《高中数学新课圆锥曲线方程教案(十)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学新课圆锥曲线方程教案(十)（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课 题：8. 3双曲线及其标准方程（二）1 .使学生掌握双曲线的定义，熟记双曲线的标准方程，并能初步应用2 .使学生初步会按特定条件求双曲线的标准方程；3 .培养学生发散思维的能力. 教学重点：标准方程及其简单应用. 教学难点：双曲线标准方程的推导及待定系数法解二元二次方程组，授课类型：新授课. 课时安排：1课时. 教 具：多媒体、实物投影仪 教学过程： 一、复习引入： 名称| 椭而V. - 图象 O si_- . ._平面内到两定点 Fi,F2的距离的和为常数（大于 F1F2）的动点的轨迹叫椭定义圆。即 MF1 MF2 2a当2a 2c时，轨迹是椭圆，当2 a =2c时，轨迹是一条线段|F1
2、F2当2 a 2c时，轨迹不存在标准 方程22焦点在X轴上时：今 1 a b22焦点在y轴上时：22 1a b注：是根据分母的大小来判断焦点在 哪一坐标轴上平面内到两定点Fi,F2的距离的差的绝对值为常数（小于|F1F2| ）的动点的轨迹叫双曲线。即|MF1| |MF2| 2a当2a 2c时，轨迹不存在22焦点在X轴上时：得冬 1 a b22焦点在y轴上时：4 j 1 a b注：是根据项的正负来判断焦点所在的位置常数a,b,c的关 系222a c b (符合勾股定理的结构)a b 0,a 最大，c b,c b, c b222cab (符合勾股定理的结构)c a 0c最大，可以a b, a b,
3、a b、讲解范例:一_., 一一 1,1、，、,. 、，一, 一,r-Q例1已知双曲线的焦点在 y轴上，中心在原点，且点 R(3, 42=680,即 2a =680, a =340.又|AB|=800,2c=800, c=400, b2c2 a2 = 44400|PA|-|PB|=6800, X 0* 所求双曲线的方程为 22X -y 1 ( x 0) +115600 44400例2说明，利用两个不同的观测点测得同一炮弹爆炸声的时间差，可以确定爆炸点所在的双曲线的方程，但不能确定爆炸点的准确位置.如果再增设一个观测点C,利用B、C（或A、C）两处测得的爆炸声的时间差，可以求出另一 个双曲线的方
4、程，解这两个方程组成的方程组，就能确定爆炸点的准确位置. 这是双曲线的一个重要应用.想一想，如果 A、B两处同时听到爆炸声，那么爆炸点应在什么样的曲线上.（爆炸点应在线段 AB的中垂线上）点评：本例是培养学生应用双曲线知识解决实际问题的一道典型题目，安 排在此非常有利于强化学生“应用数学”的意识，后面对“想一想”的教学处理，有利于调动学生的学习主动性和积极性，培养他们的发散思维能力例3求与圆（X 3）2y21及（x 3）2 y2 9都外切的动圆圆心的轨迹方程.解：设动圆的半径为 r,则由动圆与定圆都外切得MF13 r, MF21 r,又因为 MF1MF2(3 r) (1 r) 2,由双曲线的定
5、义可知，点M的轨迹是双曲线的一支.所求动圆圆心的轨迹是双曲线的一支，其方程为:1 (X 1) .三、课堂练习1.判断方程1所表示的曲线。解：当9 k 0k 3 0时，即当k 3时，是椭圆;当（9 k）（k 3） 0时，即当3 k 9时，是双曲线；2.求焦点的坐标是（-6, 0）、（6, 0）,并且经过点A （-5, 2）的双曲线的标准 方程。22答案：y- 1. c 6,2a 5 55 4 5b2 36 20 16 .20163 .求经过点P（ 3,27）Q（ 62, 7）,焦点在y轴上的双曲线的标准方程.22答案： 1 +25752、一1有相同的焦点，则实数16n的值是2224 .椭圆匕1和
6、双曲线又234n2n2()A 5B 3答案：B5.已知F1, 52是双曲线2x161的焦点，PQ是过焦点F1的弦，且PQ的倾斜角为600,那么PF2 QF2 PQ的值为（答案：4 a = 16）.6.设Fi,F2是双曲线y21的焦点，点P在双曲线上，且 F1PF2900,则点P到x轴的距离为()212. f答案：B* Rt F1PF2的面积为b ,从而有一2c | y | b |y| 25227. P为双曲线 4 4 1(a 0,b 0)上一点，若F是一个焦点，以 PF为 a b直径的圆与圆x2 y2 a2的位置关系是()A内切 B外切 C外切或内切 D无公共点或相交*答案：C四、小结：本课着重讲解了待定系数法，代入法及利用定义求双曲线的标准方程，学习了双曲线的一个重要应用.五、课后作业：.六、板书设计(略).七、课后记：
