《(完整版)高等数学-微积分下-分节习题册答案-华南理工大学(28)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(完整版)高等数学-微积分下-分节习题册答案-华南理工大学(28)（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1选择题1 ）对于级数an，lim an0使它收敛的（n）条件。A、充分B、必要C、充要非充分且非必要2） “部分和数列Sn有界”，是正项级数an收敛的（C ）条件。A、充分B、必要C、充要非充分且非必要3）若级数an1绝对收敛，则级数an必定（n 1A、收敛B、发散C、绝对收敛条件收敛4）若级数an1条件收敛,ann 1必定（A、收敛B、发散C、绝对收敛条件收敛22、用适当的方法判别下列级数的敛散性解：用比较判别法，和调和级数11因为-，级数Inn1n解：用比较判别法，因为limn13n4=1丄n334.Pnlim n 3n41，而级数1收敛,13n31收敛。34n 1 . n 1lim 2
2、nln解：用比较判别法，因为1, n 2lnlimn丄3n2n 1级数1-y收敛，由比较判别法极限形式可得n21, n 2lnn 1 . n 1 n收敛。4、 n4)-n 1 n!解：用比值判别法，因为limn4n 11n 1 !n41n!1 lim n nn 1 41n4 1n41级数-一1收敛n 1 n!5)n解：用比较判别法，因为n 1n n 21limnn lim n n 2，级数发散。6)nn11 na b解：用比较判别法，因为limn1na b1limn1ba -na，级数n 1 na b1发散。7)n3nn!解：用比值判别法,因为limn3n1 n 1 ! n 1n1 37!li
3、mn1,级数3nn!发散。解:n n31用根式判别法,因为lim 亦 V3n级数收敛。，且lim ann其中ana,b均为正数9)n 1an解：用根式判别法，因为limn级数发散；当b a时，级数收敛；当a banann 1an时,因为limn级数发散。anan10)解:亠dxx21xx21dx1In21 ，而limn1ln -2 nTn，所以级数n11ln4 1收敛，由比较判别法级数n/dx收敛。3、判别下列级数的敛散性；若收敛，说明条件收敛还是绝对收敛:In n解：因为n In n级数11 发散。又因为n 1 n In nlim 一 n n1ln n1n In nn 1 In n 11 I
4、n 1 丄nIn n n 1 In n 1级数nn条件收敛。1 n In n2) sin R2n2解：因为sinR2n21 n sin . R2n21nsin4Rn级数nR2sin 1. R2n2-发散，又因为数列nR2sin -=R递减，所以数列.R2n2 nsinn 1R2 n2条件收敛。n13)厂 sin n 1n1解:sin n，级数4)1 . x sin , x n解:级数nsin 发散，因为limsinnn1n-sin 绝对收敛。n0 , sin上是递减数列，级数nsin 条n件收敛。4、求下列极限1)lim 1 n nn丄k13kk2解：因为limk1，所以由根式判别法，级数k2
5、11-k 1 - 收敛 k 13kklim 1 n nk22) limn123149827 L解：原式lim 2k 1n因为limklimkk 13k所以由比值判别法，级数敛。设kxkxxkt01dtk1孑limn12314918272n13n324。1)n 15、求下列幕级数的收敛半径和收敛域n3n2limn3n 2解:2，收敛半径为当x I时n 1级数313ni3n散,所以级数1时,级数2敛,所以级数2)n23n3nn23n n 121-发散;-，因为级数n,因为级数1 丁收敛，级数n1级数收11-收敛。0的敛散性。解:n Xlimn n所求收敛域为；2。1，所以收敛半径为当x 1时，级数
6、n1np，当p 0时发散（不满足必要条件），当p 0时，由莱布尼茨判别法收敛1时，级数n11 np，由莱布尼茨判别法，当p 1时收敛，当p1时发散。0时，收敛域为1 , 1 ;当0p 1时，收敛域为1, 1);当p 1时，收敛域6、求下列幕级数的收敛域及其和函数1) n n 1 xnn 11 n 2解：limn收敛半径为1 ;收敛域为xs t dxn 1 tndtn 1nx再设n 100n 1h xxn 1nxn 12xnnx1xht dt0 t2xnnt1dt2x1 x21，所以t dxnnx2xx4n1n 1 4n 1解：limn4n 51收敛半径为1,当1时,级数14n 1发散,收敛域为
7、4n4n1 4nt dt1 , 1xIn41xx t41arcta nx27、将下列函数展开成麦克劳林级数x In 14n x1x4解：1x In 1x42 1 t21 n xn2) arcsinx解：arx s inxarcs inxarcsint dt1 t4dt12 1 t2dtdt1m14（要指出其成立区间）1nxn1xn1n1 2n 1xn1n!n!1 arcta nt21 nxn2x ct2ndtx211222221#12x1 1 X1彳1 L n 12 222nxn!2nx3)rx7” x解: rx2X2n!n 12n X8、将下列函数展开成Xo的幕级数（要指出其成立区间）Xo解
8、:12Xn!lg X解:lg XXoInln10ln10 nn 0 n 1 ln109、将下列函数f X展开成傅里叶级数解:aof x dx -2 2dXanf x cosnxdx -bnf x sin nxdx -xdx2dx2 22 cos nxdx2 sin nxdxcosnxdx2 22 xsin nxdx0 ,n 1,2 丄sin nxdx2 2121#21 cosnx 22 ncos nx2x cosnxsin nx 2n2n2n 02si nnn 1,2 丄2si nnsin nxx -在区间2解：1）展成正弦级数10、将函数f0 , 2上分别展成正弦级数和余弦级数。x sind
9、x22x .sin0 2-dxx cos n1,12 sin.n xsin22）展成余弦级数2x-dx 10 2ao2 x n x , cos dx2x . n x sinn x cos2n 1, 2 丄n x cos11222求幕级数2n 1 x2n的和函数,2n并求2n 1的和。解：设sx2n，则n1 2s x2x2n 1x2n22n，两边积分得xs t0Tdtx2n 102nt2n 2dt2n 1xx2x21 2L2x1x2 x2两边求导得s x2 xx25、将函数f解：f x两边积分得6、设 f x1）求 f x2x22 x2 22x22n1 xarctan 展成x的幕级数,1 x并指出展开式成立的范围。2x2xdtx2t2ndtn x2n2n 12x00x2
