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1、广河二中2010-2011学年度第一学期期中考高二数学试卷题 号一二三总 分总分人得 分本试卷满分120分考试时间120分钟一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1不等式的解集是 （ ） A B C D2若直线的倾斜角为，则等于 （ ）A0BCD不存在3下列各式正确的是（ ）A若B若C若D若4“”是“直线和直线，互相垂直”的 （ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件D既不充分不必要条件5在轴上的截距为2且倾斜角为45的直线方程为 （ ）A B C D6若直线l过点P（1，2），且l不经过第四象限，则l的斜率的取值
2、范围是（ ）A0，2 B0，1 C0， D，07当时，函数的值域是 （ ）A B C D8点P(2,3)到直线：ax+(a1)y+3=0的距离d为最大时，d的值为（ ）A7 B5 C3 D19对于任意的实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是 （ ）A B C D10设，则的最小值是 （ ）A1 B2 C3 D4二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分。答案填在答卷横线上）11直线与直线的夹角是 。12若规定，则不等式的解集为 。13点（1，0）关于直线x+y+1=0的对称点是 。14如图，平面中两条直线和相交于点，对于平面上任意一点M，若、分别是M到直线和的距离，则称有序非负实数对（
3、，）是点M的“距离坐标”已知常数0，0，给出下列命题：若0，则“距离坐标”为（0，0）的点有且仅有1个；若0，且0，则“距离坐标”为（，）的点有且仅有2个；OM（，）若0，则“距离坐标”为（，）的点有且仅有4个。上述命题中，正确命题为 。（填序号）15设则S的最大值为 。 三、解答题：（共6小题，共75分。写出文字说明，证明过程或演算步骤）16（本小题满分13分）求经过两直线3x-2y-11=0和4x+3y+8=0的交点且与直线：2x+3y+5=0（1）垂直的直线；（2）平行的直线。17（本小题满分13分）（1）求函数（）的最小值；（2）证明不等式。18（本小题满分13分）关于的不等式的解集是
4、A。（1）若求集合A；（2）若求集合A。19（本小题满分12分）已知直线（1）证明直线过定点；（2）若直线不经过第四象限，求k的取值范围；（3）若直线交轴负半轴于点，交轴正半轴于点，记AOB的面积为S，求S的最小值，并求此时直线的方程。 2220.（本小题满分7分）已知函数的定义域为，且，设点是函数图象上的任意一点，过点分别作直线和轴的垂线，垂足分别为。 （1）求的值； （2）判断是否为定值？若是求出该定值，若不是，则说明理由； 21（本小题满分12分）定义在R上的函数f(x)满足：如果对任意x,xR，都有f()f(x，则称函数f(x)是R上的下凸函数.已知二次函数f(x)= x+x(R, 0
5、).（1）求证：当0时，函数f(x)是下凸函数.（2）如果x0,1时，|f(x)|1都成立，试求实数的范围.2010-2011学年度第一学期期中考试高二数学试题参考答案一、选择题： 1-5 B C B C C 6-10 A C B C D二、填空题： 11. 12. 13.(-1,-2) 14. 15.2三、解答题： 16. 由 得 即交点A(1，-4) （3分）（1）设与垂直的直线：3x-2y+C1=0，将点A代入得C1=-11 ：3x-2y-11=0 （8分）（2）设与平行的直线：2x+3y+C2=0，将点A代入得C2=10 ：2x+3y+10=0 （13分）17（1）由，有（3分）+1=
6、3（5分） 即时，。（7分）（2）证明：+20（12分）成立。（13分）18（1）不等式(3分)（5分）（6分）（2）不等式 （7分）时，或；（9分）时，；（11分）时，（13分）19（1）直线的方程是： （或 得 无论k取何值，直线总经过定点（-2，1）（3分） （7分） （3）由l的方程，得： (k0) ， （12分）20（1） （2分）（2）设点P的坐标为（a，b），则有b=a+,a0，由点到直线的距离公式可知：，。（7分）21（1）对任意x0,f(x)+ f (x)-2 f()=x0.f(f . 函数f(x)是凹函数; （5分）(2)由| f(x)|1-1f(x) 1 -1+x1.(*)当x=0时，R;当x(0,1时，(*)即即x(0,1,1.当=1时，-(+)-取得最大值是-2；当=1时，(-)-取得最小值是0.-2 0 ,结合0，得-20.综上，的范围是-2,0).（12分）
