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1、2024年大连市高三第一次模拟考试数 学命题人：安道波 张伟 张振华 吴晓亮 校对人：安道波注意事项：1请在答题纸上作答，在试卷上作答无效2本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟第卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1 已知集合，集合，则（ ）A. B. C. D. 2. 为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田这n块地的亩产量（单位：kg）分别为x1，x2，xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是A. x1，x2，xn的平均数B. x1，x2，xn的标准差C. x
2、1，x2，xn的最大值D. x1，x2，xn的中位数3. 方程表示椭圆，则实数的取值范围（ ）A. B. C. D. 且4. 已知直线a，b，c是三条不同的直线，平面，是三个不同的平面，下列命题正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，且，则D 若，且，则5. 将六位教师分配到3所学校，若每所学校分配2人，其中分配到同一所学校，则不同的分配方法共有（ ）A. 12种B. 18种C. 36种D. 54种6. 若，且，则（ ）A. B. C. D. 17. 设函数则满足的x的取值范围是（ ）A. B. C. D. 8. 设是双曲线的左、右焦点，点A是双曲线C右支上一点，若的内切圆M的半径为a
3、（M为圆心），且，使得，则双曲线C的离心率为（ ）A. B. C. 2D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分9. 已知i是虚数单位，下列说法正确的是（ ）A. 已知，若，则B. 复数满足，则C. 复数z满足，则z在复平面内对应的点的轨迹为一条直线D 复数z满足，则10. 已知函数，若，且，都有，则（ ）A. 在单调递减B. 的图象关于对称C. 直线是一条切线D. 的图象向右平移个单位长度后得到函数是偶函数11. 已知函数是定义域为R的可导函数，若，且，则（ ）A. 是奇函数B. 是减函数C
4、. D. 是的极小值点第卷三、填空题：（本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在答卷纸的相应位置上）12. “函数是奇函数”的充要条件是实数_13. 在边长为4的正方形ABCD中，如图1所示，E，F，M分别为BC，CD，BE的中点，分别沿AE，AF及EF所在直线把和折起，使B，C，D三点重合于点P，得到三棱锥，如图2所示，则三棱锥外接球的表面积是_；过点M的平面截三棱锥外接球所得截面的面积的取值范围是_14. 已知实数，且，则最小值为_四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15. 如图多面体ABCDEF中，面面，为等边三角形，四边形ABCD为正方形，且
5、，H，G分别为CE，CD的中点（1）证明：；（2）求平面BCEF与平面FGH所成角的余弦值；（3）作平面FHG与平面ABCD的交线，记该交线与直线AD交点为P，写出的值（不需要说明理由，保留作图痕迹）16. 已知函数（1）若恒成立，求a的取值范围；（2）当时，证明：17. 一个不透明的盒子中有质地、大小均相同的7个小球，其中4个白球，3个黑球，现采取不放回的方式每次从盒中随机抽取一个小球，当盒中只剩一种颜色时，停止取球（1）求停止取球时盒中恰好剩3个白球的概率；（2）停止取球时，记总的抽取次数为，求的分布列与数学期望：（3）现对方案进行调整：将这7个球分装在甲乙两个盒子中，甲盒装3个小球，其中
6、2个白球，1个黑球：乙盒装4个小球，其中2个白球，2个黑球采取不放回的方式先从甲盒中每次随机抽取一个小球，当盒中只剩一种颜色时，用同样的方式从乙盒中抽取，直到乙盒中所剩小球颜色和甲盒剩余小球颜色相同，或者乙盒小球全部取出后停止记这种方案的总抽取次数为Y，求Y的数学期望，并从实际意义解释X与Y的数学期望的大小关系18. 在平面直角坐标系xOy中，点O为坐标原点，已知两点，点M满足，记点M轨迹为G（1）求曲线G的方程：（2）若P，C，D为曲线G上的三个动点，的平分线交x轴于点，点Q到直线PC的距离为1（）若点Q为重心，用a表示点P的坐标；（）若，求a的取值范围19. 对于数列，定义“T变换”：T将
7、数列A变换成数列，其中，且这种“T变换”记作，继续对数列B进行“T变换”，得到数列，依此类推，当得到的数列各项均为0时变换结束（1）写出数列A：3，6，5经过5次“T变换”后得到的数列：（2）若不全相等，判断数列不断的“T变换”是否会结束，并说明理由；（3）设数列A：2020，2，2024经过k次“T变换”得到的数列各项之和最小，求k的最小值2024年大连市高三第一次模拟考试数学命题人：安道波 张伟 张振华 吴晓亮 校对人：安道波注意事项：1请在答题纸上作答，在试卷上作答无效2本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟第卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题
8、5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1. 已知集合，集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由补集和交集的定义运算.【详解】集合，集合，则，有.故选：C2. 为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田这n块地的亩产量（单位：kg）分别为x1，x2，xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是A. x1，x2，xn的平均数B. x1，x2，xn的标准差C. x1，x2，xn的最大值D. x1，x2，xn的中位数【答案】B【解析】【详解】评估这种农作物亩产量稳定程度的指标是标准差或方差，故选B.点睛:众数：一组数据出现次数最多的
9、数叫众数，众数反映一组数据的多数水平；中位数：一组数据中间的数（起到分水岭的作用），中位数反映一组数据的中间水平；平均数：反映一组数据的平均水平；方差：反映一组数据偏离平均数的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定标准差是方差的算术平方根，意义在于反映一组数据的离散程度3. 方程表示椭圆，则实数的取值范围（ ）A. B. C. D. 且【答案】D【解析】【分析】分焦点在x轴，y轴两种情况讨论，写出m范围即可.【详解】方程表示椭圆，若焦点在x轴上，；若焦点在y轴上，.综上：实数的取值范围是且故选：D【点睛】本题
10、考查了椭圆的标准方程，考查了学生概念理解，分类讨论，数学运算能力，属于基础题.4. 已知直线a，b，c是三条不同直线，平面，是三个不同的平面，下列命题正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，且，则D. 若，且，则【答案】D【解析】【分析】由空间中直线与平面的位置关系，对各项进行分析即可【详解】若，则a，b可以是平行，也可以是相交或异面，故A错误；若，则或，故B错误；若且，当时，不能证明，C选项错误；若，且，在上取一点，作，由面面垂直的性质定理可得且，既与重合，可得，故D正确.故选：D5. 将六位教师分配到3所学校，若每所学校分配2人，其中分配到同一所学校，则不同的分配方法共有（ ）A.
11、 12种B. 18种C. 36种D. 54种【答案】B【解析】【分析】先平均分组，再利用全排列可求不同分配方法的总数.【详解】将余下四人分成两组，每组两人，有种分法，故不同的分配方法共有种，故选：B.6. 若，且，则（ ）A. B. C. D. 1【答案】A【解析】【分析】先利用三角恒等变换公式化简可得，结合可得，进而可得.【详解】由得，即，因为，所以，所以，结合，且，得，所以.故选：A.7. 设函数则满足的x的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】观察题设条件与所求不等式，构造函数，利用奇偶性的定义与导数说明其奇偶性和单调性，从而将所求转化为，进而得解.【详解】因
12、为，所以，设，显然定义域为，又，所以为上的奇函数，又，所以在上单调递增，又，则，所以，即，所以，解得，则满足的的取值范围是故选：C8. 设是双曲线的左、右焦点，点A是双曲线C右支上一点，若的内切圆M的半径为a（M为圆心），且，使得，则双曲线C的离心率为（ ）A. B. C. 2D. 【答案】A【解析】【分析】向量坐标化并结合双曲线定义与等面积得点点距列方程得代入双曲线求出离心率.【详解】设，由对称性不妨设A在第一象限，此时M也在第一象限，因，所以，所以，又，解得，所以，所以，解得，所以，代入双曲线方程得：，解得，所以.故选：A【点睛】关键点点睛:本题考查双曲线的离心率，关键是向量坐标化并充分利
13、用曲线定义确定A的坐标.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分9. 已知i是虚数单位，下列说法正确的是（ ）A. 已知，若，则B. 复数满足，则C. 复数z满足，则z在复平面内对应的点的轨迹为一条直线D. 复数z满足，则【答案】BCD【解析】【分析】根据虚数不能比较大小可知A错误；根据共轭复数的定义可判断B；根据复数的几何意义可判断C；根据复数的运算法则进行计算，可判断D.【详解】对A，虚数不能比较大小，可知A错误；对B，根据共轭复数的定义知，当时，则，故B正确；对C，因为复数z满足，则复数在复
14、平面上对应的点到两点间的距离相等，则复数在复平面上对应的点为两点构成线段的中垂线，即在复平面内对应的点的轨迹为一条直线，故C正确；因为，则，又，故D正确，故选：BCD.10. 已知函数，若，且，都有，则（ ）A. 在单调递减B. 的图象关于对称C. 直线是一条切线D. 的图象向右平移个单位长度后得到函数是偶函数【答案】BC【解析】【分析】依题意可得即可求出，再根据函数的最大值求出，即可求出函数解析式，再根据正弦函数的性质判断A、B、D，设切点为，利用导数的几何意义求出，即可判断C.【详解】对A，因为，所以，又，且，都有，所以，所以，解得，即，又，所以，解得，又，所以，所以，当时，又在上不单调，所以在上不单调，故A错误；对B，因为，所以的图象关于对称，故B正确；对C，因为，设切点为，则，所以，所以或，解得或，又，因为，即，解得，所以，即直线是函数在处的切线，故C正确；对D，将的图象向右平移个单位长度后得到，显然是非奇非偶函数，故D错误.故选：BC
