《2011年高考一轮数学复习 2-4函数的奇偶性与周期性 理 同步练习（名师解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2011年高考一轮数学复习 2-4函数的奇偶性与周期性 理 同步练习（名师解析）（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第2章 第4节 知能训练提升考点一：函数奇偶性的判断1函数f(x)是()A奇函数不是偶函数B偶函数不是奇函数C既是奇函数又是偶函数D非奇非偶函数解析：f(x)的定义域为x|1x1且x0，f(x)f(x)是奇函数而不是偶函数答案：A2f(x)，g(x)是定义在R上的函数，h(x)f(x)g(x)，则“f(x)，g(x)均为偶函数”是“h(x)为偶函数”的()A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件解析：充分性易证：h(x)f(x)g(x)f(x)g(x)h(x)对xR恒成立，h(x)是偶函数但h(x)为偶函数，推不出f(x)，g(x)均为偶函数，反例如f(x)x，g(x
2、)x，h(x)0.虽然h(x)0为偶函数，但f(x)、g(x)却都不是偶函数答案：B3已知函数yf(x)是定义在R上的奇函数，则下列函数中是奇函数的是()yf(|x|)；yf(x)；yxf(x)；yf(x)x.A BC D解析：f(x)的定义域为R，f(|x|)f(|x|)，yf(|x|)是偶函数；令F(x)f(x)，则F(x)f(x)f(x)F(x)，F(x)是奇函数，是奇函数；令M(x)xf(x)，则M(x)xf(x)xf(x)M(x)，M(x)是偶函数；令N(x)f(x)x，则N(x)f(x)xf(x)xf(x)xN(x)，N(x)是奇函数，故、是奇函数答案：D考点二：函数的周期性的判定
3、及证明4若存在常数p0使得函数f(x)满足f(px)f(px)(xR)，则f(x)的一个正周期为_解析：令pxt，则f(t)f(t)，f(t)f(t)f(t)，故f(t)的一个周期为或的正整数倍答案：k(kN*)5已知函数f(x)的定义域为R，且满足f(x2)f(x)若f(x)是奇函数，有0x1时，f(x)x，求x1,3)的解析式解：由0x1时，f(x)x.设1x0，则0x1，f(x)(x)x，即f(x)x.f(x)x，故f(x)x(1x1)当1x3时，同理可求f(x)(x2)f(x)考点三：函数奇偶性与周期性综合问题6(2010广东三校联考)定义在R上的函数f(x)既是奇函数又是以2为周期的
4、周期函数，则f(1)f(4)f(7)等于()A1 B0C1 D4解析：定义在R上的函数f(x)是奇函数，则f(0)0，又它是以2为周期的周期函数，则f(4)0，又f(1)f(1)，f(1)f(1)，则f(1)0，同理也得f(7)0，则f(1)f(4)f(7)0，故选B.答案：B7(2010泉州质检)阅读下列材料，然后解答问题：对于任意实数x，符号x表示“不超过x的最大整数”，在数轴上，当x是整数，x是x，当x不是整数时，x是x左侧的第一个整数，这个函数叫做“取整函数”，也叫高斯(Gauss)函数，如22、1.52、2.52，定义函数xxx，给出下列四个命题：函数x的定义域是R，值域为0,1；方
5、程x有无数个解；函数x是周期函数；函数x是增函数其中正确命题的序号是_(写出所有正确结论的序号)解析：函数x的值取不到1，错误；当x取，2.5，1.5,0.5,1.5，时，函数值均为，正确；函数的一个周期为1，正确；既然是周期函数，也就不可能是单调函数错误答案：8设函数f(x)在(，)上满足f(2x)f(2x)，f(7x)f(7x)，且在闭区间0,7上，只有f(1)f(3)0.(1)试判断函数yf(x)的奇偶性；(2)试求方程f(x)0在闭区间2 005,2 005上的根的个数，并证明你的结论解：(1)由f(4x)f(14x)f(x)f(x10)，从而知函数yf(x)的周期为T10.又f(3)
6、f(1)0，而f(7)0，故f(3)0.故函数yf(x)是非奇非偶函数(2)由(1)知yf(x)的周期为10.又f(3)f(1)0，f(11)f(13)f(7)f(9)0，故f(x)在0,10和10,0上均有两个解，从而可知函数yf(x)在0,2 005上有402个解，在2 005,0上有400个解，所以函数yf(x)在2 005,2 005上有802个解.1.(2009全国卷)函数f(x)的定义域为R，若f(x1)与f(x1)都是奇函数，则()Af(x)是偶函数 Bf(x)是奇函数Cf(x)f(x2) Df(x3)是奇函数解析：由f(x1)为奇函数，可知f(x)关于点(1,0)对称，f(x1
7、)为奇函数，可知f(x)关于点(1,0)对称，则f(x)为周期函数且T4，则f(x3)f(x1)，故选D.(排除法)若取函数f(x)sinx，g(x)cosx，f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，f(x)sinx左、右分别移1个单位都是奇函数，g(x)cosx左、右分别移1个单位也都是奇函数，所以排除A、B.又f(x)的周期为2，g(x)的周期为4，所以排除C，故选D.答案：D2(2009重庆)若f(x)a是奇函数，则a_.解析：f(x)是x|x0上的奇函数，f(1)f(1)a.答案：3(2009山东)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x4)f(x)，且在区间0,2上是增函数若方程f(x)
8、m(m0)在区间8,8上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1x2x3x4_.解析：由已知，定义在R上的奇函数f(x)图象一定过原点，又f(x)在0,2区间上为增函数，所以方程f(x)m(m0)在0,2区间上有且只有一个根，记为x1；由f(x)是R上的奇函数和f(x)f(x4)，得：f(x1)f(x1)f(x14)，即f(x1)f(x14)x146，4也是方程f(x)m的一个根，记为x2，则x2x14.由f(x)f(x4)，易知f(x)f(x4)f(x44)，即f(x)f(x8)，函数f(x)是T8的周期函数f(x1)f(x18)，x188，6也是方程的根，记为x3，则x3x18.由知，
9、f(x1)f(x14)f(x148)，即f(x1)f(x14)，x142,4也是一个根，记为x4，则x4x14.综上，x1x2x3x4x1(x14)(x18)(x14)8.答案：84(2009四川)已知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有xf(x1)(1x)f(x)，则ff()的值是()A0 B.C1 D.解析：由已知令x0，则f(0)0，由已知令x，得f()f()f()，f()0.又令x，得f()f()，又f()0，f()0.再令x，得f()f()，f()0，f()0.ff()f(0)0.答案：A1.设函数f(x)满足：yf(x1)是偶函数；在1，)上为增函数
10、，则f(1)与f(2)的大小关系是()Af(1)f(2) Bf(1)f(2)Cf(1)f(2) D无法确定解析：由yf(x1)是偶函数，得到yf(x)的图象关于直线x1对称，f(1)f(3)又f(x)在1，)上为单调增函数，f(3)f(2)，即f(1)f(2)答案：A2已知函数f(x)(a、b、cR)是奇函数，又f(1)2，f(2)3.(1)求a、b、c的值；(2)当x(0，)时，讨论函数f(x)的单调性，并写出证明过程解：(1)f(x)为奇函数，f(x)f(x)，即，比较分母的系数，得c0.由f(1)2，f(2)3，得解得a2，b.a2，b，c0.(2)f(x)，f(x).又x(0，)，当0x时，f(x)0.f(x)在(0，上是减函数当x时，f(x)0，f(x)在(，)上是增函数综上所述，f(x)的递增区间为(，)，f(x)的递减区间为(0，
