将函数的图象向左平移个单位后得到的函数图象关于点成中心对称,那么的最小值为_.14. 无穷数列中,是首项为10,公差为的等差数列;是首项为,公比为的等比数列(其中),并且对于任意的,都有成立.若
5、,则m的取值集合为_.记数列的前项和为,则使得的的取值集合为_.(二)选考题(请考生在15、16两题中任选一题作答如果全选,则按第15题作答结果计分)AB CD P M E O1 O2 15.(选修41:几何证明选讲)已知O1和O2交于点C和D,O1上的点P处的切线交O2于A、B点,交直线CD于点E,M是O2上的一点,若PE=2,EA=1,那么O2的半径为 .16.(选修44:坐标系与参数方程)在极坐标系中,曲线上有3个不同的点到曲线的距离等于2,则.三、解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分12分)已知向量,函数的图象与直线的相邻两个交点之间
6、的距离为 ()求的值;()求函数在上的单调递增区间18(本小题满分12分)设等差数列的前项和为,满足:递增的等比数列 前项和为,满足:()求数列,的通项公式;()设数列对,均有成立,求19(本小题满分12分)如图,在直三棱柱中,底面为等腰直角三角形,为棱上一点,且平面平面.ABCA1B1C1D第19题图()求证:为棱的中点;()为何值时,二面角的平面角为.第20题20(本小题满分12分)如图,山顶有一座石塔,已知石塔的高度为.()若以为观测点,在塔顶处测得地面上一点的俯角为,在塔底处测得处的俯角为,用表示山的高度;()若将观测点选在地面的直线上,其中是塔顶在地面上的射影. 已知石塔高度,当观测
7、点在上满足时看的视角(即)最大,求山的高度.21.(本小题满分13分)已知是关于的方程的根,证明:(); ().22.(本小题满分14分)已知函数(为自然对数的底数).()求函数的单调区间;()当时,若对任意的恒成立,求实数的值;()求证:.湖北省八校20xx届高三第一次联考理科数学参考答案及评分细则一、选择题(每小题5分,共10小题) 15 A C B B D 610 B A A B A10. 答案:注意到是偶函数,考察的情形,作图x 0 y 时,直线与曲线有四个交点,满足题意时,若直线与相切,由 得,=0, 直线绕(0,1)逆时针旋转,开始出现5个交点 顺时针旋转,3个交点 符合题意. 根
8、据对称性,也满足题意.二填空题(每小题5分,共5小题)11. 12. 13. 14. ; 第一个空2分,第二个空3分 15. 16. 14. 答案:;,等比数列部分最少6项,即由,得时,; ,=,时 ,即时,最大,故,则三、解答题(共5小题,共75分)17. ()1分 5分 由题意,6分 (),时,故或时,单调递增9分即的单调增区间为和12分18. ()由题意得,则2分,方程的两根,得4分,代入求得,6分()由相减有,9分又,得12分 19解:()过点D作DE A1 C 于E点,取AC的中点F,连BF EF面DA1 C面AA1C1C且相交于A1 C,面DA1 C内的直线DE A1 C故直线面
9、3分又面BA C面AA1C1C且相交于AC,易知BFAC,BF面AA1C1C由此知:DEBF ,从而有D,E,F,B共面,又易知BB1面AA1C1C,故有DBEF ,从而有EFAA1,又点F是AC的中点,所以DB EF A1C1B1ACBA1DHEFG AA1 BB1,即为的中点 6分 ()解法1:建立如图所示的直角坐标系,A1C1B1ACBA1DyOxZ设AA1 2b ,ABBC ,则D(0,0,b), A1 (a,0,2b), C (0,a,0) 所以, 设面DA1C的法向量为则 可取 8分又可取平面AA1DB的法向量 据题意有: 解得: 12分 ()解法2:延长A1 D与直线AB相交于G
10、,易知CB面AA1B1B,过B作BHA1 G于点H,连CH,由三垂线定理知:A1 GCH,由此知CHB为二面角A A1D C的平面角; 9分设AA1 2b ,ABBC ;在直角三角形A1A G中,易知AB BG.在DBG中,BH , 在CHB中,tanCHB ,据题意有: tan600 ,解得:所以 12分20. 解:(1)在中,,由正弦定理得: 则= 4分(2)设, 6分当且仅当即时,最大,从而最大由题意,解得 12分21. ()设,则显然,在上是增函数 在上有唯一实根,即 4分假设,则,矛盾,故 8分() (), 13分方法二:由()=22 () 1分时,在上单调递增。 2分时,时,单调递减,时,单调递增. 4分()由(),时, 5分即,记 在上增,在上递减故,得 8分()由(),即,则时,要证原不等式成立,只需证:,即证:下证 9分中令,各式相加,得 成立, 故原不等