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1、浙教版八下数学各章节知识点及重难点第一章 二次根式一.知识点:1. 二次根式的定义：形如（a0）的代数式叫做二次根式。 如：，,，5，-3 2. 二次根式的性质: 0（双重非负性）； a（0） a；(4) （）； (5) （）.强调：二次根式具有双重非负性。3.最简二次根式：被开方数不含有开得尽方的数，所含因式是一次式（就是字母的次数是一次），被开方数不含分母。满足这三个条件的二次根式称为最简二次根式。4.同类二次根式：化成最简二次根式后，被开方数相同的几个二次根式称为同类二次根式。5.二次根式的运算（1）加（减）法：先化简，再合并。（2）乘（除）法：先乘除，再化简。6分母有理化：分母有理化也
2、称为有理化分母。就是将分母含有根号的代数式变成分母不含根号的代数式，这个过程叫做分母有理化。（1） 形如：（2） 形如：27.关于具有双重根号的二次根式。如： 二.重点和难点：重点：二次根式的运算。难点：混合运算以及应用。第二章 一元二次方程一.知识点：1. 定义：形如a 的方程叫做一元二次方程，其中，a 叫做二次项。a叫做二次项系数，bx叫做一次项，b叫做一次项系数，c叫做常数项。2.一元二次方程的解法：（1）直接开平方法；（2）因式分解分（提公因式法、乘法公式法、十字相乘法）；（3）配方法；（4）求根公式法;（5）换元法。3.一元二次方程根的判别式： . ,方程有两个不相等的实数根； ，方
3、程有两个相等的实数根； ，方程无实数根。4.韦达定理： ; .5.可化为一元二次方程的分式方程。（分式方程要验根）4 一元二次方程应用题（最大值、最小值问题）二.重点和难点：重点：解方程的方法。难点：建立方程模型解决实际问题。 第三章 频数及其分布一.知识点：总体样本样本容量的概念1.频数：所考察的对象出现的次数称为频数。频数的和等于总数。2.频率：频数与总数的比值称为频率。频率的和等于1.3.频数分布直方图：横半轴表示组别，纵半轴表示频数，用宽相等的长方形表示不同的频数分布情况，这样的图形称为频数分布直方图。在绘制频数分布直方图的时候，如果左端点的数与0相差甚远，则横半轴靠近原点处应画成折线
4、(折线省略)。4.组中值：在每一组中左右两个端点所表示的数的平均数即为该组的组中值。求平均数时，要用组中值。5.组距：在每一组中，右端点表示的数减去左端点表示的数，所得的差，即为组距。在同一个频数分布直方图中，组距必须相等。本章主要内容是频数和频率，频数分布，频数的应用。二.重点和难点：重点：频数的概念。难点：绘制频数分布直方图并进行分析。 第四章 命题和证明 一.知识点：1.定义：对某个概念作出是什么的正确判断称为定义2.命题：形如“如果那么”格式的具有条件和结论的语句就是命题。正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题。3.定理：通过论证了的正确命题叫做定理。4.举反例：（符合命题的条件，
5、但不符合命题的结论）举出一个与命题截然相反的例子便可证明命题是假命题。5.反证法:先假设结论是错误的，然后推出一个与题目条件相违背或者与某个定理相矛盾的结果，说明原命题是真命题。本章主要内容：定义与命题，证明，反例与证明，反证法。二.重点和难点：重点：认识几何证明的必要性和掌握证明的一般步骤与格式。难点：如何才能做到证明过程条理清楚、有条不紊。第五章 平行四边形一.知识点：1. N边形以及四边形性质：1）N边形的内角和、外角和以及对角线的条数。 2）四边形的内角和、外角和、对角线的条数。2.正多边形：各条边都相等且各内角都相等的多边形叫正多边形.正多边形能镶嵌平面的条件：1）单一正多边形 2）
6、多种正多边形条件：顶点处各角之和等于360.3.中心对称图形1）中心对称图形的定义以及常见的中心对称图形定义：如果一个图形绕着某个点旋转180后能和原图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形。常见的中心对称图形有：平行四边形，英文大写字母S、Z。2）经过对称中心的直线一定把中心对称图形的面积二等分，对称点的连线段一定经过对称中心且被对称中心平分.4.三角形的中位线以及中位线定理关注：三角形中位线定理的证明方法以及中位线定理的应用，这是重点.定理: 直角三角形中，30所对的直角边等于斜边的一半。5平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。6.平行四边形的性质以及判定性质：1）平行
7、四边形两组对边分别平行且相等. 2）平行四边形对角相等，邻角互补. 3）平行四边形对角线互相平分. 4）平行四边形是中心对称图形.判定方法：1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 2）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 3）两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 4）对角线互相平分的四边形是平行四边形.注意：其他还有一些判定平行四边形的方法，但都不能作为定理使用。如：“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”，它显然是一个真命题，但不能作为定理使用.7.逆命题和逆定理：逆命题：将原命题的条件和结论交换所得命题称为原命题的逆命题。逆定理：将定理的条件和结论交换所得定理称为原定里的逆
8、定理。本章主要内容：多边形，平行四边形 ，平行四边形的性质，中心对称，平行四边形的判定，三角形的中位线，逆命题与逆定理 。二.重点和难点：重点：平行四边形的性质和判定。难点：相关证明。第六章 特殊平行四边形一.知识点：1.定义：平行四边形和梯形统称特殊四边形。特殊平行四边形包括矩形、菱形、正方形；特殊梯形包括等腰梯形和直角梯形。2.矩形的性质以及判定性质：1）矩形具有平行四边形所具有的一切性质. 2）矩形的四个角都是直角. 3）矩形的对角线相等.判定方法：1）定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形. 2）有三个角是直角的四边形是矩形. 3）对角线相等的平行四边形是矩形.注意：其他还有一些判定矩
9、形的方法，但都不能作为定理使用. 3.菱形的性质以及判定性质：1）菱形具有平行四边形所具有的一切性质. 2）菱形的四条边都相等. 3）菱形的对角线互相垂直并且每条对角线平分一组对角. 4）菱形的面积等于对角线乘积的一半.（如果一个四边形的对角线互相垂直，那么这个四边形的面积等于对角线乘积的一半）判定方法：1）定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形 2）四条边都相等的四边形是菱形.注意：其他还有一些判定菱形的方法，但都不能作为定理使用. 4.正方形的性质以及判定性质：1）正方形具有平行四边形、矩形、菱形所具有的一切性质.判定方法；1）定义：有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形是正方形. 2
10、）矩形+有一组邻边相等 3）菱形+有一个角是直角注意：其他还有一些判定正方形的方法，但都不能作为定理使用. 5.梯形:一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形。等腰梯形的性质：等腰梯形同一底边上的两个底角相等；等腰梯形的对角线相等.等腰梯形的判定：1）定义:两腰相等的梯形叫等腰梯形。 2）同一底边上两个底角相等的梯形是等腰梯形. 3）对角线相等的梯形是等腰梯形.（其证明的方法务必掌握）等腰梯形的判定一定记得要先判定是梯形！关注：梯形中常见的几种辅助线的画法.补充：梯形的中位线定理，尤其关注其证明方法. 本章内容：矩形，菱形，正方形，梯形，简单平面图形的重心。二.重点和难点：重点：各种特殊四
11、边形的性质和判断。难点：相关的证明。解决梯形问题常用的方法：1、“平移腰”把梯形分成一个平行四边形和一个三角形2、“作高”：使两腰在两个直角三角形中3、平移对角线：使两条对角线在同一个三角形中4、延腰构造具有公共角的两个三角形5、等积变形：连接梯形上底一端点和另一腰中点，并延长与下底延长线交于一点，构成三角形。例一、如图，直线y=x+b（b0）交坐标轴于A、B两点，交双曲线y=于点D，过D作两坐标轴的垂线DC、DE，连接OD（1）求证：AD平分CDE；（2）对任意的实数b（b0），求证ADBD为定值；ABCEODxy（3）是否存在直线AB，使得四边形OBCD为平行四边形？若存在，求出直线的解析
12、式；若不存在，请说明理由（1）证：由y=xb得 A（b，0），B（0，b）. DAC=OAB=45 又DCx轴，DEy轴 ACD=CDE=90 ADC=45 即AD平分CDE. （2）由（1）知ACD和BDE均为等腰直角三角形.AD=CD，BD=DE. ADBD=2CDDE=22=4为定值.（3）存在直线AB，使得OBCD为平行四边形.若OBCD为平行四边形，则AO=AC，OB=CD.由（1）知AO=BO，AC=CD. 设OB=a (a0)，B（0，a），D（2a，a）D在y=上，2aa=2 a=1(负数舍去)B（0，1），D（2，1）.又B在y=xb上，b=1即存在直线AB:y=x1，使得四
13、边形OBCD为平行四边形.例二 商场某种新商品每件进价是120元，在试销期间发现，当每件商品售价为130元时，每天可销售70件，当每件商品售价高于130元时，每涨价1元，日销售量就减少1件据此规律，请回答：（1）当每件商品售价定为170元时，每天可销售多少件商品？商场获得的日盈利是多少？（2）在上述条件不变、商品销售正常的情况下，每件商品的销售价定为多少元时，商场日盈利可达到1600元？（提示：盈利售价进价）分析：这是一个一元二次方程应用题，关键在于理清数量关系，列出方程。（1）解：销售件数： 日获利： （2）解：设每件商品的销售价定为元 由题意得： 整理得：即： 答：每件商品的销售价定为160元时，商场日盈利可达1600元。例三 如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设长方形地面，请观察下列图形，并解答有关问题：n=1n=2n=3 （1）铺设地面所用瓷砖的总块数为 （用含n的代数式表示，n表示第n个图形）（2）上述铺设方案，铺一块这样的长方形地面共用了5
