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1、【讲义课题】：四边形复习【考点及考试要求】一、学习目标：1 .掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念，了解它们之间的关系。2 .探索并掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的有关性质和常用判别方法， 并能运用这些知识进行有关的证明和计算。二、重点、难点：重点：平行四边形的有关特征和识别，几种特殊平行四边形的特征以及它们之间的联系与区别，等腰梯形的特征。难点：几种特殊平行四边形的联系与区别。 三、考点分析：考试内容考试要求ABC平行四边形会识别平行四边形掌握平行四边形的概念、判定 和性质，会用平行四边形的性 质和判定解决简单问题会运用平行四 边形的知识解 决有关问题特殊的平行 四边
2、形会识别矩形、菱形、止方形掌握矩形、麦形、止方形的概 念、判定和性质，会用矩形、 麦形、止方形的性质和判定解 决简单问题会运用矩形、 麦形、止方形 的知识解决有 关问题梯形会识别梯形、等腰梯形；了解 等腰梯形的性质和判定掌握梯形的概念，会用等腰梯 形的性质和判定解决简单问 题知识梳理一、几种特殊四边形的关系.、平行四边形1 .性质：(1)平行四边形的对边相等且平行。(2)平行四边形的对角相等。(3)平行四边形的对角线互相平分。(4)平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心。2 .判定：（ 1)两组对边分别相等的四边形是平行四边形。（ 2）对角线互相平分的四边形是平行四边形。（ 3）
3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。（ 4）两组对边分别平行的四边形是平行四边形。三、矩形1. 性质：（ 1）矩形的四个角是直角。（ 2）矩形的对角线相等且互相平分。（ 3）矩形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心。矩形又是轴对称图形，过每一组对边中点的直线都是矩形的对称轴。2. 判定：（ 1）有一个角是直角的平行四边形是矩形。（ 2）对角线相等的平行四边形是矩形。（ 3）有三个角都是直角的四边形是矩形。四、菱形1. 性质：（ 1）菱形的对角相等。（ 2）菱形的四条边相等。（ 3）菱形的对角线互相平分且垂直，并且每一条对角线平分一组对角。（ 4）菱形是中心对称图形，对角线的交点是它的
4、对称中心。菱形又是轴对称图形，两条对角线所在的直线都是它的对称轴。2. 判定：（ 1）一组邻边相等的平行四边形是菱形。（ 2）对角线互相垂直平分的四边形是菱形。（ 3）四边都相等的四边形是菱形。五、正方形1. 性质：（ 1）正方形的四条边相等。（ 2）正方形的四个角都是直角。（ 3）正方形的对边分别平行。（ 4）正方形的对角线互相平分垂直且相等，每条对角线平分每一组对角。（ 5）正方形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心。正方形又是轴对称图形， 两条对角线所在的直线， 以及过每一组对边中点的直线都是它 的对称轴。2. 判定：（ 1）有一组邻边相等的矩形是正方形。（ 2）有一个角是直角的菱
5、形是正方形。（ 3）有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。（ 4）对角线互相平分垂直且相等的四边形是正方形。六、等腰梯形1 . 性质：（ 1）等腰梯形的两腰相等。（ 2）等腰梯形同一底上的两个角相等。（ 3)等腰梯形的对角线相等。（ 4)等腰梯形是轴对称图形，过两底中点的直线是它的对称轴。2 .判定：(1)两腰相等的梯形是等腰梯形。(2)在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。(3)对角线相等的梯形是等腰梯形。知识梳理知识点一：平行四边形的性质与判定例1.如图，BD是DABCD的对角线，点E、F在BD上，要使四边形 AECF是平行四边形，还需要增加的一个条件是1)题意分析：平行四
6、边形的判定解题后的思考：借助平行四边形的性质进行线段或角相等的证明，或利用平行四边形的判定条件确定四边形的形状，是考查的重点。知识点二：特殊四边形的性质与判定例 2.如图，已知 AD 平分/ BAC, DE/AC, DF / AB , AE=5。(1)判断四边形AEDF的形状？(2)它的周长是多少？1)题意分析：本题考查菱形的判定。解题后的思考：特殊平行四边形的判定一般都先验证它是平行四边形。例3.四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接 AE、CG。(1)求证：AE=CG ;(2)观察图形，猜想 AE与CG之间的位置关系，并证明你的猜想。1)题意分析：本题考查全等以及正方形的性质解题后的思考
7、：要熟练掌握四边形的性质和判定，并能运用其进行证明和计算。例4.已知：如图，在 ABC中，AB=AC,AD BC,垂足为点 D, AN是4ABC外角/ CAM的平分线，CE LAN,垂足为点 巳(1)求证：四边形 ADCE为矩形;(2)当 ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明。题意分析：此题考查特殊平行四边形的判定。解题后的思考：在判定一个四边形是正方形时， 容易忽视某个条件，致使判断失误，要避免 这种错误的产生就必须认真熟记正方形的定义、 特征和识别方法，认真区别各个特征、识别 方法的条件，不要忽略隐含条件，避免错误的产生.例5.已知：如图，矩形 ABCD43, DE
8、I AC于E, CD=2 AD 2*3 ,求BE的长。题意分析：本题考查利用矩形的性质进行计算解题后的思考：矩形的性质较多，应牢记这些性质，以便分析题目时能灵活应用，特别是矩形特有的性质的应用，本题中AC=BD ,进一步推出OA OC OB OD是矩形常用的性 质。知识点三：梯形的性质与判定例 6.已知：如图，梯形 ABCD 中，AB/CD, AD AC, AD AC, DB DC , AC、BD交于点E,求证：CE=CB。题意分析：本题考查梯形常见辅助线解题后的思考：此题证法中的辅助线， 是梯形中的常用辅助线之一。将梯形问题转化为三角形和平行四边形问题来处理.例 7.如图，在梯形 ABCD
9、中，AD/BC, E 是 BC 的中点，AD=5, BC=12, CD= 4，2 , /C=45 ,点P是BC边上一动点，设 PB的长为x.(1)当x的值为 时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形；(2)当x的值为 时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形；(3)点P在BC边上运动的过程中， 以点P、A、D、E为顶点的四边形能否构成菱形？试说明理由.题意分析：此题考查了以梯形为载体的动点问题。解题后的思考：动点问题是数学研究的一个重点问题,其综合性很强，经常与其他问题联系在一起，此类问题要注意动点在运动过程中的不同位置,通过数量关系求解，必要时需分类讨论。13.如图，在梯形 A
10、BOD 中，AD / BC, AB= DC = AD , 求梯形同FC的高。/C =制口，AE，BD 于 E, AE= 1 .14.在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE=AD , DF，AE于F,连结DE ,求证：DF=DC.提分技巧1 .转化思想(又叫化归思想)转化思想就是将复杂的问题转化为简单的问题，或将陌生的问题转化为熟悉的问题来处理的一种思想，本章应用化归思想的内容主要有两个方面：(1)四边形问题转化为三角形问题来处理.(2)梯形问题转化为三角形和平行四边形问题来处理.2 .代数法(计算法)代数法是用代数知识来解决几何问题的方法, 也就是说运用几何定理、法则，通过不等式、方程、方程
11、组、恒等变形等代数方法，把几何问题转化成代数问题的解题方法.3 .应注意的几个问题(1)不能把判定方法与性质混淆，应加深对判定方法中条件的理解，重视判定方法中 的基本图形，不要用性质代替判定.解题时不能想当然，更不要忽视重要步骤.(2)在判定一个四边形是正方形时，容易忽视某个条件，致使判断失误，要避免这种错误的产生就必须认真熟记正方形的定义、特征和识别方法，认真区别各个特征、识别方法的条件，不要忽略隐含条件，避免错误的产生.(3)判别一个四边形是等腰梯形时，不要忽略应先判定四边形是梯形，且对梯形的概念、性质、判定的认识要清楚.(4)纵横对比，分清各种四边形的从属关系，抓住其概念的内涵.练习1.
12、若顺次连接四边形各边中点所得四边形是菱形，则原四边形可能是 。(写出两种即可)2.如图，已知上C平分/加口 , Z1 = Z2 ,初口口：?,则3.如图，已知 P是正方形 ABCD对角线 BD上一点，且 BP=BC,则/ ACP的度数是4.如图，在平行四边形ABCD 中，DB=DC、乙，CE_L BD于E,则NECS上5.如图，在等腰梯形ABCD 中，AD / BC, AE / DC, AB=6cm ,贝U AE=cm 。6 .如图，大正方形网格是由16个边长为1的小正方形组成，则图中阴影部分的面积是7 .如图，在梯形 ABCD 中，AD / BC, AB=CD , AC BD , AD=6 , BC=8 ,则梯形的高为8 .如图，四边形 ABCD是一张矩形纸片，AD=2AB ,若沿过点D的折痕DE将A角翻折,使点A落在BC上的Ai处，则/ EAiB=度.9 .如图，矩形纸片 ABCD中，AD=9 , AB=3 ,将其折叠，使点 D与点B重合，折痕为EF,那么折痕EF的长为E10 .如图，菱形ABCD的两条对角线分别长 6和8,点P是对角线AC上的一个动点，点M、N分别是边AB、BC的中点，则PM+PN的最小值是I)
